5.1 交變電流 每課一練（人教版選修3-2）
1．關(guān)于線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交變電流，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．線圈平面每經(jīng)過(guò)中性面一次，感應(yīng)電流方向就改變一次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向不變
B．線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，感應(yīng)電流方向就改變一次
C．線圈每平面經(jīng)過(guò)中性面一次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向都要改變一次
D．線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流方向都要改變一次
2．線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝102sin 20πt V，則 下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝0時(shí)，線圈平面位于中性面
B．t＝0時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大
C．t＝0時(shí)，導(dǎo)線切割磁感線的有效速度最大
D．t＝0.4 s時(shí)，e達(dá)到峰值102 V
3．交流發(fā)電機(jī)在工作時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為e＝Emsin ωt，若將其電樞的轉(zhuǎn)速提高1倍，其他條件不變，則其電動(dòng)勢(shì)變?yōu)?　　)
A．Emsinωt2 B．2Emsinωt2
C．Emsin 2ωt D．2Emsin 2ωt
4．一閉合矩形線圈abcd繞垂直于磁感線的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈平面位于如圖7甲所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．通過(guò)線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖7
A．t1、t3時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量變化率最大
B．t1、t3時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流方向改變
C．t2、t4時(shí)刻線圈中磁通量最大
D．t2、t4時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小
5．如圖8所示，一正方形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱(chēng)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．沿著OO′觀察，線圈沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為l，電阻為R，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)(　　)
圖8
A．線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda
B．線圈中的感應(yīng)電流為nBl2ωR[
C．穿過(guò)線圈的磁通量為0
D．穿過(guò)線圈的磁通量的變化率為0
6．如圖9所示，矩形線圈abcd，已知ab為L(zhǎng)1，ad為L(zhǎng)2，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω(從圖中位置開(kāi)始)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為(　　)
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圖9
A．12BL1L2ωsin ωt B．12BL1L2cos ωt
C．BL1L2ωsin ω t D．BL1L2ωcos ωt
7．如圖10所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過(guò)ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角θ＝0°時(shí)(如圖)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎�．則下列四幅圖中正確的是(　　)
圖10
8．如圖11甲所示，一矩形閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的交變電流按照?qǐng)D乙所示的余弦規(guī)律變化，則在t＝π2ω時(shí)刻(　　)
圖11
A．線圈中的電流最大
B．穿過(guò)線圈的磁通量為零
C．線圈所受的安培力為零
D．線圈中的電流為零
9．如圖12所示，矩 形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí)(　　)
圖12
A．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流
B．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)
C．線圈繞P1和 P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同,都是a→b→c→d[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]
D．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)cd邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)cd邊受到的安培力
題　號(hào)123456789
答　案[
10．一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度4π rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖13所示．則交變電流的頻率為_(kāi)_____Hz，當(dāng)t＝0時(shí)，線圈平面與磁感線________，當(dāng)t＝0.5 s時(shí)，e為_(kāi)_____V.
圖13[來(lái)源:Z+xx+k.Com]
11．如圖14所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“n”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng) 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝52π T，線框的CD邊長(zhǎng)為l1＝20 cm，CE、DF邊長(zhǎng)均為l2＝10 cm，轉(zhuǎn)速為50 r/s.若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)：
圖14
(1)寫(xiě)出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
(2)在e－t坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象．
12．如圖15所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B＝0.1 T，所用矩形線圈的匝數(shù)N＝100，邊長(zhǎng)ab＝0.2 m，b c＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．從線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試求：
圖15
(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
(2)由t＝0至t＝T4過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)值．
參考答案
課后鞏固練
1．C
2．AB　[根據(jù)交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式可判斷為正弦式交變電流，當(dāng)t＝0時(shí)，e＝0，所以此時(shí)磁通量的變化率為零，導(dǎo)線切割 磁感線的有效速度為零，但此時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量最大，線圈平面位于中性面，所以A、B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)t＝0.4 s時(shí)，e＝102sin 20πt V＝102sin 8π V＝0，所以D錯(cuò)誤．]
3．D　[電樞轉(zhuǎn)速提高1倍，由ω＝2πn知，角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；由電動(dòng)勢(shì)最大值表達(dá)式 Em＝nBSω知，最大值也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．]
4．B　[t1、t3時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量Φ的絕對(duì)值最大，磁通量變化率ΔΦΔt＝0，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流為零，線圈中感應(yīng)電流方向改變，A錯(cuò)誤，B正確；t2、t4時(shí)刻線圈中磁通量為 零，磁通量的變化率最大，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，C、D錯(cuò)誤．]
5．BC　[圖示位置為垂直于中性面的位置，此時(shí)通過(guò)線圈的磁通量為零，但磁通量的變化率最大，感應(yīng)電流也最大，I＝nBSωR＝nBl2ωR，由右手定則可判斷出線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcba.]
6．C　[線圈經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)角度θ，這時(shí)ab，cd邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Eab＝BL1vsin θ，Ecd＝BL1vsin θ，bc，ad邊不切割磁感線不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Eab＋Ecd＝2BL1vsin θ＝2BL1?12L2ωsin ωt＝BL1L2ωsin ωt，故正確選項(xiàng)應(yīng) 為C.]
7．D　[矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流按余弦規(guī)律變化，由于t=0時(shí)，線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如題圖，由右手定則判斷可得，此時(shí)ad中電流方向?yàn)橛蒩到d，線圈中電流方向?yàn)閍→d→c→b→a，與規(guī)定的電流正方向相反，電流為負(fù)值．又因?yàn)榇藭r(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故只有D正確．]
8．CD　[t＝π2ω＝T4，此時(shí)線圈位于中性面位置，所以穿過(guò)線圈的磁通量最大，B錯(cuò)誤；由于此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，所以線圈中電流為零，線圈所受的安培力為零，A錯(cuò)誤，C、D正確．]
9．A　[無(wú)論是繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)還是繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)都為最大值Em=nBSω，由歐姆定律可知此時(shí)I相等，A對(duì)，B錯(cuò)；由右手定則可知線圈中電流方向?yàn)閍→d→c→b→a，故C錯(cuò)；cd邊所受的安培力F＝BLcdI，故F一樣大，D錯(cuò)．]
10．2　垂直　0
解析　T＝2πω＝12 s，則交流電的頻率f＝1T＝2 Hz.由圖象知t＝0時(shí)，e＝0，線圈位于中性面位置，線圈平面和磁感線垂直；當(dāng)t＝0.5 s時(shí)，ωt＝2πft＝2π，e＝0.
11．(1)e＝102cos 100πt V　(2)見(jiàn)解析
解析　(1) 線框轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始計(jì)時(shí)的位置為線圈平面與磁感線平行的位置，產(chǎn)生的交變電流按余弦規(guī)律變化，在t時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過(guò)的角度為ωt，此時(shí)刻e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcos ωt，其中B＝52π T，S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s，故e＝52π×0.02×100πcos 100πt V，
即e＝102cos 100πt V.
(2)T＝2πω＝0.02 s，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨 時(shí)間變化關(guān)系的圖象如下圖所示
12．(1)e＝314sin 100πt V　(2)200 V
解析　(1)解法一　線圈經(jīng)過(guò)時(shí)間t轉(zhuǎn)過(guò)角度θ＝ωt，這時(shí)bc和da邊不切割磁感線，ab和cd邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eab＝ecd＝NBabvsin ωt，其中v＝ωad2＝ωbc2，所以e＝eab＋ecd＝2eab＝2NBωabad2sin ωt＝NBSωsin ωt，
則Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V，
e＝31 4sin 100πt V
解法二　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝NBSωsin ωt，由題可知S＝ab?bc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2，
Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V，
所以e＝314sin 100πt V.
(2)用E＝NΔΦΔt計(jì)算t＝0至t＝T4過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)E＝NΦπ2－Φ0T4－0＝N0－BST4＝4NBS2πω[
即E＝2πNBSω.代入數(shù)值得E＝200 V.


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