【學習目標】理解樣本數(shù)據(jù)的方差，標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差，并使學生領(lǐng)會通過合理的抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學的估計的思想。
【重點難點】掌握從實際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計算方差，標準差，并對總體穩(wěn)定性水平估計的方法。
【學習過程】
一、學習引導
①．方差和標準差計算公式：
設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為 ，則
樣本方差： s2=
樣本標準差：s=
②．方差和標準差的意義：
二．合作交流
①若給定一組數(shù)據(jù) ，方差為s2，則 的方差為
②若給定一組數(shù)據(jù) ，方差為s2，則 的方差為 ；特別地，當 時，則有 的方差為s2，這說明將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都減去相同的一個常數(shù)，其方差是不變的，即不影響這組數(shù)據(jù)的波動性；
③方差刻畫了 程度；對于不同的數(shù)據(jù)集，當 越大時，方差越大；
④方差的單位是 ，對數(shù)據(jù)中的極值較為敏感，標準差的單位與原始測量數(shù)據(jù)單位相同，可以減弱極值的影響。
二、隨堂練習
例： 要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會，選拔的標準是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對兩人進行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：
甲755752757744743729721731778768761773764736741
乙729767744750745753745752769743760755748752747
如何通過對上述數(shù)據(jù)的處理，來作出選人的決定呢？

1. 證明方差的兩個性質(zhì)
①．若給定一組數(shù)據(jù) ，方差為s2，則 的方差為
②．若給定一組數(shù)據(jù) ，方差為s2，則 的方差為 ；


【小結(jié)反思】 1. 方差和標準差計算公式：
設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為 ，則
樣本方差：s2= 〔（x1— ）２+（x2— ）2+…+（xn— ）2〕
樣本標準差：s=
2. 方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)。標準差大說明波動大。

【自我測評】
1．若 的方差為3，則 的方差為 .
2．在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下： ，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （ ）
A． B． C． D．
3. 從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本：
甲658496
乙876582
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明哪個波動小？
4.甲乙兩人在相同條件下個射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲7868659107456678791096
乙95787686779658696877
問誰射擊的情況比較穩(wěn)定？
5．為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：
甲12131415101613111511
乙111617141319681016
哪種小麥長得比較整齊？
6．從A、B兩種棉花中各抽10株，測得它們的株高如下：(CM)
A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40
(1) 哪種棉花的苗長得高？
(2) 哪種棉花的苗長得整齊？
7．“用數(shù)據(jù)說話”，這是我們經(jīng)�？梢月牭降囊痪湓�，但數(shù)據(jù)有時也會被利用，從而產(chǎn)生誤導。例如，一個企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬元左右，另有一些經(jīng)理層次的人，年收入可以達到幾十萬元。這時年收入的平均數(shù)會比中位數(shù)大得多。盡管這時中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時，也許更可能用平均數(shù)來回答有關(guān)工資待遇方面的提問。你認為“我們單位的收入比別的單位高”這句話應當怎么理解？

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（第二課時）

【學習目標】理解樣本數(shù)據(jù)的方差，標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差，并使學生領(lǐng)會通過合理的抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學的估計的思想。
【重點難點】掌握從實際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計算方差，標準差，并對總體穩(wěn)定性水平估計的方法。
【學習過程】
三、學習引導
①．方差和標準差計算公式：
設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為 ，則
樣本方差： s2=
樣本標準差：s=
②．方差和標準差的意義：
二．合作交流
①若給定一組數(shù)據(jù) ，方差為s2，則 的方差為
②若給定一組數(shù)據(jù) ，方差為s2，則 的方差為 ；特別地，當 時，則有 的方差為s2，這說明將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都減去相同的一個常數(shù)，其方差是不變的，即不影響這組數(shù)據(jù)的波動性；
③方差刻畫了 程度；對于不同的數(shù)據(jù)集，當 越大時，方差越大；
④方差的單位是 ，對數(shù)據(jù)中的極值較為敏感，標準差的單位與原始測量數(shù)據(jù)單位相同，可以減弱極值的影響。
四、隨堂練習
例： 要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會，選拔的標準是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對兩人進行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：
甲755752757744743729721731778768761773764736741
乙729767744750745753745752769743760755748752747
如何通過對上述數(shù)據(jù)的處理，來作出選人的決定呢？

1. 證明方差的兩個性質(zhì)
①．若給定一組數(shù)據(jù) ，方差為s2，則 的方差為
②．若給定一組數(shù)據(jù) ，方差為s2，則 的方差為 ；


【小結(jié)反思】 1. 方差和標準差計算公式：
設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為 ，則
樣本方差：s2= 〔（x1— ）２+（x2— ）2+…+（xn— ）2〕
樣本標準差：s=
2. 方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)。標準差大說明波動大。

【自我測評】
1．若 的方差為3，則 的方差為 .
2．在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下： ，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （ ）
A． B． C． D．
3. 從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本：
甲658496
乙876582
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明哪個波動小？
4.甲乙兩人在相同條件下個射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲7868659107456678791096
乙95787686779658696877
問誰射擊的情況比較穩(wěn)定？
5．為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：
甲12131415101613111511
乙111617141319681016
哪種小麥長得比較整齊？
6．從A、B兩種棉花中各抽10株，測得它們的株高如下：(CM)
A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40
(1) 哪種棉花的苗長得高？

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