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課時(shí)11 數(shù)量積綜合練習(xí)
一、填空題：
1．已知 ，則 = 。
2．在 中， ，則 = 。
3．若 ， ⊥ ，且2 ＋3 與k －4 互相垂直，則k的值為
4.若向量 滿足 = ，且 ，則 與 的夾角為
5.已知向量 = ，且單位向量 與 的夾角為 ，則 的坐標(biāo)為
6．若向量 滿足： ， , ，則 與 的數(shù)量積為 ．
7．若 , ，且 與 的夾角為 ，則 。
8．下列命題中正確的是______
（1） （2） （3） （4）
9．如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn).若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn),則( ) 的最小值是 。
10．已知 , ，當(dāng) 時(shí)， ? = ，
當(dāng) 時(shí)， ? = ，當(dāng) 與 的夾角為300 時(shí)， ? = ，
11． ABC中， 且 ? = ? = ? ，則 形狀是_________
12．設(shè)向量 ， ， 滿足 + + =0，且（ — ） ， .若 =1， =_________
13．在 ABC中， ，則O為 ABC的__________心。
14．若向量 = 與 = 的夾角為鈍角，則 的取值范圍是___________
二、解答題：
15．若向量 滿足 ，且 ，求 。


16．已知 ,
(1)求 的值； （2）求 的夾角 ； （3）求 .



17．已知向量 ， ，且 .
（Ⅰ）若 ,求函數(shù) 關(guān)于 的解析式； （Ⅱ）求（1）中 的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅲ）求函數(shù) 的最大值。

18．已知 ， 與 的夾角是45°； ⑴求 ； ⑵若 與 同向，且 與 垂直，求 。


19．已知向量 ，其中 為互相垂直的兩個(gè)單位向量。
（1）求 ；（2） 為何值時(shí)，向量 垂直？
（3） 為何值時(shí)，向量 平行？


20．已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，3），C（ ），其中 （1）若 ，求角 的值；（2）若 的值；


21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量 又點(diǎn)A（8，0）， ， （1）若 ，且 ，求向量 ；
（2）向量 與 共線，當(dāng) ，且 取最大值4，求



22.已知長(zhǎng)方形ABCD，且 E為BC的中點(diǎn)，P為AB上的一點(diǎn)，試用向量的知識(shí)解答：（1）判定P在什么位置時(shí)， PED=450？
（2）若 PED=450，求證PD PE.


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