南陽市一中2014年秋期高二年級第一次月考
數(shù)學試卷（文）
考試時間：2014.10.7
注意事項
1.本試卷分為第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，滿分150分。
2.將第Ⅰ卷答案涂在答題卡上，考試結束只交答題卡和答題卷。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
一、選擇題: (在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).
1.已知等差數(shù)列 滿足 ， ，則它的前10項的和 （ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
2.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
3.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為( )
A.5 B.4 C. 3 D. 2
4.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 的前 項和為S ，若S10=2,S30=14,則S40等于（ ）
A．80 B．30 C．26 D．16
5.已知實數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于 ( )
A.－4 B.±4 C.－22 D.±22
6.等差數(shù)列{an}的通項公式是an＝1－2n，其前n項和為Sn，則數(shù)列{Snn}的前11項和為( )
A.－45 B.－50 C.－55 D.－66
7.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若a 為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009＝ （ ）
A.6026 B .6024 C.2 D.4
8.公差不為零的等差數(shù)列 的前 項和為 .若 是 的等比中項, ,則 等于( )
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
9等比數(shù)列 的各項均為正數(shù),且 ,則 ( )
A. 12 B . 10 C . 8 D . 2+
10 若數(shù)列 的前n項的和 ，那么這個數(shù)列的通項公式為（ ）
A. B.
C. D.
11.{ }與{ }是兩個等差數(shù)列，它們的前 項和分別為 和 ，若 ，那么 （ ）
A B. C D
12.已知等比數(shù)列 的首項為8， 是其前n項的和，某同學經計算得S2=20，S3=36，S4=65,后來該同學發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為 （ ）
A．S2 B．S3 C． S4 D．無法確定
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)
13. 在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12．此數(shù)列前30項的絕對值的和=_________.
14．等比數(shù)列 的 的公比為q,前 項和為 ， 成等差數(shù)列，則公比q為．________.
15已知等差數(shù)列{an}中，a3=a9，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n是=__________ .
16．已知數(shù)列 的前項和 = （q>0,且q為常數(shù)），某同學得出如下三個結論：① 的通項公式是 ② 是等比數(shù)列③當q≠1時 ，其中正確命題的序號是________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17、（10分）在等差數(shù)列 中,d=2,n=15, 求 及S
18、（12分）在等比數(shù)列 中, 求 及q.
19、（12分）設 數(shù)列 滿足： ，
(1)求證：數(shù)列 是等比數(shù)列(要指出首項與公比)，
(2)求數(shù)列 的通項公式．
20.（12分）已知數(shù)列 是等差數(shù)列，且 ， .
⑴ 求數(shù)列 的通項公式；
⑵ 令 ，求數(shù)列 的前 項和的公式.
21、已知數(shù)列 滿足 ，對于任意的n∈N，都有 ＞0，且 .①求數(shù)列 的通項 ②求 的前n項和 .?
22、（12分）（文科普通班做）已知等差數(shù)列前三項為a, 4, 3a, 前n項和為Sn, 又Sk=2550.
(1)求a及k值;
(2)求1S1 +1S2 +1S3 +…+1S2006
22、（12分，文科培優(yōu)班做）已知點 是函數(shù) 的圖像上一點.等比數(shù)列 的前n項和為 .數(shù)列 的首項為c,且前n項和 滿足
（1）求數(shù)列 和 的通項公式；
（2）若數(shù)列 的前 項和為 ，問滿足 ＞ 的最小正整數(shù) 是多少？
南陽市一中2010—2014學年秋期月考試題
高二數(shù)學答案（文科）
一選擇題：1—12 CACBC,DACBD,BB
7解析： ＝24＝16＝a ＝4
得a3＝2，同理得a4＝4，a5＝2，…，
這是一個周期數(shù)列.
∴S2009＝2009－12×(2＋4)＋2＝6026
12選B.解析:顯然S1是正確的．假設后三個數(shù)均未算錯，則a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，故S2、S3中必有一個數(shù)算錯了．若S2算錯了，則a4=29=a1q3， ，顯然S3=36≠8(1+q+q2)，矛盾．只可能是S3算錯了，此時由a2=12得 ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設．
（2）由已知：
①
②
①-②得
, ,
.
又數(shù)列 成等比數(shù)列， ，所以 ；
又公比 ，所以 ；
又 , , ；
數(shù)列 構成一個首項為1公差為1的等差數(shù)列， ，
當 ， ；n=1時，也適合上式。
( )；
；
由 得 ，滿足 的最小正整數(shù)為112.


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