1.3 反證法
過程：
提出問題：
問題1：桌面上有3枚正面朝上的硬幣，每次用雙手同時(shí)翻轉(zhuǎn)2枚硬幣，那么無論怎么翻轉(zhuǎn)，都不能使硬幣全部反面朝上。你能解釋這種現(xiàn)象嗎？
學(xué)生嘗試用直接證明的方法解釋。
采用反證法證明：假設(shè)經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)可以使硬幣全部反面向上，由于每枚硬幣從正面朝上變?yōu)榉疵娉�上都需要翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，所以 3 枚硬幣全部反面朝上時(shí)，需要翻轉(zhuǎn) 3 個(gè)奇數(shù)之和次，即要翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次．但由于每次用雙手同時(shí)翻轉(zhuǎn) 2 枚硬幣， 3 枚硬幣被翻轉(zhuǎn)的次數(shù)只能是 2 的倍數(shù)，即偶數(shù)次．這個(gè)矛盾說明假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確，即無論怎樣翻轉(zhuǎn)都不能使 3 枚硬幣全部反面朝上 ．
問題2：A、B、C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？
分析:假設(shè)C沒有撒謊, 則C真.那么A假且 B假;由A假, 知B真. 這與B假矛盾.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立;則C必定是在撒謊.
推進(jìn)新課
在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們會(huì)不自覺地使用反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

四、例題講解：
例1、已知直線 和平面 ，如果 ，且 ，求證 。
解析：讓學(xué)生理解反證法的嚴(yán)密性和合理性；
證明：因?yàn)?,
所以經(jīng)過直線a , b 確定一個(gè)平面 。
因 為 ，而 ，
所以 與 是兩個(gè)不同的平面．
因?yàn)?，且 ，
所以 .
下面用反證法證明直線a與平面 沒有公共點(diǎn)．假設(shè)直線a 與平面 有公共點(diǎn) ，則 ，即點(diǎn) 是直線 a 與b的公共點(diǎn)，這與 矛盾．所以 .
點(diǎn)評(píng)：用反證法的基本步驟：
第一步 分清欲證不等式所涉及到的條件和結(jié)論；
第二步 作出與所證不等式相反的假定；
第三步 從條件和假定出發(fā)，應(yīng)用證確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；
第四步 斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開始所作的假定不正確，于是原證不等利
變式訓(xùn)練1.求證：圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平分.



例2、求證： 不是有理數(shù)


例3、設(shè)二次函數(shù) ， 求證： 中至少有一個(gè)不小于 .
解析：直接證明 中至少有一個(gè)不小于 .比較困難，我們應(yīng)采用反證法
證明：假設(shè) 都小于 ，則
（1）
另一方面，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，有
（2）
（1）、（2）兩式的結(jié)果矛盾，所以假設(shè)不成立，原來的結(jié)論正確。
點(diǎn)評(píng)：結(jié)論為“至少”、“至多”等時(shí)，我們應(yīng)考慮用反證法解決。
變式訓(xùn)練3、設(shè)0 < a, b, c < 1，求證：(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a,不可能同時(shí)大于


五、反思總結(jié)：
1.反證法的基本步驟：
（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；
（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；
（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確
2.歸繆矛盾：
（1）與已知條件矛盾；
（2）與已有公理、定理、定義矛盾；
（3 ）自相矛盾。
3.應(yīng)用反證法的情形：
(1)直接證明困難;
(2)需分成很多類進(jìn)行討論；
（3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個(gè)” 類命題；
（4結(jié)論為 “唯一”類命題；

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