課時15 2.2.2等差數(shù)列的通項公式(1)
【學(xué)習目標】
1．理解等差中項的概念，能應(yīng)用等差中項的性質(zhì)解題；
2．理解等差數(shù)列的代數(shù)特征、幾何特征
3.利用等差數(shù)列解決簡單的應(yīng)用問題。
【知識概念】
1．等差數(shù)列的定義：______________________________________.
2．等差數(shù)列的通項公式及變形
=_______________=_____________
（變形d=_______________=___________________）
3．等差中項:如果 這三個數(shù)成等差數(shù)列，那么A＝_____.則稱A叫做 的等差中項。
4．等差數(shù)列通項公式的幾何圖象
＝ 形如：
其圖象是直線y=Ax+B上從橫坐標為1開始的均勻排列（等距離）的________
公差d的幾何意義：相鄰兩點縱坐標的__________
5．等差數(shù)列的證明方法：（1）定義法；（2）等差中項法；即
【例題選講】
例1．（1）若 是等差數(shù)列， 則 。
（2）若 是等差數(shù)列， ，則d＝________, =__________
（3）若 是等差數(shù)列， ， ，試判斷153是否為該數(shù)列的項。如果是，是第幾項？


（4）在數(shù) ， 之間插入 個數(shù)，使得它們與 ， 一起組成等差數(shù)列，則 _______________
（5）若 是等差數(shù)列， ,則
例2．（1）三個數(shù)成等差數(shù)列，和為15，首末兩項積是9，求三個數(shù)


（2）成等差數(shù)列的四個數(shù)之和是26，中間兩個數(shù)的積是40，求這四個數(shù)
（3）某滑輪組由直徑成等差數(shù)列的6個滑輪組成。已知最小和最大的滑輪的直徑分別為15cm和25cm，求中間四個滑輪的直徑。


例3．已知b是a，c的等差中項，且lg(a+1)，lg(b－1)，lg(c－1)成等差數(shù)列，同時a+b+c=15，求a，b，c.

例4．（1）已知： （ ），求證： 是等差數(shù)列。
（2）如果x，y，z滿足 ，證明：x，y，z成等差數(shù)列。


練習：（1）已知正數(shù)列 和 對任意 ， 成等差數(shù)列，且
判斷數(shù)列 是否為等差數(shù)列。 （2）已知三個正數(shù) 滿足
成等差數(shù)列，求證： ，也成等差數(shù)列。


【鞏固提高】
1．一個等差數(shù)列的第5項 ，且 ，則
2．若a≠b，數(shù)列a，x1，x2，b和數(shù)列a，y1，y2，y3，b都是等差數(shù)列，則x2 - x1y2 - y1 ＝_________
3．（1） 的等差中項是________________;
（2） 的等差中項_____________
4．若lg2，lg(2x ? 1)，lg(2x + 3)成等差數(shù)列，則 x =____________________
5．在等差數(shù)列{an} 中，a1= -5，a4 = -12，在每相鄰的兩項之間插入一個數(shù)，使之成等差數(shù)列，那么新等差數(shù)列的一個通項公式是
5．一個等差數(shù)列 中， ,則
6．在正整數(shù)10至1000之間被11除，余數(shù)為9的數(shù)共有 ________個．
7．若 成等差數(shù)列，則二次函數(shù) 的圖象與 軸的交點個數(shù)是_______
8.在 中，若三個角A,B,C成等差數(shù)列， 為其對邊，且 也成等差數(shù)列，則 的形狀是______________________.
9.如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點，將原三角形分成4個三角形（如圖（2）），在連接圖（2）中間的一個三角形三邊的中點，又可將原三角形分成7個三角形(如圖（3）)。依次類推，第n個圖中原三角形備分成 個三角形。



(1) (2) (3)
（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）第100個圖中原三角形被分成多少個三角形？


10． 是等差數(shù)列，如果 ，其中 ，求通項公式


11．已知 成等差數(shù)列，求證： 也成等差數(shù)列。


12．己知 為等差數(shù)列， ，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？

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