課時(shí)10 向量的數(shù)量積（3）
目標(biāo)要求：熟練掌握數(shù)量積定義及性質(zhì)，增強(qiáng)運(yùn)用向量法與坐標(biāo)法處理問題的意識(shí)。
知識(shí)梳理：
1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義
2、數(shù)量積的幾何意義：
（1）投影的概念：
如圖， ，，過點(diǎn) 作 垂直于直線 ，垂足為 ，則 ．

叫做向量 在 方向上的投影，當(dāng) 為銳角時(shí)，它是正值；
當(dāng) 為鈍角時(shí)，它是一負(fù)值；當(dāng) 時(shí)，它是 ；
當(dāng) 時(shí)，它是 ；當(dāng) 時(shí)，它是 ．
（2） 幾何意義：數(shù)量積 等于 的長(zhǎng)度 與 在 的方向上的投影 的乘積。
3、數(shù)量積的性質(zhì)：
設(shè) 、 都是非零向量， 是 與 的夾角，則① ；
②當(dāng) 與 同向時(shí)， ；當(dāng) 與 反向時(shí)， ；
③ ； ④ ；
⑤若 是與 方向相同的單位向量，則
4、基礎(chǔ)訓(xùn)練：判斷下列各題正確與否：
①若 ，則對(duì)任一向量 ，有 ； ( )
②若 ，則對(duì)任一非零向量 ，有 ； ( )
③若 ， ，則 ； ( )
④若 ，則 至少有一個(gè)為零向量； ( )
⑤若 ，則 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立； ( )
⑥對(duì)任意向量 ，有 ． ( )
（7）若 ,則 或 ;
（8）若不平行的兩個(gè)非零向量 , 滿足 ,則 ;
(9)若 與 平行,則 ；
(10)若 ∥ , ∥ ,則 ∥ ;
例題分析：
例1 ：已知 都是非零向量，且 與 垂直， 與 垂直，求 與 的夾角。

例2：(1)求與 垂直的單位向量 變：將“垂直”改為“平行”
(2)已知 ， ，若 ，且 ，求 的坐標(biāo)

例3、已知向量 ， ， 。若 為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值。


例4、（1） 為 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 ，則 的形狀為____
（2） 為 平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則點(diǎn) 是 的____心
例5、如圖， 是 的三條高，求證： 相交于一點(diǎn)。




課后作業(yè)：
1、已知 、 、 是三個(gè)向量，下列命題中正確命題是 .
①若 ? = ? 且 ≠ ，則 = ；②若 ? =0，則 = 或 = ；
③若 ⊥ ,則 ? =0；④向量 在 的方向上的投影是一個(gè)模等于 cosθ（θ是 與 的夾角），方向與 相同或相反的一個(gè)向量．
2、設(shè) ， 是相互垂直的單位向量，則 =___________。
3、設(shè)向量 的模 ， 與向量 的夾角為 ，則 在方向 上的投影=
4、已知 ， 在 上的投影是 ，則
5、在△ABC中，∠C＝90°， ，則k的值是_________
6、（1）已知 均為單位向量，它們的夾角為60°，那么 ＝_______。
(2)已知向量 ，向量 ，則 的最大值是___
7、若 ，且 ，則向量 與 的夾角________。
8、平面向量 中，已知 ，且 ，則向量 _____
9、已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足 ，
則 的值等于___________
10、已知 ABC中， = ， = ,當(dāng) ? <0時(shí) ABC的形狀是___________
11、向量 的模分別為 ， 的夾角為 ，則 的模=___________
12、已知 、 是夾角為60°的兩個(gè)單位向量， ，
(1)求 ; (2)求 與 的夾角


13、已知 ， ， ，設(shè) 是直線 上一動(dòng)點(diǎn)，（1）求使得 取最小值的 ；（2）對(duì)（1）中的點(diǎn)Z求 的余弦值


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