課時10 向量的數(shù)量積（3）
目標要求：熟練掌握數(shù)量積定義及性質，增強運用向量法與坐標法處理問題的意識。
知識梳理：
1．平面向量數(shù)量積（內積）的定義
2、數(shù)量積的幾何意義：
（1）投影的概念：
如圖， ，，過點 作 垂直于直線 ，垂足為 ，則 ．

叫做向量 在 方向上的投影，當 為銳角時，它是正值；
當 為鈍角時，它是一負值；當 時，它是 ；
當 時，它是 ；當 時，它是 ．
（2） 幾何意義：數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積。
3、數(shù)量積的性質：
設 、 都是非零向量， 是 與 的夾角，則① ；
②當 與 同向時， ；當 與 反向時， ；
③ ； ④ ；
⑤若 是與 方向相同的單位向量，則
4、基礎訓練：判斷下列各題正確與否：
①若 ，則對任一向量 ，有 ； ( )
②若 ，則對任一非零向量 ，有 ； ( )
③若 ， ，則 ； ( )
④若 ，則 至少有一個為零向量； ( )
⑤若 ，則 當且僅當 時成立； ( )
⑥對任意向量 ，有 ． ( )
（7）若 ,則 或 ;
（8）若不平行的兩個非零向量 , 滿足 ,則 ;
(9)若 與 平行,則 ；
(10)若 ∥ , ∥ ,則 ∥ ;
例題分析：
例1 ：已知 都是非零向量，且 與 垂直， 與 垂直，求 與 的夾角。

例2：(1)求與 垂直的單位向量 變：將“垂直”改為“平行”
(2)已知 ， ，若 ，且 ，求 的坐標

例3、已知向量 ， ， 。若 為直角三角形，求實數(shù)m的值。


例4、（1） 為 內一點，且滿足 ，則 的形狀為____
（2） 為 平面內一點，且 ，則點 是 的____心
例5、如圖， 是 的三條高，求證： 相交于一點。




課后作業(yè)：
1、已知 、 、 是三個向量，下列命題中正確命題是 .
①若 ? = ? 且 ≠ ，則 = ；②若 ? =0，則 = 或 = ；
③若 ⊥ ,則 ? =0；④向量 在 的方向上的投影是一個模等于 cosθ（θ是 與 的夾角），方向與 相同或相反的一個向量．
2、設 ， 是相互垂直的單位向量，則 =___________。
3、設向量 的模 ， 與向量 的夾角為 ，則 在方向 上的投影=
4、已知 ， 在 上的投影是 ，則
5、在△ABC中，∠C＝90°， ，則k的值是_________
6、（1）已知 均為單位向量，它們的夾角為60°，那么 ＝_______。
(2)已知向量 ，向量 ，則 的最大值是___
7、若 ，且 ，則向量 與 的夾角________。
8、平面向量 中，已知 ，且 ，則向量 _____
9、已知平面上三點A、B、C滿足 ，
則 的值等于___________
10、已知 ABC中， = ， = ,當 ? <0時 ABC的形狀是___________
11、向量 的模分別為 ， 的夾角為 ，則 的模=___________
12、已知 、 是夾角為60°的兩個單位向量， ，
(1)求 ; (2)求 與 的夾角


13、已知 ， ， ，設 是直線 上一動點，（1）求使得 取最小值的 ；（2）對（1）中的點Z求 的余弦值


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