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蘆溪中學(xué)2010級(jí)高二上學(xué)期期末模擬試題（二）
理科數(shù)學(xué)
時(shí)量：100分鐘 滿分：100分
第Ⅰ卷（ 共48分）
一 （本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1． 已知圓C：x2+y2-2x+4y+1=0，那么與圓C有相同的圓心，且經(jīng)過點(diǎn)(-2，2)的圓的方程是（ B ）．
A． B．
C． D．
2．一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為（B ）．
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
3.已知橢圓 上的一點(diǎn) 到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，則 到另一焦點(diǎn)距離為（ D ）
A B C D
4 拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ B ）
A B C D
5．如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200 km；如果它每天行駛的路程比原來少12 km，那么它行駛同樣的路程得花9天多的時(shí)間，這輛汽車原來每天行駛的路程(km)范圍是（ A ）．
A．256＜x＜260 B．x>136
C．136＜x＜260 D．x＜260
6. 從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（ D ）
A． B． C． D．
7．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（B�。�
A.23與26　　　　　B.31與26
C.24與30　　　　　D.26與30　　
8．某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種組合柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間如下表：
型號(hào)甲型號(hào)乙生產(chǎn)能力（臺(tái)/天）
制白坯時(shí)間（天）612120
油漆時(shí)間（天）8464
設(shè)該公司安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量分別為 ，則 的最大值為（A ）．
A． 272 B． 271 C． 270 D． 269
9. 右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 的值為（B）
A．3 B．4
C．5 D．6
10．下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是(　B　)
①?x∈R，x2＋1≥1；
②?x0∈R,2x0＋1＝3；
③?x0∈Z，x0能被2和3整除；
④?x0∈R，x20＋2x0＋3＝0.
A．0 B．1
C．2 D．3
11．若 是第四象限的角，則方程 表示的曲線是 （ C ）
A. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B. 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
12.已知兩點(diǎn) ,給出下列曲線方程：① ;② ;③ ;④ .在曲線上存在點(diǎn)P滿足MP=NP的所有曲線方程是（ ）
（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
第Ⅱ卷（非選擇題 共52分）
二 題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）
13．直線 被曲線 所截得的弦長等于__ ________．
14．甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打 發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下
甲 6 8 9 9 8
乙 10 7 9 7 7
如果選擇甲、乙二人中的一個(gè)去參加比賽，你應(yīng)選擇__乙________
15．令 ，若對(duì) 是真命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是　　(1,+∞)　　．
16. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線和圓(x-1)2+y2=1從上至下依次交于A，B，C，D，則 =____1_____
三 解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
17．已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當(dāng)v=20（千米／時(shí)）時(shí)，d=1（千米）．
（1）寫出d與v的函數(shù)關(guān)系；
（2）若不計(jì)貨車的長度，則26輛貨車都到達(dá)B地最少需要多少小時(shí)？此時(shí)貨車速度是多少？
17．解析：（1）設(shè)d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k>0），由v=20,d=1得k= ∴d= （2）∵每兩列貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達(dá)到B地的時(shí)間為t= ，代入d= 得
t= ≥2 ＝10，當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米／時(shí)等號(hào)成立。∴26輛貨車到達(dá)B地最少用10小時(shí)，此時(shí)貨車速度為80千米／時(shí)。
18．假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2．23．85．56．57．0
用最小二求線性回歸方程系數(shù)公式 ；
參考數(shù)據(jù)： ， ，
如果由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
（1） ；
（2）線性回歸方程 ；
（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
參考答案：（1） ．
（2）由已知可得： = ．
于是 ．
所求線性回歸方程為： ．
（3）由（2）可得，當(dāng) 時(shí)， （萬元）．
即估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是12．38萬元．
19、 為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：
（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；
（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；
（3）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.
20．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2F1F2＝PF1＋PF2.
(1)求此橢圓方程；
(2)若點(diǎn)P滿足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面積．
20、解：(1)由已知得F1F2＝2，
∴PF1＋PF2＝4＝2a，
∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝4－1＝3，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24＋y23＝1.
(2)在△PF1F2中，由余弦定理得
F1F22＝PF12＋PF22－2PF1PF2cos 120°，
即4＝(PF1＋PF2)2－PF1PF2，
∴4＝(2a)2－PF1PF2＝16－PF1PF2，
∴PF1PF2＝12，
∴S△PF1F2＝12PF1PF2sin120°
＝12×12×32＝33


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