2014-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)（理）
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，全卷共150分，考試時間為120分鐘。
可能用到的公式：
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題（每小題5分，共60分，下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）
1.下面事件：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在100OC結(jié)冰，是隨機事件的有（ 　）
A．②； B．③； C．①； D．②、③
2. 下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？
（1）a=3
b=－5
c=8
a=b
b=c
PRINT b
END
A．3 B．-5 C．8 D．0
3．將 個不同的小球放入 個盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）
A． B． C． D．
4．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）
5．數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為A，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為（　　）
A．A/2 B．A C．2A　　　　　　　D．4A
6．在長為10 cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為（ ）
A． B． 　C． D．
7．若 則自然數(shù) （ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
8.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，
則P(-2≤ξ≤2)=（ ）
A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977
9．運行以下程序時,WHILE循環(huán)體內(nèi)語句的執(zhí)行次數(shù)是（ ）
n=0
while n<100
n=n+1
n=n*n
wend
print n
end
A．5 　　 B．4 　　C．3 D．9
10. 某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（　�。�
A.15，5，25B.15，15，15 C.10，5，30D.15，10，20
11．已知 其中 是常數(shù), 計算
=（ ）
A. 0 B.1 C.-1 D.250
12．如圖，用四種不同的顏色給圖中的 六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色．則不同的涂色方法共有（　　�。�．
Ａ． 種　Ｂ． 種　�。茫� 種　Ｄ． 種
(非選擇題 共90分)
二．本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），則EX，DX，EY，DY分別是 ， ， ， .
14 ．用秦九韶算法計算當x=5時多項式f (x)=5 +4 +3 +2 +x+1的值 ．
15 . 對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.
壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
個 數(shù)2030804030
估計元件壽命在100～400 h以內(nèi)的在總體中占的比例 .
16．從裝有５只紅球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只紅球和１只白球”與“取出１只紅球和２只白球”；② “取出２只紅球和１只白球”與“取出３只紅球”；③ “取出３只紅球”與“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只紅球”與“取出３只白球”．其中是對立事件的有
三．解答題：本大題共 小題，共80分．
17．（本小題滿分10分）
甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布），求：
（1）平局的概率；
（2）甲贏的概率；
18．（本小題滿分12分）
對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.
甲2738
30373531
乙332938342836
（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適.
19（本小題滿分12分）
已知 展開式中的二項式系數(shù)的和比 展開式的二項式系數(shù)的和大 ,求 展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.
20:（本小題滿分12分）
.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料：
使用年限x23456
維修費用y2．23．85．56．57．0
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
(1)線性回歸直線方程；
(2)估計使用年限為 10年時，維修費用是多少？
21．（本小題滿分12分）
A、B兩個試驗方案在某科學(xué)試驗中成功的概率相同，已知A、B兩個方案至少一個成功的概率為0.36，
（1）求兩個方案均獲成功的概率；
（2）設(shè)試驗成功的方案的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
22．（本小題滿分12分）
某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時間。
（1）求走出迷宮時恰好用了l小時的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
2014-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)（理）答題紙
高二數(shù)學(xué)理答案
1C 2C 3B 4D 5 D 6 B 7 B 8 C 9 B 10 D 11 B 12 B
13: 0.7 0.21 8 1.6
14: 18556 15:0.65 16: (3)
17:
解.：甲有3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的3種不同出法.
一次出拳游戲共有3×3=9種不同的結(jié)果，可以認為這9種結(jié)果是等可能的.所以一次游戲（試驗）是古典概型.它的基本事件總數(shù)為9.
平局的含義是兩人出法相同，例如都出了錘.甲贏的含義是甲出錘且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出錘這3種情況.乙贏的含義是乙出錘且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出錘這3種情況.
設(shè)平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C.
容易得到：
（1）平局含3個基本事件（圖中的△）；
（2）甲贏含3個基本事件（圖中的⊙）；
由古典概率的計算公式，可得
P（A） ；P（B）
18：解：（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)?
從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是35，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好.?
（2）利用科學(xué)計算器： =33， =33； =3.96， =3.56；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是35. 綜合比較選乙參加比賽較為合適
19: 解： ， 的通項
當 時，展開式中的系數(shù)最大，即 為展開式中的系數(shù)最大的項；
當 時，展開式中的系數(shù)最小，即 為展開式中
的系數(shù)最小的項。
20: Y=1.23x+0.08 12.38萬
21: 解：（1）設(shè)A方案，B方案獨立進行科學(xué)試驗成功的概率均為x ,則A、B方案在試驗中都未能成功的概率為（1－x）2
∴1－(1－x)2=0.36 ∴x=0.2
∴兩種方案均獲成功的概率為0.22=0.04.
(2)試驗成功的方案種數(shù)ξ的分布列為
ξ012
P0.640.320.04
Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4
22:
解：（1）P=1/3
（2） 的所有可 能取值為：1,3,4,6
，所以 的分布列為：
1346
（2） （小時）


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