2.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
（一）復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的平均變化率：
已知函數(shù) ， 是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，
記
則 函數(shù) 在區(qū)間 的平均變化率
為
2、曲線的割線AB的斜率：

由此可知：曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率。
3、函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義：
函數(shù) 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù) 在點(diǎn) 的瞬時(shí)變化率：記作：

（二）講授新課
1、創(chuàng)設(shè)情境：
問(wèn)題：平面幾何中我們?cè)鯓优袛嘀本�是否是圓的切線？

學(xué)生回答：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線就叫做圓的切線
教師提問(wèn)：能否將它推廣為一般的曲線的切線定義？

教師引導(dǎo)學(xué)生舉出反例如下：

教師舉反例如下：

因此，對(duì)于一般曲線，必須重新尋求曲線的切線定義。
引例：（看大屏幕）

2、曲線在一點(diǎn)處的切線定義：
當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于點(diǎn)A時(shí)，割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，它的最終位置為直線AD,
這條直線AD叫做此曲線在點(diǎn)A的切線。
教師導(dǎo)語(yǔ)：我們?nèi)绾未_定切線的方程？由直線方程的點(diǎn)斜式知，已知一點(diǎn)坐標(biāo)，只需求切線的斜率。
那如何求切線的斜率呢？

引例：（看大屏幕）：

3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
曲線 在點(diǎn) 的切線的斜率等于
注：點(diǎn) 是曲線上的點(diǎn)
（三）例題精講
例1、求拋物線 過(guò)點(diǎn)（1，1）的切線方程。
解：因?yàn)?
所以拋物線 過(guò)點(diǎn)（1，1）的切線的斜率為2
由直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為
練習(xí)題:求雙曲線 過(guò)點(diǎn)（2， ）的切線方程。
答案提示：
例2、求拋物線 過(guò)點(diǎn)（ ，6）的切線方程。
由于點(diǎn)（ ，6）不在拋物線上，可設(shè)該切線過(guò)拋物線上的點(diǎn)（ ， ）
因?yàn)?
所以該切線的斜率為 ，
又因?yàn)榇饲芯�過(guò)點(diǎn)（ ，6）和點(diǎn)（ ， ）
所以
因此過(guò)切點(diǎn)（2，4），（3，9 ）切線方程分別為： 即
（四）小結(jié):
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：（可讓學(xué)生歸納）
①求出函數(shù) 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)
②得切線方程
注：點(diǎn) 是曲線上的點(diǎn)

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