【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
鞏固平面向量坐標(biāo)的概念，掌握平行向量的坐標(biāo)表示，并且能用它解決向量平行（共線）的有關(guān)問題。
【知識掃描】
1．共線向量的條件是有且只有一個實數(shù)λ使得 =λ .( ? )
2．設(shè) =(x1, y1) =(x2, y2) 其中 ? , 則 ∥ ( ? ) x1y2-x2y1=0
注：（1）該條件不能寫成 ∵x1, x2有可能為0
（2）向量共線的條件有兩種形式： ∥ ( ? )
歸納: 向量平行的坐標(biāo)表示要注意正反兩方面，
即 若 則
【例題選講】
例1已知ａ＝（１，１），ｂ＝（ｘ，１），ｕ＝ａ＋２ｂ，ｖ＝２ａ－ｂ，
（1）若ｕ＝３ｖ，求x； （2）若ｕ∥ｖ，求x.


例2．已知點A（1，1），B（-1，5）及 ， ，求點C、D、E的坐標(biāo)，判斷向量 是否共線。

例3．已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，-1），（1，2），并且 ，
求證：


例4．已知四點A（x，0），B（2x,1）C(2,x),D(6,2x)。 (1)求實數(shù)x,使兩向量 ， 共線；（2）當(dāng)向量 ， 共線時，A、B、C、D四點是否在同一直線上？

例5．設(shè)向量 =（k,12）， =(4,5), =(10,k),當(dāng)k為何值時，A、B、C三點共線。


例6．已知 =2 ， =（-1， ），且 ∥ ，求向量 。

【課內(nèi)練習(xí)】課本P75練習(xí)1-3
1．三點A（a,b）,B(c.d),C(e,f)共線的條件為
2.已知A（1，-3），B（8， ），若A、B、C三點共線，則C點坐標(biāo)是
3．向量 =（3，7）， =（-3， ），（ ），若 ∥ ，則x等于
4．已知 =（1，2）， =（x，1）,且( +2 )∥(2 - ),則x的值為
【課后作業(yè)】
1．以下各向量中，與向量 =（-5，4）平行的向量是
A （5k,4k） B ( ) C (-10,2) D (-5k,-4k)
2．與 =（15，8）平行的所有單位向量是
3．已知 =（3，4）， =（sinx，cosx）,且 ∥ ，則tanx=
4．已知 =（-2，1-cos ）， =（1+ cos ，- ），且 ，則銳角 =
5．下列各組向量相互平行的是
A =（-1，2）， =（3，5） B =（1，2）， =（2，1）
C =（2，-1）， =（3，4） D =（-2，1）， =（4，-2）
6．已知 =（2，3）， =（-1，2）若k - 與 -k 平行，求k的值。


7．已知向量 =（6，1）， =（x，y） =（-2，-3），當(dāng)向量 ∥ 時，求實數(shù)x,y應(yīng)滿足的關(guān)系式。


8．已知 =（x，2）， =（3,-1）是否存在實數(shù)x,使向量 -2 與2 + 平行？若存在，求出x;若不存在，說明理由。

9．已知三個向量 =（3，2）， =（-1，2）， =（4，1），回答下列問題：
（1）求 3 + -2 ； （2）求滿足 =m +n 的實數(shù)m和n；
（3）若( +k )// (2 - )，求實數(shù)k的值；
（4）設(shè) =（x,y）,滿足 且 =1，求


10、已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（－２，１）、（－１，３）、（３，４），求頂點D的坐標(biāo).


11、平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且知 ＝（３，７）， ＝（－２，１），求 坐標(biāo).


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