2.3.2兩個變量的線性相關

目標：經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。
重點：經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。
教學過程：
1．回顧上節(jié)課的案例分析給出如下概念:
（1）回歸直線方程
（2）回歸系數
2．最小二乘法
3．直線回歸方程的應用
（1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系
（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。
（3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統(tǒng)計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4．應用直線回歸的注意事項
（1）做回歸分析要有實際意義；
（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；
（3）回歸直線不要外延。
5．實例分析：
某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出（ ）與公司所獲得利潤（ ）的統(tǒng)計資料如下表：
科研費用支出（ ）與利潤（ ）統(tǒng)計表 單位：萬元
年份科研費用支出利潤
1998
1999
2000
2001
2002
20035
11
4
5
3
231
40
30
34
25
20
合計30180
要求估計利潤（ ）對科研費用支出（ ）的線性回歸模型。
解：設線性回歸模型直線方程為：
因為：
根據資料列表計算如下表：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
20035
11
4
5
3
231
40
30
34
25
20155
440
120
170
75
4025
121
16
25
9
40
6
-1
0
-2
-31
10
0
4
-5
-100
36
1
0
4
90
60
0
0
10
30
合計3018010002000050100
現利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解參數 的估計值：



所以：利潤（ ）對科研費用支出（ ）的線性回歸模型直線方程為：

6、求直線回歸方程，相關系數和作圖,這些EXCEL可以方便地做到。仍以上題的數據為例。于 EXCEL表 中的空白區(qū)，選用"插入"菜單命令中的"圖表"，選中 XY散 點圖類型，在彈出的圖表向導中按向導的要求一步一步地 操作，如有錯誤可以返回去重來或在以后修改。適當修飾 圖的大小、縱橫比例、字體大小、和圖符的大小等，使圖 美觀，最后得到圖1，圖中有直線稱為趨勢線，還有直線方程和相關系數。圖中的每一個部份如坐標、標題、圖例 等都可以分別修飾，這里主要介紹趨勢線和直線方程。

圖1散點圖
　　鼠標右鍵點擊圖中的數據點，出現一個對話框，選 " 添加趨勢線" ，圖中自動畫上一條直線，再以鼠標右擊此線，出現趨勢線格式對話框，選擇線條的粗細和顏色，在選項中選取顯示公式和顯示R 平方值，確定后即在圖中顯示回歸方程和相關系數。
課堂練習：第83頁，練習A,練習B
小結：經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。
課后作業(yè)：第84頁，習題2-3A第1、2題,

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