2.1.2圓的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．通過求做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)方程，掌握求一般曲線的參數(shù)方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步體會參數(shù)的意義。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1.在直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是什么？
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P12～P16，找出疑惑之處）
如圖：設(shè)圓 的半徑是 ，
點(diǎn) 從初始位置 （ 時(shí)的位置）出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓 上作勻速圓周運(yùn)動，點(diǎn) 繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動的角速度為 ，以圓心 為原點(diǎn)， 所在的直線為 軸，建立直角坐標(biāo)系。顯然，點(diǎn) 的位置由時(shí)刻 惟一確定，因此可以取 為參數(shù)。如果在時(shí)刻 ，點(diǎn) 轉(zhuǎn)過的角度是 ，坐標(biāo)是 ，那么 。設(shè) ，那么由三角函數(shù)定義，有
即

這就是圓心在原點(diǎn) ，半徑為 的圓的參數(shù)方程，其中參數(shù) 有明確的物理意義（質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動的時(shí)刻）�？紤]到 ，也可以取 為參數(shù)，于是有


◆應(yīng)用示例
例1．圓 的半徑為2， 是圓上的動點(diǎn)， 是 軸上的定點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 繞 作勻速圓周運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡的參數(shù)方程.
（教材P24例2）
解：


◆反饋練習(xí)
1．下列參數(shù)方程中，表示圓心在 ，半徑為1的圓的參數(shù)方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如圖，設(shè)ABM為一鋼體直桿， ，A點(diǎn)沿 軸滑動， B點(diǎn)沿 軸滑動，則端點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程為（ ）（提示：取 為參數(shù)）
A、 B、
C、 D、

三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：熟悉圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步體會參數(shù)的意義
學(xué)習(xí)評價(jià)
一、自我評價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差

課后作業(yè)
1．曲線 上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（D）
A． B． C．1 D．


2、動點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動，它在 軸和 軸方向的分速度分別為 和 ，直角坐標(biāo)系的單位長度是 ，點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn) 處，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。



3、已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意一點(diǎn)，求證 為定值。


4.（選做題）已知 是圓心在 ，半徑為2的圓上任意一點(diǎn)，求 的最大值和最小值。

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