2014-2014學年第一學期期中考試
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，全卷共150分，考試時間為120分鐘。
可能用到的公式：
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題（每小 題5分，共60分，下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）
1.下面事件：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在100℃結冰，是隨機事件的有 （ 　�。�
A．②； B．③； C．①； D．②、③
2.“ ”是“ ”的 （ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C. 充要條件 D.既不充分又不 必要條件
3．下列各數中最小的數是 （ ）
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）
4．數據a1，a2，a3，…，an的方差為A，則數據2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為 （ 　�。�
A．A/2 B．A C．2A　　 　　D．4A
5．在長為10 cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為 （ ）
A． B． 　C． D．
6.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數分別為 （　　）
A.15，5，25B.15，15，15 C.10，5，30D.15，10，20
n=0
while n<100
n=n+1
n=n*n
wend
print n
end
7．運行右圖程序時,WHILE循環(huán)體內語句的執(zhí)行次數是 （ ）
A．5 　　 B．4 　　C．3 D．9
8.已知命題P： ，則 為 ( )
A. B.
C. D.
9.設圓C與圓 外切，與直線y =0相切，則C的圓心軌跡為 （　　）
A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓
10.設雙曲線 的漸近線方程為 ，則 的值為 （ ）
A.4B.3 C.2D.1
11.已知F是拋物線 的焦點，A，B是該拋物線上的兩點， ,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 （　�。�
A. B. 1 C. D.
12．某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為 （ ）
A． B． 　 C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二．題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）
13.用秦九韶算法計算當x=5時多項式 的值為 ．
14 .對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下.
壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
個 數2030804030
估計元件壽命在100～400 h以內的在總體中占的比例
15.命題“ ”為假命題，則實數 的取值范圍為
16．從裝有５只紅球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只紅球和１只白球”與“取出１只紅球和２只白球”；② “取出２只紅球和１只白球”與“取出３只紅球”；③ “取出３只紅球”與“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只紅球”與“取出３只白 球”．其中是對立事件的有（ ）
三．解答題（共6各小題，第17題10分，其余12分，共70分）
17.求證：ΔABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc， (a,b,c是ΔABC的三條邊.)
18．（本小題滿分12分）
某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門．首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通 道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨 機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．
（1）求走出迷宮時恰好用 了l小時的概率；
（2）求走出迷宮的時間超過3小時的概率．
19 . 對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數據如下表.
甲2738 30373531
乙332938342836
（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數據的平均數、中位數、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適.
20.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料：
使用年限x 23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：
(1)線性回歸直線方程；
(2)估計使用年限為 10年時，維修費用是多少？
21.已知橢圓C的左右焦點分別是（ ，0），（ ，0），離心率是 ，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P.
（1）求橢圓C的方程
（2）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標.
22.(本小題滿分12分)
已知斜率為1的直線 與雙曲線 交于 兩點， 的中點為 .
(I)求 的離心率；
(II)設 的右頂點為 ,右焦點為 , ,證明：過 的圓與 軸相切.
2014-2014學年第一學 期期中考試
高二數學（文）答題紙
2013-2014年第一學期期中考試
高二數學（文） 命題人：賈靜濤
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷共150分，考試時間為120分鐘。
可能用到的公式：
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題（每小題5分，共60分，下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）
1.下面事件：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在100℃結冰，是隨機事件的有 C
A．②； B．③； C．①； D．②、③
2.“ ”是“ ”的 A
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
3．下列各數中最小的數是 D
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）
4．數據a1，a2，a3，…，an的方差為A，則數據2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為 D
A．A/2 B．A C．2A　　 　　D．4A
5．在長為10 cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為 B
A． B． 　C． D．
6.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數分別為 D
A.15，5，25B.15，15，15 C.10，5，30D.15，10，20
n=0
while n<100
n=n+1
n=n*n
wend
print n
end
7．運行右圖程序時,WHILE循環(huán)體內語句的執(zhí)行次數是 B
A．5 　　 B．4 　　C．3 D．9
8.已知命題P： ，則 為 A
A. B.
C. D.
9.設圓C與圓 外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為 A
A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓
10.設雙曲線 的漸近線方程為 ，則 的值為 （ C）
A.4B.3 C.2D.1
11.已知F是拋物線 的焦點，A，B是該拋物線上的兩點， ,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 （　B）
A. B. 1 C. D.
12．某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為 （ A ）
A． B． 　 C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二．題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）
13.用秦九韶算法計算當x=5時多項式f (x)=5 +4 +3 +2 +x+1的值 18556 ．
14 .對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下.
壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
個 數2030804030
估計元件壽命在100～400 h以內的在總體中占的比例 0.65
15.命題“ ”為假命題，則實數 的取值范圍為
16．從裝有５只紅球、５只白球的袋中任 意取出３只球，有事件：① “取出２只紅球和１只白球”與“取出１只紅球和２只白球”；② “取出２只紅球和１只白球”與“取出３只紅球”；③ “取出３只紅球”與“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只紅球”與“取出３只白球”．其中是對立事件的有 3
三．解答題（共6各小題，第17題10分，其余12分，共70分）
17.求證：ΔABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc， (a,b,c是ΔABC的三條邊.)
證：充分性：若ΔABC是等邊三角形，則有a=b=c成立，右邊=3a2=左邊
必要性：如果有a2+b2+c2=ab+ac+bc，則兩邊同乘以2得
2a2+2b2+2c2= 2ab+2bc+2ca，整理得
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
故有a=b=c成立，即三角形是等邊三角形
18．（本小題滿分12分）
某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門．首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．
（1）求走出迷宮時恰好用了l小時的概率；
（2）求走出迷宮的時間超過3小時的概率．
解：(1)設A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，則 .
(2) 設B表示走出迷宮的時間超過3小時這一事件，則 .
19. 對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數據如下表.
甲273830373531
乙332938342836
（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數據的平均數、中位數、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適.
解：（1）畫莖葉圖，中間數為數據的十位數?
從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數是35，甲的中位數是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好.?
（2） =33， =33； =3.96， =3.56；甲的中位數是33，乙的中位數是35. 綜合比較選乙參加比賽較為合適.
20.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：
(3)線性回歸直線方程；
(4)估計使用年限為 10年時，維修費用是多少？
Y=1.23x+0.08 12.38萬
21.已知橢圓C的左右焦點分別是（ ，0），（ ，0），離心率是 ，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P.
（1）求橢圓C的方程
（2）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標.
解：（Ⅰ）因為 ，且 ，所以
所以橢圓C的方程為
（Ⅱ）由題意知
由 得
所以圓P的半徑為
解得 所以點P的坐標是（0， ）
22.(本小題滿分12分)
已知斜率為1的直線 與雙曲線 交于 兩點， 的中點為 .
(I)求 的離心率；
(II)設 的右頂點為 ,右焦點為 , ,證明：過 的圓與 軸相切.
（Ⅰ）由題設知， 的方程為： ，
代入C的方程，并化簡，得 ，
設 ，
則 ①
由 為BD的中點知 ，故
即 ， ②
故 所以C的離心率
（Ⅱ）由①②知，C的方程為： ，
故不妨設 ，
，
，
.
又 ，
故 ，
解得 ，或 （舍去），
故 ，


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