（范圍：選修2-2—選修2-3概率滿分：150分時(shí)間：120分鐘）
第Ⅰ卷（共50分）
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.請(qǐng)將答案填涂在答題卡上）
1． 與 是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若 , 滿足 ，則 與 滿足（）
A． B． 為常數(shù)函數(shù)
C． D． 為常數(shù)函數(shù)
2．如右上圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（）
A．288種B．264種
C．240種D．168種
3．在某次考試中甲、乙、丙三人成績(jī)互不相等，且滿足：
①如果乙的成績(jī)不是最高，那么甲的成績(jī)最低；
②如果丙的成績(jī)不是最低，那么甲的成績(jī)最高。
則三人中成績(jī)最低的是（）
A．甲B．乙C．丙D．不能確定
4．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站(　　)
A．5km處B．4km處C．3km處D．2km處
5．類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)， ， ，其中 ，且 ，下面正確的運(yùn)算公式是（　�。�
① ；② ；
③ ；④ ；
A．①③B．②④C．①④D．①②③④
6．如右圖，在平面內(nèi)兩兩等距離的一簇
平行直線，任意相鄰兩平行直線間的距離
為d(d＞0)，向平面內(nèi)任意拋擲一枚長為l
(l＜d)的小針，已知小針與平行線相交的概
率P等于陰影面積與矩形的面積之比，則
P的值為（）
A． B．
C． D．
7．右圖中的陰影部分由底為 ，高為 的等腰三角形及高
為 和 的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù) 是右
圖中陰影部分介于平行線 及 之間的那一部分的
面積，則函數(shù) 的圖象大致為（）
8．若 的值域?yàn)閇1，9]，則a2+b2?2a的取值范圍是（）
A．[8，12]B． C．[4，12]D．[2，2 ]
9．某單位安排7位員工在五一黃金周（5月1日至7日）值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的A、B排在相鄰兩天，C不排在5月1日，D不排在5月7日，則不同的安排方案共有（）
A．504種B．1008種C．960種D.1508種
10．給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù) 與 是同一函數(shù)；
②若函數(shù) 與 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱，則函數(shù)是 與 的圖像也關(guān)于直線 對(duì)稱；
③若奇函數(shù) 對(duì)定義域內(nèi)任意x都有 ，則 為周期函數(shù)。
其中真命題是（）
A．①②B．①③C．②D．②③
第Ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)把正確的答案填寫在答題紙上）
11．若復(fù)數(shù) =。
12． ，
，
，
，
…………
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：
對(duì)于 ， ．
13．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）。
14．在（x+ ） 的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_______項(xiàng)。
15．已知定義域?yàn)?的函數(shù) 滿足：①對(duì)任意 ，恒有 成立；當(dāng) 時(shí)， 。給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意 ，有 ；
②函數(shù) 的值域?yàn)?；
③存在 ，使得 ；
④“函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在 ，使得 ”。
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是。
三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
16．（本題滿分13分）
已知關(guān)于 的實(shí)系數(shù)一元二次方程 有兩個(gè)虛根 ， ，且 （ 為虛數(shù)單位）， .
（1）試用含b的式子表示 ， ；
（2）求實(shí)數(shù) 的值．
17．（本題滿分13分）
在某次普通話測(cè)試中，為測(cè)試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片印有一個(gè)漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.
（1）現(xiàn)對(duì)三位被測(cè)試者先后進(jìn)行測(cè)試，第一位被測(cè)試者從這10張卡片總隨機(jī)抽取1張，測(cè)試后放回，余下2位的測(cè)試，也按同樣的方法進(jìn)行。求這三位被測(cè)試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。
（2）若某位被測(cè)試者從10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率.
18．（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（I）若對(duì)定義域的任意 ，都有 成立，求實(shí)數(shù)b的值；
（II）若函數(shù) 在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（III）若 ，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式 都成立.
19．（本題滿分13分）
在中學(xué)階段,對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容。
現(xiàn)設(shè)集合 由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在 上定義一個(gè)運(yùn)算,記為 ,對(duì)于 中的任意兩個(gè)元素 , ,規(guī)定: .
(1)計(jì)算: ;
(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述運(yùn)算 滿足交換律,并給出證明;
(3)若“ 中的元素 ”是“對(duì) ,都有 成立”的充要條件,試求出元素 .
20．（本題滿分14分）
設(shè)復(fù)數(shù) 與復(fù)平面上點(diǎn) 對(duì)應(yīng).
（1）若 是關(guān)于 的一元二次方程 （ ）的一個(gè)虛根，且 ，求實(shí)數(shù) 的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù) 滿足條件 （其中 、常數(shù)
），當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為 .當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為 .且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn) ，求軌跡 與 的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡 上存在點(diǎn) ，使點(diǎn) 與點(diǎn) 的最小距離不小于 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
21．（本題滿分15分）
已知函數(shù) 在（0，1）上是增函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)a的取值集合A；
（2）當(dāng)a取A中最小值時(shí)，定義數(shù)列 滿足： ，且 為常數(shù)），試比較 的大�。�
（3）在（2）的條件下，問是否存在正實(shí)數(shù)C，使 對(duì)一切 恒成立？
高二數(shù)學(xué)（選修2-2、2-3）參考答案
第Ⅰ卷
一、選擇題
1—5：BDCAD6—10：ACCBD
第Ⅱ卷
二、題
11、 12、
13、108014、615、①②④
三、解答題
16．（本題滿分13分）
解：由題設(shè)，得 ， ，（6分）
方程 的兩虛根為 ， ，
于是 ，（9分）
由 ，得 或 ．（13分）
17．（本題滿分13分）
解：（1）每次測(cè)試中，被測(cè)試者從10張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的概率為310，因?yàn)槿�位被測(cè)試者分別隨機(jī)抽取一張卡片的事件是相互獨(dú)立的，因而所求的概率為310×310×310＝271000.（6分）
（2）設(shè)Ai(i＝1，2，3)表示所抽取的三張卡片中，恰有i張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其相應(yīng)的概率為P(Ai)，則P(A2)＝C17C23C310＝740，P(A3)＝C33C310＝1120，因而所求概率為P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)＝740＋1120＝1160.（13分）
18．（本題滿分12分）
解：（1）由x+1＞0得x＞?1∴f(x)的定義域?yàn)?-1，+∞).
對(duì)x∈(-1，+∞),都有f(x)≥f(1).
∴f(1)是函數(shù)f(x)的最小值，故有f/(1)=0.
解得b=-4.-----------------------4分
（2）∵ .
又函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)∴f/(x)≥0或f/(x)≤0在(-1，+∞)上恒成立.
若f/(x)≥0，∵x+1＞0，∴2x2+2x+b≥0在(-1，+∞)上恒成立.
即b≥-2x2-2x= 恒成立,由此得b≥ .---------------------6分
若f/(x)≤0,∵x+1＞0,∴2x2+2x+b≤0,即b≤-(2x2+2x)恒成立，
因-(2x2+2x)在(-1，+∞)上沒有最小值.
∴不存在實(shí)數(shù)b使f(x)≤0恒成立.
綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .--------------------------8分
（3）當(dāng)b=-1時(shí)，函數(shù)f(x)=x2-ln(x+1)
令函數(shù)h(x)=f(x)?x3=x2?ln(x+1)?x3.
則h/(x)=-3x2+2x- .
∴當(dāng) 時(shí)，h/(x)＜0所以函數(shù)h(x)在 上是單調(diào)遞減.-----------10分
又h(0)=0，∴當(dāng) 時(shí)，恒有h(x)＜h(0)=0,
即x2?ln(x+1)＜x3恒成立.故當(dāng) 時(shí),有f(x)＜x3.
∵ 取 則有 ＜ .
∴ .--------------12分
19．（本題滿分13分）
解:(1) ⊙ .
(2)交換律: ,證明如下:
設(shè) , ,則 ,
= = .
∴ .
(3)設(shè) 中的元素 ,對(duì) ,都有 成立,
由(2)知只需 ⊙ ,即 ⊙
①若 ,顯然有 ⊙ 成立;
②若 ,則 ,解得 ,
∴當(dāng)對(duì) ,都有 成立時(shí),得 或 ,
易驗(yàn)證當(dāng) 或 時(shí),有對(duì) ,都有 成立
∴ 或
解：（1） 是方程的一個(gè)虛根，則 是方程的另一個(gè)虛根，……………………………2分
則 ，所以 ……………………………………………2分
（2）方法1：①當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， ，常數(shù) ），
軌跡 為雙曲線，其方程為 ；…………………………………1分
②當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， ，常數(shù) ），
軌跡 為橢圓，其方程為 ；………………………………2分
依題意得方程組 解得 ，
因?yàn)?，所以 ，
此時(shí)軌跡為 與 的方程分別是： ， .……………………2分
方法2：依題意得
…………………………………………2分
軌跡為 與 都經(jīng)過點(diǎn) ，且點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) ，
代入上式得 ，……………………………………………1分
即 對(duì)應(yīng)的軌跡 是雙曲線，方程為 ；
對(duì)應(yīng)的軌跡 是橢圓，方程為 .……………………2分
(3）由（2）知，軌跡 ： ，設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
則 ， ………………………………………2分
當(dāng) 即 時(shí)，
當(dāng) 即 時(shí)，
，………………………………2分
綜上 或 .……………………………………………………………1分
21．（本題滿分15分）
解：（1）設(shè)
由題意知： ，且
（4分）
（注：法2： 恒成立，求出 ）.
（2）當(dāng)a=3時(shí)，由題意：
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明： 恒成立.
①當(dāng)n=1時(shí)， 成立；
②假設(shè)n=k時(shí)， 成立，那么當(dāng) 時(shí)，
，由①知
在（0，1）上單調(diào)遞增， ，
由①②知對(duì)一切 都有 （7分）
而 （9分）
（3）若存在正實(shí)數(shù)c，使 恒成立（10分
令 上是減函數(shù)，
增大，而小，


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