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線性規(guī)劃的實際應用
學習目標：
1.能應用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題
2.增強學生的應用意識.培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的觀點
重點：求得最優(yōu)解
難點：求最優(yōu)解是整數(shù)解
求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解
例題選講：
例1 已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調運方案，能使總運費最少?
解：設甲煤礦向東車站運 萬噸煤，乙煤礦向東車站運 萬噸煤，那么總運費z=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(萬元)
即z=780－0.5x－0.8y.
x、y應滿足：

作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域
設直線x+y=280與y軸的交點為M，則M(0，280)
把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點M時，z的值最小
∵點M的坐標為(0，280)，
∴甲煤礦生產的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運280萬噸向西車站運20萬噸時，總運費最少
例2、 要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格，每根鋼管可同時截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示：
規(guī)格類型

A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格
甲種鋼管214
乙種鋼管231
今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數(shù)最少
解：設需截甲種鋼管x根，乙種鋼管y根，則
作出可行域(如圖)：

目標函數(shù)為z=x+y,作出一組平行直線x+y=t中(t為參數(shù))經(jīng)過可行域內的點且和原點距離最近的直線，此直線經(jīng)過直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點A( )，直線方程為x+y= .由于 和 都不是整數(shù)，所以可行域內的點( )不是最優(yōu)解
經(jīng)過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是x+y=8,經(jīng)過的整點是B(4，4)，它是最優(yōu)解
答：要截得所需三種規(guī)格的鋼管，且使所截兩種鋼管的根數(shù)最少方法是，截甲種鋼管、乙種鋼管各4根
小結：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解
自我檢測：
1.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲種產品1t需耗A種礦石8t、B種礦石8t、煤5t;生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石8t、煤10t.每1t甲種產品的利潤是500元，每1t乙種產品的利潤是400元.工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過320t、B種礦石不超過400t、煤不超過450t.甲、乙兩種產品應各生產多少能使利潤總額達到最大?

2.某運輸隊有8輛載重量為6t的A型卡車與6輛載重量為10t的B型卡車，有10名駕駛員.此車隊承包了每天至少搬運720t瀝青的任務.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車16次，B型卡車12次.每輛卡車每天往返的成本費為A型車240元，B型車378元.每天派出A型車與B型車各多少輛運輸隊所花的成本最低?


3．下表給出X、Y、Z三種食品的維生素含量及其成本

XYZ
維生素A/單位/千克400500300
維生素B/單位/千克700100300
成本/（元/千克）643

現(xiàn)欲將三種食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000單位維生素A，40000單位維生素B，采用何種配比成本最��？


4．某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/小時（4≤v≤20）的速度從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時（30≤w≤100）的速度自B港到距300千米的C市去，應該在同一天下午4至9點到達C市。
設汽車、摩托艇所需要的時間分別為x、y小時
（1）用圖表示滿足上述條件的x、y的范圍；
（2）如果已知所需要的經(jīng)費p=100+3(5-x)+(8-y)（元），那么v、w分別是多少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？


5、制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元？才能使可能的盈利最大？


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