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線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)
重點(diǎn)：求得最優(yōu)解
難點(diǎn)：求最優(yōu)解是整數(shù)解
求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解
例題選講：
例1 已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和300萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地.東車站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少?
解：設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn) 萬(wàn)噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn) 萬(wàn)噸煤，那么總運(yùn)費(fèi)z=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(萬(wàn)元)
即z=780－0.5x－0.8y.
x、y應(yīng)滿足：

作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域
設(shè)直線x+y=280與y軸的交點(diǎn)為M，則M(0，280)
把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經(jīng)過(guò)平面區(qū)域上的點(diǎn)M時(shí)，z的值最小
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，280)，
∴甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西車站、乙煤礦向東車站運(yùn)280萬(wàn)噸向西車站運(yùn)20萬(wàn)噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少
例2、 要將甲、乙兩種長(zhǎng)短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格，每根鋼管可同時(shí)截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示：
規(guī)格類型

A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格
甲種鋼管214
乙種鋼管231
今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根，問(wèn)各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數(shù)最少
解：設(shè)需截甲種鋼管x根，乙種鋼管y根，則
作出可行域(如圖)：

目標(biāo)函數(shù)為z=x+y,作出一組平行直線x+y=t中(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線，此直線經(jīng)過(guò)直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點(diǎn)A( )，直線方程為x+y= .由于 和 都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)( )不是最優(yōu)解
經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=8,經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B(4，4)，它是最優(yōu)解
答：要截得所需三種規(guī)格的鋼管，且使所截兩種鋼管的根數(shù)最少方法是，截甲種鋼管、乙種鋼管各4根
小結(jié)：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解
自我檢測(cè)：
1.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石8t、B種礦石8t、煤5t;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石8t、煤10t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是500元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)320t、B種礦石不超過(guò)400t、煤不超過(guò)450t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大?

2.某運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重量為6t的A型卡車與6輛載重量為10t的B型卡車，有10名駕駛員.此車隊(duì)承包了每天至少搬運(yùn)720t瀝青的任務(wù).已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車16次，B型卡車12次.每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為A型車240元，B型車378元.每天派出A型車與B型車各多少輛運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低?


3．下表給出X、Y、Z三種食品的維生素含量及其成本

XYZ
維生素A/單位/千克400500300
維生素B/單位/千克700100300
成本/（元/千克）643

現(xiàn)欲將三種食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000單位維生素A，40000單位維生素B，采用何種配比成本最�。�


4．某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v海里/小時(shí)（4≤v≤20）的速度從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時(shí)（30≤w≤100）的速度自B港到距300千米的C市去，應(yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市。
設(shè)汽車、摩托艇所需要的時(shí)間分別為x、y小時(shí)
（1）用圖表示滿足上述條件的x、y的范圍；
（2）如果已知所需要的經(jīng)費(fèi)p=100+3(5-x)+(8-y)（元），那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？


5、制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元？才能使可能的盈利最大？


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