課時13 2.1數(shù)列
一、目標：
1．理解數(shù)列的概念。
2．能由通項公式求前 項，并能判斷某個數(shù)是否是數(shù)列中的項。
3．能根據(jù)數(shù)列的前 項寫出它的一個通項公式。
二、導(dǎo)入新課：
某劇場有30排座位，第一排有20個座位，從第二排起，后一排都比前一排多2個座位，那么各排座位數(shù)依次為20，22，24，26，28，……

某種細胞如果每分鐘一個分裂為2個，那么每過一分鐘1個細胞分裂的個數(shù)
依次為1，2，4，8，16，……

某人買回一對兔子，一年后長成一對大兔子。再過一年，大兔子生了一對小兔子。再過一年小兔子長成了大兔子，大兔子又生了一對小兔子。如此繼續(xù)，每年的兔子對數(shù)
依次為1，1，2，3，5，8，……

從1984年到2008年，我國共參加了7次奧運會，各次參賽得的金牌總數(shù)
依次為15，5，16，16，28，32，51。

回答我國古代用詩歌形式提出的一個數(shù)列問題：遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？
三、概念
1． 叫做數(shù)列， 叫做這個數(shù)列的項。

記號：數(shù)列簡記為 ，數(shù)列的第 項記為 。

2．根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以把數(shù)列分為 和 。

3．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看作 即 。
4．?dāng)?shù)列的通項公式： 。

5．?dāng)?shù)列的表示方法： 、 、 。

數(shù)列用圖像法表示：在直角坐標系中的 為橫坐標， 為縱坐

標描點畫圖，其圖像是一些 ，它們位于 。

四、例講
【例1】已知數(shù)列 的第 項 為 ，寫出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項。


練習(xí)：
1．已知數(shù)列 中的首項為 ，且滿足 ，則此數(shù)列的第三項是 。
2．已知數(shù)列 的通項公式為 ，則數(shù)列 中最大項是第 項，其值為 。
3．?dāng)?shù)列 的通項公式為 ，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？ 。
【例2】已知數(shù)列 的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它的圖像。
（1） ； （2）


練習(xí)：
1．已知數(shù)列 的通項公式為 ，它的前8項
依次為 。
2．已知數(shù)列 滿足 ，則數(shù)列 是（ ）
A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動數(shù)列 D．常數(shù)列
3．對于數(shù)列 ，如果 ，25是這個數(shù)列中的項嗎？如果是，是第幾項？這個數(shù)列所有項中有沒有最小的項？如果有，是第幾項？


【例3】寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：
（1） ； （2）0，2，0，2；


練習(xí)：
1．寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：
（1）1，3，5，7 =
（2） =
（3） =
（4） =
（5） =
（6） =
（7） =
五、課后作業(yè)：
1．?dāng)?shù)列 的一個通項公式為 ，增減性為 。
2．根據(jù)數(shù)列 的通項公式，寫出它的 和 ：
（1） ； （2） ； （3） ；
= = =
3．無窮數(shù)列 ，則 = 。
4．?dāng)?shù)列 的前5項的和等于 。
5． 的一個通項公式是 。

6．已知數(shù)列 的通項公式為 ，則 是不是這個數(shù)列的
項 （填“是”或“不是”）？若是，是第 項。
7．?dāng)?shù)列 中 ，則 = 。
8．?dāng)?shù)列 中， ，則 = 。
9．?dāng)?shù)列 的通項公式 ，則它的前30項的積是 。
10．?dāng)?shù)列 的通項公式 ，則它的前100項的和是 。
11．已知數(shù)列 的通項公式為 ，則 的大小關(guān)系是 。

12．觀察下列數(shù)列，寫出它的一個通項公式。
（1）1，3，7，15，31，…… =
（2） =
（3） =
（4） =
（5） =
（6） =
（7） =



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