j.Co M
2．2．2橢圓的幾何性質(zhì)（一）
目標(biāo)：（1）掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點(diǎn)，離心率。
（2）掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c,e的幾何意義，以及之間的相互關(guān)系.
（3）通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生理解在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究幾何問題的。
重點(diǎn)：掌握橢圓的幾何性質(zhì)
難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的探究以及a,b,c,e關(guān)系
一．問題情境
二．?dāng)?shù)學(xué)探究
問題1：觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它

具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？
1．范圍：

2．橢圓的對稱性：

3．橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

三．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用
例1：已知橢圓方程為 ，回答下列問題，并用描點(diǎn)法畫出圖形
它的長軸長是： 。短軸長是： 。
焦距是： 。
焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。
頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。


問題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢？
4．橢圓的離心率：

練習(xí)：下列各組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？

例2．若橢圓 + =1的離心率為 0.5，求k的值。
鞏固練習(xí):
1.橢圓方程 上點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)的范圍為
2.若點(diǎn)P（2，4）在橢圓 上，下列是橢圓上的點(diǎn)有

（1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）

3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸、短軸的長分別為8和6的橢圓方程為
4.說出橢圓 的長軸長，短軸長，離心率,頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)。
5. 若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為


問題探究：.若橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2及一個(gè)短軸端點(diǎn)B1構(gòu)成正三角形，求其離心率。

變式1：若 是等邊三角形？

點(diǎn)擊高考：
（2008 江蘇 12）在平面直坐標(biāo)系中，橢圓 的焦距為2。以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過點(diǎn) 作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=______

課外練習(xí)：
1.根據(jù)下列條件，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4。
（2）對稱軸都在坐標(biāo)軸上，長半軸長為10，離心率是0.6。
（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）
（4）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1。


2.、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為 。
3、已知橢圓 過點(diǎn)（3，-2），離心率為 ，求a,b的值


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