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2．2．2橢圓的幾何性質（一）
目標：（1）掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點，離心率。
（2）掌握標準方程中a,b,c,e的幾何意義，以及之間的相互關系.
（3）通過橢圓標準方程的討論，使學生理解在解析幾何中是怎樣用代數方法研究幾何問題的。
重點：掌握橢圓的幾何性質
難點：橢圓的幾何性質的探究以及a,b,c,e關系
一．問題情境
二．數學探究
問題1：觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它

具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？
1．范圍：

2．橢圓的對稱性：

3．橢圓的頂點坐標：

三．數學應用
例1：已知橢圓方程為 ，回答下列問題，并用描點法畫出圖形
它的長軸長是： 。短軸長是： 。
焦距是： 。
焦點坐標是： 。
頂點坐標是： 。


問題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢？
4．橢圓的離心率：

練習：下列各組橢圓中，哪一個更接近于圓？

例2．若橢圓 + =1的離心率為 0.5，求k的值。
鞏固練習:
1.橢圓方程 上點P(x,y)的橫坐標的范圍為
2.若點P（2，4）在橢圓 上，下列是橢圓上的點有

（1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）

3.中心在原點，焦點在x軸上，長軸、短軸的長分別為8和6的橢圓方程為
4.說出橢圓 的長軸長，短軸長，離心率,頂點和焦點坐標。
5. 若橢圓的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為


問題探究：.若橢圓 的兩個焦點F1，F2及一個短軸端點B1構成正三角形，求其離心率。

變式1：若 是等邊三角形？

點擊高考：
（2008 江蘇 12）在平面直坐標系中，橢圓 的焦距為2。以O為圓心，a為半徑作圓，過點 作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=______

課外練習：
1.根據下列條件，求出橢圓的標準方程
（1）中心在原點，一個焦點坐標為（0，5），短軸長為4。
（2）對稱軸都在坐標軸上，長半軸長為10，離心率是0.6。
（3）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經過點P（3，0）
（4）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1。


2.、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為 。
3、已知橢圓 過點（3，-2），離心率為 ，求a,b的值


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