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綿陽(yáng)中學(xué)高2014級(jí)（高二）下期第二學(xué)月考試
文科數(shù)學(xué)試題
總分：120分 時(shí)間: 100分鐘 命題人：代洪帥 李國(guó)平
一、（5×10=50分）
1．已知p： ；q： ，則p是q的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 即不充分也不必要條件
2．拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）
A. B. C.
3．設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如圖所示，則 的圖象可能是（ ）
4．已知 在 上是增函數(shù)，則 的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2D．3
5．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 、 ，過(guò) 作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)M，
若 為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
6．下列命題中真命題是（ ）
A. B.
C. 是 的充分條件 D. 的充要條件是
7．過(guò)雙曲線 的右頂點(diǎn)作直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）
A. 4條　　　　 B. 3條　　　 C. 2條　　 D. 1條
8．過(guò)拋物線 的焦點(diǎn) 作傾斜角為 的直線交拋物線于 、 兩點(diǎn)，若 的長(zhǎng)為 ，則 =（ ）
A．2 B．1 C． D．4.
9．曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 和 圍成三角形的面積為（ ）
A． B． C． D．1
10． 等比數(shù)列 中， ，函數(shù) ， 等于（　　）
A．212 B． C． D．
二、題（5×5＝25分）
11．命題“ ，使得 ”的否定是 。
12．函數(shù) 在 時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù) 。
13．已知雙曲線 的離心率為 ，則 。
14．已知F1、F2是橢圓C： 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且PF1 PF2，若ΔP F1 F2的面積為9，則b=________。
15．對(duì)于函數(shù) 有以下說(shuō)法：
① 是 的極值點(diǎn).
②當(dāng) 時(shí)， 在 上是減函數(shù).
③若 且 則 有最小值是 .
④ 的圖像與 處的切線必相交于另一點(diǎn).
其中說(shuō)法正確的序號(hào)是______________.
三、解答題（共45分）
16．（10分）設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式 的解集是 ；
命題q：函數(shù) 在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．
17．（11分）已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1， ）處的切線方程 。
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）求函數(shù) 與 的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求 的取值范圍。
18．（12分）已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率 ，過(guò)點(diǎn) 和 的直線與原點(diǎn)的距離為 ．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn) ，若直線 與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．（12分）設(shè)函數(shù) （ ）
（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
（2）若 且 ，求 的最小值。
（3）在（2）條件下， 恒成立，求 的取值范圍。
綿陽(yáng)中學(xué)高2014級(jí)（高二）下期第二學(xué)月考試
文科數(shù)學(xué)答卷
二、題
11． 12． 13．
14． 15．
三、解答題
16．（10分）設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式 的解集是 ；
命題q：函數(shù) 在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．
17．（11分）已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1， ）處的切線方程 。
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）求函數(shù) 與 的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求 的取值范圍。
18．（12分） 設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
（2）若 且 ，求 的最小值。
（3）在（2）條件下， 恒成立，求 的取值范圍。
19．（12分） 已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率 ，過(guò)點(diǎn) 和 的直線與原點(diǎn)的距離為 ．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn) ，若直線 與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1,0）? 請(qǐng)說(shuō)明理由．
綿陽(yáng)中學(xué)高2014級(jí)（高二）下期第二學(xué)月考試
文科數(shù)學(xué)答案
一
題號(hào)12345678910
答案BBCDDCBACD
二、填空題
11. 12． -2 13． 4 14． 9 15． ②④
三解答題
16. 解; 即 ………………………………3分
6分
又p∧q為假命題，p∨q為真命題
………………………………10分
17. 解：（1）由 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，2），知 。 1分
所以 ，則 2分
由在 處的切線方程是 知 ，即 。所以 即 解得 。 4分
故所求的解析式是 。 5分
（2）因?yàn)楹瘮?shù) 與 的圖像有三個(gè)交點(diǎn)
所以 有三個(gè)根 6分
即 有三個(gè)根
令 ，則 的圖像與 圖像有三個(gè)交點(diǎn)。 7分
接下來(lái)求 的極大值與極小值（表略）。
的極大值為 的極小值為 10 分
因此 11分
18.（1）解答： 的定義域是 ，
若 , ， 在 上遞增
所以 的單調(diào)增區(qū)間是 ，無(wú)減區(qū)間。 2分
若 , 當(dāng) ，有 ，故 遞增
當(dāng) ，有 ，故 遞減
所以 的單調(diào)增區(qū)間是 ,單調(diào)減區(qū)間是 4分
（2）若 則 又 故 ，所以 在 上遞增
7分
（3）若 ， ， 等價(jià)于
令 則 恒成立
又 ，所以 12分
19.解:直線AB方程為： ． 1分
　　依題意 　解得　 4 分
　　∴　橢圓方程為　 ． 5分
（2）假若存在這樣的k值，由
得 ． 6分
　　∴　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
　　設(shè) ， 、 ， ，則 　　　　　　　　　　　�、�
　　而 ．
要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1,0），則需要CE⊥DE，所以 ，
即 ． 9分
　　∴　 ．　　　　　　　　　　　　　　　③
　　將②式代入③整理解得 ．經(jīng)驗(yàn)證， ，使①成立．
　　綜上可知，存在 ，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E． 12分


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