高中蘇教數(shù)學③
2. 4線性回歸方程測試題
一、
1．下列關(guān)系屬于線性負相關(guān)的是（ ）
Ａ．父母的身高與子女身高的關(guān)系
Ｂ．身高與手長
Ｃ．吸煙與健康的關(guān)系
Ｄ．數(shù)學成績與物理成績的關(guān)系
答案：Ｃ
2．由一組數(shù)據(jù) 得到的回歸直線方程 ，那么下面說法不正確的是（ ）
Ａ．直線 必經(jīng)過點
Ｂ．直線 至少經(jīng)過點 中的一個點
Ｃ．直線 a的斜率為
Ｄ．直線 和各點 的總離差平方和 是該坐標平面上所有直線與這些點的離差平方和中最小的直線
答案：Ｂ
3．實驗測得四組 的值為 ，則y與x之間的回歸直線方程為（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．為了考查兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1，l2，已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是 ，那么下列說法正確的是（ ）
Ａ．直線 和 一定有公共點
Ｂ．直線 和 相交，但交點不一定是
Ｃ．必有直線
Ｄ． 和 必定重合
答案：Ａ
二、題
5．有下列關(guān)系：
（1）人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系
（2）曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系
（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系
（4）森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系
（5）學生與他（她）的學號之間的關(guān)系
其中，具有相關(guān)關(guān)系的是　　　　　�。�
答案：（1）（3）（4）
6．對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行的方法叫做回歸分析．用直角坐標系中的坐標分別表示具有　　　　　的兩個變量，將數(shù)據(jù)表中的各對數(shù)據(jù)在直角坐標系中描點得到的表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做　　　　�。�
答案：統(tǒng)計分析；相關(guān)關(guān)系；散點圖
7．將一組數(shù)據(jù)同時減去3.1，得到一組新數(shù)據(jù)，若原數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為 ，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，方差是 ，標準差是 ．
答案： ； ；
8．已知回歸直線方程為 ，則可估計x與y增長速度之比約為 ．
答案：
三、解答題
9．某商店統(tǒng)計了近6個月某商品的進價x與售價y（單位：元）的對應數(shù)據(jù)如下：
3528912
46391214
求y對x的回歸直線方程．
解： ， ，
， ，
， ，
回歸直線方程為 ．
10．已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：
4542464842
6.536.309.257.5806.99
3558403950
5.909.496.206.557.72
x（血球體積，ml），y（紅血球數(shù)，百萬）
（1）畫出上表的散點圖；
（2）求出y對x的回歸直線方程并且畫出圖形 ．
解：（1）見下圖
（2） ，
， ，
設回歸直線方程為 ，
則 ， ．
圖形如下：
11．某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量（毫克/升）與消光系數(shù)如下表：
尿汞含量 ：2 4 6 8 10
消光系數(shù) 64134 205 285 360
（1）畫出散點圖；
（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）估計尿汞含量為9毫克/升時的消光系數(shù)．
解：
（1）
（2）由散點圖可知 與 線性相關(guān)，設回歸直線方程為 ．列表：
12345
246810
64134205285360
128536123022803600
，
．
回歸直線方程為 ．
（3）當 時， ．


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