高中蘇教數(shù)學(xué)③
2. 4線性回歸方程測(cè)試題
一、
1．下列關(guān)系屬于線性負(fù)相關(guān)的是（ ）
Ａ．父母的身高與子女身高的關(guān)系
Ｂ．身高與手長(zhǎng)
Ｃ．吸煙與健康的關(guān)系
Ｄ．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系
答案：Ｃ
2．由一組數(shù)據(jù) 得到的回歸直線方程 ，那么下面說法不正確的是（ ）
Ａ．直線 必經(jīng)過點(diǎn)
Ｂ．直線 至少經(jīng)過點(diǎn) 中的一個(gè)點(diǎn)
Ｃ．直線 a的斜率為
Ｄ．直線 和各點(diǎn) 的總離差平方和 是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的離差平方和中最小的直線
答案：Ｂ
3．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組 的值為 ，則y與x之間的回歸直線方程為（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1，l2，已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是 ，那么下列說法正確的是（ ）
Ａ．直線 和 一定有公共點(diǎn)
Ｂ．直線 和 相交，但交點(diǎn)不一定是
Ｃ．必有直線
Ｄ． 和 必定重合
答案：Ａ
二、題
5．有下列關(guān)系：
（1）人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系
（2）曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系
（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系
（4）森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系
（5）學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系
其中，具有相關(guān)關(guān)系的是　　　　　�。�
答案：（1）（3）（4）
6．對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行的方法叫做回歸分析．用直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別表示具有　　　　　的兩個(gè)變量，將數(shù)據(jù)表中的各對(duì)數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)得到的表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做　　　　�。�
答案：統(tǒng)計(jì)分析；相關(guān)關(guān)系；散點(diǎn)圖
7．將一組數(shù)據(jù)同時(shí)減去3.1，得到一組新數(shù)據(jù)，若原數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為 ，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，方差是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
答案： ； ；
8．已知回歸直線方程為 ，則可估計(jì)x與y增長(zhǎng)速度之比約為 ．
答案：
三、解答題
9．某商店統(tǒng)計(jì)了近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y（單位：元）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：
3528912
46391214
求y對(duì)x的回歸直線方程．
解： ， ，
， ，
， ，
回歸直線方程為 ．
10．已知10只狗的血球體積及紅血球的測(cè)量值如下：
4542464842
6.536.309.257.5806.99
3558403950
5.909.496.206.557.72
x（血球體積，ml），y（紅血球數(shù)，百萬）
（1）畫出上表的散點(diǎn)圖；
（2）求出y對(duì)x的回歸直線方程并且畫出圖形 ．
解：（1）見下圖
（2） ，
， ，
設(shè)回歸直線方程為 ，
則 ， ．
圖形如下：
11．某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量（毫克/升）與消光系數(shù)如下表：
尿汞含量 ：2 4 6 8 10
消光系數(shù) 64134 205 285 360
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)的消光系數(shù)．
解：
（1）
（2）由散點(diǎn)圖可知 與 線性相關(guān)，設(shè)回歸直線方程為 ．列表：
12345
246810
64134205285360
128536123022803600
，
．
回歸直線方程為 ．
（3）當(dāng) 時(shí)， ．


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