4.1.2 定積分
過(guò)程：
一．創(chuàng)設(shè)情景
復(fù)習(xí)：
1． 回憶前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功等問(wèn)題的解決方法，解決步驟：
分割→以直代曲→求和→取極限（逼近
2．對(duì)這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn)．
二．新課講授
1．定積分的概念 一般地，設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn)

將區(qū)間 等分成 個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為 （ ），在每個(gè)小區(qū)間 上取一點(diǎn) ，作和式：
如果 無(wú)限接近于 （亦即 ）時(shí)，上述和式 無(wú)限趨近于常數(shù) ，那么稱(chēng)該常數(shù) 為函數(shù) 在區(qū)間 上的定積分。記為：
其中 成為被積函數(shù)， 叫做積分變量， 為積分區(qū)間， 積分上限， 積分下限。
說(shuō)明：（1）定積分 是一個(gè)常數(shù)，即 無(wú)限趨近的常數(shù) （ 時(shí)）稱(chēng)為 ，而不是 ．
（2）用定義求定積分的一般方法是：①分割： 等分區(qū)間 ；②近似代替：取點(diǎn) ；③求和： ；④取極限：
（3）曲邊圖形面積： ；變速運(yùn)動(dòng)路程 ；
變力做功
2．定積分的幾何意義
說(shuō)明：一般情況下，定積分 的幾何意義是介于 軸、函數(shù) 的圖形以及直線(xiàn) 之間各部分面積的代數(shù)和，在 軸上方的面積取正號(hào)，在 軸下方的面積去負(fù)號(hào)．（可以先不給學(xué)生講）．
分析：一般的，設(shè)被積函數(shù) ，若 在 上可取負(fù)值。
考察和式
不妨設(shè)
于是和式即為
陰影 的面積―陰影 的面積（即 軸上方面積減 軸下方的面積）
2．定積分的性質(zhì)
根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：
性質(zhì)1
性質(zhì)2 （其中k是不為0的常數(shù)） （定積分的線(xiàn)性性質(zhì)）
性質(zhì)3 （定積分的線(xiàn)性性質(zhì)）性質(zhì)4
（定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性）
說(shuō)明：①推廣：
②推廣:
③性質(zhì)解釋?zhuān)?br>


三．典例分析
例1．計(jì)算定積分
分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為 。
即：
思考：若改為計(jì)算定積分 呢？
改變了積分上、下限，被積函數(shù)在 上出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？（后面解決的問(wèn)題）
四．課堂練習(xí)
計(jì)算下列定積分
1．
2．
五．回顧總結(jié)
1．定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義．

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/75661.html

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