吉安一中2013-2014學(xué)年度上學(xué)期第一次段考
高二數(shù)學(xué)文科試卷
第I卷（，共50分）
一、（本大題10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符號要求的）
1、 圖（1）是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 （ ）
(1) A B C D
2. 若直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0垂直,則a的值為( )
A.2 B.-3或1 C.2或0 D.1或0
3．由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（ ）
A．6塊 B．7塊
C．8塊 D．9塊
4. 兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值（ ）
A．3B．2C．-1D．0
5．對于任意的直線 與平面 ，在平面 內(nèi)必有 直線 ，使 與 （ ）[來源:學(xué)科網(wǎng)]
A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直
6．經(jīng)過點（2，1）的直線 到 兩點的距 離相等，則直線 的方程為( )
A． B．
C． 或 D．都不對
7、若 、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的 平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．若 ，則 B．若 ，則
C. 若 ，則 D．若 則
8.在如圖所示的坐標平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi),若是目標
函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值等于( )
A. B.3 C.6 D.1
9.下列四個命題
① 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；
② 垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；
③ 垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；
④ 垂直于同一個平面的兩個平面相互垂直.
其中錯誤的命題有 （ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3 個 D. 4個
10．圓心為 的圓與直線 交于 、 兩點， 為坐標原點，且滿足 ，則圓 的方程為（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、題（每小題5分，共25分）
11、 已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且PA=PB,則點P的坐標為 ；
12、如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標有
A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的
三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為
13．已知 ，若直線 過點 ，且與線段 相交，則直線 的斜率取值范
圍是_____________。
14、已知正方形ABCD的邊長為1，PA⊥平面ABCD，且PA=2,則PC＝ ；
15、如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；⑴ 與
平行；⑵ 與 是異面直線；⑶ 與 成 ；⑷ 與
垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是
三、解答題（解答應(yīng)寫出必要計算過程，推理步驟和文字說明，共 75分）
16. (本題滿分12分)已知直線 經(jīng)過直線 與直線 的交點 ，且垂直于直線 .
（Ⅰ）求直線 的方程；
（Ⅱ）求直 線 與兩坐標軸圍成的三角形的面積 .
17．（本題滿分 分） 為何值時，三條直線 ： ， ：
， ： 不能構(gòu)成三角形？
1 8．(本題滿分12分) 已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為4 ,③圓心在直線2x－y=0上. 求圓C的方程.
19 (本題滿分 分） 如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：
(1) FD∥平面ABC;
(2) AF⊥平面EDB.
20.（本題滿分 13分）已知點 為圓C： 上一 點， 為圓心。
⑴求 的取值范圍
⑵求 的最大值．
⑶求 （ 為坐標原點）的取值范圍
21. (本題滿分14分)已知點 及圓 ： .
（Ⅰ）若直線 過點 且與圓心 的距離為1，求直線 的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P的直線 與圓 交于 、 兩點，當 時，求以線段 為直徑的圓 的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線 與圓 交于 ， 兩點，是否存在實數(shù) ，使得過點 的直線 垂直平分弦 ？若存在，求出實數(shù) 的值；若不存在，請說明理由．


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