學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測試卷
一、：（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）
1. 直線 的傾斜角是( )
（A）30° （B）120° （C）60° （D）150°
2. 在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，－5）關(guān)于平面 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
（A）（－1，3，－5） （B）（1，－3，5）
（C）（1，3，5） （D）（－1，－3，5）
3. 已知點(diǎn)（a，2）（a＞0）到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于（ ）
（A） （B） （C） （D）1＋
4. 已知兩條相交直線 ， 平面 ，則 與 的位置關(guān)系是( )
（A） 平面 （B） 平面
（C） 平面 （D） 與平面 相交，或 平面
5.圓 ， ，則C1和C2的位置關(guān)系是（ ）
（A）外離 （B）相交 （C）內(nèi)切 （D）外切
6. 下列說法的正確的是（ ）
（A）經(jīng)過定點(diǎn) 的直線都可以用方程 表示
（B）經(jīng)過定點(diǎn) 的直線都可以用方程 表示
（C）不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程 表示
（D）經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn) 的直線都可以用方程
表示
7. 已知平面 對空間任意一條直線 ，平面 內(nèi)總有直線和 （ ）
（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）垂直
8. 如果圓 與 軸相切于原點(diǎn)，則（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9. 圓 與圓 的公共弦的長為 ，則 ( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10. 已知平面 內(nèi)有兩定點(diǎn) , ， 在 的同側(cè)且 , ， ,在 上的動(dòng)點(diǎn) 滿足 與平面 所成的角相等，則點(diǎn) 的軌跡所包圍的圖形的面積等于( ）
（A） （B） （C） （D）
二、題：（本題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分）
11. 三個(gè)平面把空間分成７部分時(shí)，它們的交線有_____▲_______.
12. 光線從點(diǎn) 射到 軸上一點(diǎn) 被反射后經(jīng)過 ，則光線從 到 經(jīng)過的路程為___▲.
13. 底面半徑為 的圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則其側(cè)面積為_____▲_______.
14. 點(diǎn) 在直線 上，則 最小值是_____▲_______.
15. 一個(gè)長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的的三條側(cè)棱長分別為4,4,2，則此長方體的外接球的表面積為 __▲.
16.設(shè)四棱錐 的底面 不是平行四邊形，用平面 去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面 有 ▲ 個(gè).
17. 如圖，在半徑為3的球面上有 、 、 三點(diǎn)， ，球心 到平面 距離是 ，則 、 兩點(diǎn)的球面距離（經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧的長度）是__▲__.
三、解答題：（本題共5小題，）
18.(本小題滿分14分)
（1）.已知直線 過兩直線 和 的交點(diǎn)，且直線 與點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離相等，求直線 的方程。
（2）.已知直線 和點(diǎn) ，點(diǎn) 為第一象限內(nèi)的點(diǎn)且在直線 上，直線 交 軸正半軸于點(diǎn) ，求△ 面積的最小值，并求當(dāng)△ 面積取最小值時(shí)的 的坐標(biāo)。
19.(本小題滿分14分)
如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）
（Ⅰ）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（Ⅱ）求這個(gè)幾何體的表面積及體積；
（Ⅲ）設(shè)異面直線 與 所成的角為 ，求 ．
20. (本小題滿分14分)
已知關(guān)于 的方程 ．
（Ⅰ）若方程 表示圓，求 的取值范圍；
（Ⅱ）若圓 與直線 相交于 兩點(diǎn)，且 ，求 的值.
21. (本小題滿分15分)
（如圖）在底面為平行四邊形的四棱錐 中， ， 平面 ，且 ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證： 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的大小.
22.(本小題滿分15分)
已知圓⊙ ,⊙ ，過定點(diǎn) 做直線 與大圓⊙ 小圓⊙ 依次交于 ,過點(diǎn) 做與直線 垂直的直線交小圓于另一點(diǎn) （如圖）.
（Ⅰ）當(dāng)直線 的斜率 時(shí)，求 的面積.
（Ⅱ）當(dāng)直線 變化時(shí)，求 中點(diǎn) 的軌跡.
高二第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、: （本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
12345678910
DCADDDDAAC
二、題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11. 3 條 12. 13. 14.8 15. 16. 無數(shù) 17.
三、解答題：(本題共6小題，共46分)
18. (本小題滿分14分)
1）由直線 與 的距離相等可知， 或 過 的中點(diǎn)，
得 的方程為
的中點(diǎn)得 的方程為 ，故 或 為所求。
2）設(shè) ，則由 共線得 ，則
19. (本小題滿分14分)
20. (本小題滿分14分)
解：（Ⅰ ）方程 可化為 ，
顯然 時(shí)方程 表示圓． ……………6分
(Ⅱ) 圓 的圓心 到直線 的距離為
，
由 則 ，
又 ，
所以 得 ……………14分
21. (本小題滿分15分)
解：(Ⅰ)由 平面 , ,可得PA^AC
又 ，又 所以AC^平面PAB，所以 ……………4分
(Ⅱ)如圖，連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則
EO是△PDB的中位線，\EO PB
又PB 平面 ，BO 平面
\PB 平面 …………………………8分
(Ⅲ)如圖，取A D的中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)O，則EF是△PAD的中位線，\EF PA又 平面 ，
\EF^平面 .。。。。。。。。。。。。。。10分
同理FO是△ADC的中位線，\FO AB\FO^AC，可知\ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角. …12分
又FO＝ AB＝ PA＝EF\ÐEOF＝45°而二面角 與二面角E－AC－D互補(bǔ)，故所求二面角 的大小為135°……… ……15分
22. (本小題滿分15 分)
解：（1）當(dāng) 時(shí)， ，……………………..2分
圓心 到 的距離 ，………………………..4分
所以 , .
……………………….7.分


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