橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（—）



目標(biāo)：
1、通過本節(jié)課課前及課堂上的探索研究過程，使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、復(fù)習(xí)和鞏固求軌跡方程的基本方法.
3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生解析能力；
重點(diǎn)：
1、橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法，
2、橢圓曲線和方程之間的相互關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)：
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
2、利用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程研究曲線．
教學(xué)方式：體驗(yàn)式
教學(xué)手段：多媒體演示．
學(xué)生特點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為高中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好．
教學(xué)過程：
1、給出橢圓定義
由學(xué)生根據(jù)課前的預(yù)習(xí)敘述橢圓的定義：
1）橢圓的定義：
平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫做橢圓．F1， F2叫做橢圓的焦點(diǎn)； 叫做橢圓的焦距．
2）展示學(xué)生通過預(yù)習(xí)橢圓知識(shí)，結(jié)合橢圓的知識(shí)所作的“圖形”，并介紹橢圓的做法，幫助同學(xué)了解橢圓的定義，同時(shí)引出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
2、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
　　　　　　　
推導(dǎo)方程：（以下方程推導(dǎo)過程由學(xué)生完成）
①建系：以 和 所在直線為 軸，線段 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系；
②設(shè)點(diǎn)：設(shè) 是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè) ，則 ， ；
③列式：由 得 ；
④化簡(jiǎn)：移項(xiàng)平方后得 ，
　　　整理得， ，
　　　兩邊平方后整理得，
由橢圓的定義知， ，即 ，∴ ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，兩邊除以 ，得： （ ））
3．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
（掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分）
（1）方程 （ ）叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．它表示焦點(diǎn)在 軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ，其中 ．
（2）方程方程 （ ）也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．它表示焦點(diǎn)在 軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ，其中 ．
4．通過例題鞏固橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8；
(2) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,－4)，(0，4)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn) .
5．再次展示學(xué)生所作橢圓，讓學(xué)生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”，并說明判斷的依據(jù)，進(jìn)一步橢圓定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
6．小結(jié)：
這節(jié)課我們圍繞橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程研究了橢圓這幾個(gè)方面的問題：
（1）橢圓的定義；
（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)；
（3）利用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程研究曲線；
7．作業(yè)：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/77157.html

相關(guān)閱讀：