橢圓的標準方程（—）



目標：
1、通過本節(jié)課課前及課堂上的探索研究過程，使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程；
2、復習和鞏固求軌跡方程的基本方法.
3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關系，進一步提高學生解析能力；
重點：
1、橢圓的定義和橢圓的標準方程及其求法，
2、橢圓曲線和方程之間的相互關系．
教學難點：
1、建立適當?shù)淖鴺讼担�求橢圓標準方程．
2、利用橢圓的定義和標準方程研究曲線．
教學方式：體驗式
教學手段：多媒體演示．
學生特點：本節(jié)課的教學對象為高中實驗班學生，數(shù)學基礎較好．
教學過程：
1、給出橢圓定義
由學生根據(jù)課前的預習敘述橢圓的定義：
1）橢圓的定義：
平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡（或集合）叫做橢圓．F1， F2叫做橢圓的焦點； 叫做橢圓的焦距．
2）展示學生通過預習橢圓知識，結合橢圓的知識所作的“圖形”，并介紹橢圓的做法，幫助同學了解橢圓的定義，同時引出橢圓標準方程
2、推導橢圓標準方程
　　　　　　　
推導方程：（以下方程推導過程由學生完成）
①建系：以 和 所在直線為 軸，線段 的中點為原點建立直角坐標系；
②設點：設 是橢圓上任意一點，設 ，則 ， ；
③列式：由 得 ；
④化簡：移項平方后得 ，
　　　整理得， ，
　　　兩邊平方后整理得，
由橢圓的定義知， ，即 ，∴ ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，兩邊除以 ，得： （ ））
3．進一步認識橢圓標準方程
（掌握橢圓的標準方程，以及兩種標準方程的區(qū)分）
（1）方程 （ ）叫做橢圓的標準方程．它表示焦點在 軸上，焦點坐標為 ， ，其中 ．
（2）方程方程 （ ）也是橢圓的標準方程．它表示焦點在 軸上，焦點坐標為 ， ，其中 ．
4．通過例題鞏固橢圓的標準方程.
例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1) 兩個焦點的坐標分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓上任意一點與兩焦點的距離的和等于8；
(2) 兩個焦點的坐標分別是(0,－4)，(0，4)，并且橢圓經(jīng)過點 .
5．再次展示學生所作橢圓，讓學生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”，并說明判斷的依據(jù)，進一步橢圓定義和橢圓的標準方程.
6．小結：
這節(jié)課我們圍繞橢圓及其標準方程研究了橢圓這幾個方面的問題：
（1）橢圓的定義；
（2）橢圓的標準方程推導；
（3）利用橢圓的定義和標準方程研究曲線；
7．作業(yè)：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/77157.html

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