沙頭角中學高二數學期末復習卷（選修2-1）
一、（50分）
1. 頂點在原點，且過點 的拋物線的標準方程是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
2.已知p: ，q: ，則下列判斷中，錯誤的是（ ）
A、p或q為真，非q為假；B、p且q為假，非p為真；
C、p且q為假，非p為假；D、p且q為假，p或q為真；
2．命題“在三角形ABC中，若 ，則A=30”的否命題是 （ ）
A.在三角形ABC中，若 ，則A≠30 B. 在三角形ABC中，若 ，則A=30
C.在三角形ABC中，若 ，則A≠30 D.在三角形ABC中，若A≠30，則
3．若橢圓 的離心率 ，則m值 （ ）
A.3 B.3或 C. D. 或
4.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數k的取值范圍是（ ）
A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1)
5.經過點 且與雙曲線 有共同漸近線的雙曲線方程為（ ）
A． B． C． D．
6．橢圓 的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則 =（ ）A． B． C． D．4
7.雙曲線 的漸近線方程是 （ ）
A． B． C． D．
8．下列各組向量中不平行的是（ ）
A． B．
C． D．
二、題（24分）
9. 若不等式4mx2—2mx—1<0恒成立，則實數m的取值范圍是 .
10 . 已知橢圓 ，若其長軸在 軸上.焦距為 ，則 等于 .
11. 已知橢圓 ，直線AB過點 P（2，－1），且與橢圓交于A、B兩點，若直線AB的斜率是 ，則 的值為 .
12．直線m ,n 的方向向量分別是a=(1,-3,-1) b=(8,2,2) ，則直線m ,n的位置關系
13. 以下是關于圓錐曲線的四個命題：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若PA－PB＝k，則動點P的軌跡是雙曲線；
②方程 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線 與橢圓 有相同的焦點；
④以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切.
其中真命題為 (寫出所以真命題的序號).
14．已知拋物線 ，焦點為F，過F作直線L交拋物線于A、B兩點，則 。
三解答題（46分）
15．已知命題P：方程 有兩個不等的負實根。命題Q：方程 無實根。若“P或Q”為真，“P且Q”為假，求實數m的取值范圍。
16.已知橢圓的頂點與雙曲線 的焦點重合，它們的離心率之和為 ，若橢圓的焦點在 軸上，求橢圓的方程.
17.在邊長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點， (1)求點A到平面A1DE的距離； (2)求證：CF∥平面A1DE, (3)求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值。
18．已知橢圓C： 的焦距是2，離心率是0.5；（1）求橢圓的方程；
（2）求證：過點A（1，2）傾斜角為 的直線 與橢圓C有兩個不同的交點；又記這兩個交點為P、Q，試求出線段PQ的中點M的坐標。
19.已知動圓過定點 ，且與直線 相切. .(1) 求動圓的圓心軌跡 的方程；
(2) 是否存在直線 ，使 過點（0，1），并與軌跡 交于 兩點，且滿足 ？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由.


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