§空間角的計算(一)

一、知識要點
1.用向量方法解決線線所成角；
2.用向量方法解決線面所成角。
二、典型例題
例1.如圖，在正方體 中，點 分別在 ， 上，且 ， ，求 與 所成角的余弦值。



例2.在正方體 中， 是 的中點，點 在 上，且 ，求直線 與平面 所成角余弦值的大小。


三、鞏固練習
1.設(shè) 分別是兩條異面直線 的方向向量，且 ，則異面直線 與 所成角大小為 ；
2. 在正方體 ， 與平面 所成角的大小為 ， 與平面 所成角大小為 ， 與平面 所成角的大小為 ；
3.平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影得夾角45°，平面內(nèi)一條直線和這條斜線在平面內(nèi)的射影夾角為45°，則斜線與平面內(nèi)這條直線所成角為 ；

四、小結(jié)

五、作業(yè)
1.平面的一條斜線和這個平面所成角的范圍為 ，兩條異面直線所成角的范圍為 ；
2.已知 為兩條異面直線， ，分別是它們的方向向量，則 與 所成角為 ；
3.已知向量 是直線 的方向向量 是平面 的法向量，則直線 與平面 所成角為 ；
4.正方體 中，O為側(cè)面 的中心，則 與平面 所成角的正弦值為 ；
5.長方體 中， ，點 是線段 的中點，則 與平面 所成角為 ；
6.已知平面 相交于 ， ，則直線 與平面 所成角的余弦值為 ；
7.如圖， 內(nèi)接于 的直徑， 為 的直徑， 且 ， 為 中點，求異面直線 與 所成角的余弦值。



8.如圖，正三棱柱 的底面邊長為 ，側(cè)棱長為 。
求 與側(cè)面 所成角大小。


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