j.Co M
1．2．2 充要條件
目標：進一步理解充分條件、必要條件的概念，同時學習充要條件的概念.
重點：充要條件概念的理解.
教學難點：理解必要條件的概念.
教學過程：
一、復習準備：
指出下列各組命題中， 是 的什么條件， 是 的什么條件？
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） 內錯角相等， 兩直線平行；
（4） 兩直線平行， 內錯角相等.
二、講授新課：
1. 教學充要條件：
①一般地，如果既有 ，又有 ，就記作 . 此時，我們說， 是 的充
必要條件，簡稱充要條件（sufficient and necessary condition）.
②上述命題中（3）（4）命題都滿足 ，也就是說 是 的充要條件，當然，也可以說 是 的充要條件.
2. 教學典型例題：
①例1：下列命題中，哪些 是 的充要條件？
（1） 四邊形的對角線相等， 四邊形是平行四邊形；
（2） ， 函數(shù) 是偶函數(shù)；
（3） ， ；
（4） ， .
（學生自練 個別回答 教師點評）
解析：從充分和必要兩個方面入手。
解：在（2）（4）中， ，所以（2）（4）中的 是 的充要條件，（1）（3） 不是 的充要條件。
點評：既有 ，又有 ， 才是 的充要條件。


②變式練習：教材P12　　練習第1、2題
③探究：請同學們自己舉出一些 是 的充要條件的命題來.
④例2：已知：⊙O的半徑為 ，圓心O到直線 的距離為 . 求證： 是直線 與⊙O相切的充要條件.
（教師引導 學生板書 教師點評）
解析:設 ： ， ：直線 與⊙O相切。要證 是 的充要條件，只需證明充分性（ ）和必要性（ ）即可。
解：教材P11
點評：在處理充分和必要條件問題時，首先應分清條件和結論，然后才能進行推理和判斷。
⑤變式練習：數(shù)列｛ ｝的前n項和 = -c，求證數(shù)列｛ ｝為等比數(shù)列的充要條件是c=1

3. 小結：充要條件概念的理解.


三、鞏固練習：
1. 從“ ”、“ ”與“ ”中選出適當?shù)姆�號填空�?br>（1） 　　 ；　　　　　�。�2） 　　 ；
（3） 　　 ；　（4） 　　 .
2. 判斷下列命題的真假：
（1）“ ”是“ ”的充分條件；（2）“ ”是“ ”的必要條件；
（3）“ ”是“ ”的充要條件；
（4）“ 是無理數(shù)”是“ 是無理數(shù)”的充分不必要條件；
（5）“ ”是“ ”的充分條件.
3. 作業(yè)：教材P12頁　　習題第3、4題


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