1．2．2 充要條件
目標(biāo)：進(jìn)一步理解充分條件、必要條件的概念，同時學(xué)習(xí)充要條件的概念.
重點：充要條件概念的理解.
教學(xué)難點：理解必要條件的概念.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
指出下列各組命題中， 是 的什么條件， 是 的什么條件？
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） 內(nèi)錯角相等， 兩直線平行；
（4） 兩直線平行， 內(nèi)錯角相等.
二、講授新課：
1. 教學(xué)充要條件：
①一般地，如果既有 ，又有 ，就記作 . 此時，我們說， 是 的充
必要條件，簡稱充要條件（sufficient and necessary condition）.
②上述命題中（3）（4）命題都滿足 ，也就是說 是 的充要條件，當(dāng)然，也可以說 是 的充要條件.
2. 教學(xué)典型例題：
①例1：下列命題中，哪些 是 的充要條件？
（1） 四邊形的對角線相等， 四邊形是平行四邊形；
（2） ， 函數(shù) 是偶函數(shù)；
（3） ， ；
（4） ， .
（學(xué)生自練 個別回答 教師點評）
解析：從充分和必要兩個方面入手。
解：在（2）（4）中， ，所以（2）（4）中的 是 的充要條件，（1）（3） 不是 的充要條件。
點評：既有 ，又有 ， 才是 的充要條件。
②變式練習(xí)：教材P12 練習(xí)第1、2題
③探究：請同學(xué)們自己舉出一些 是 的充要條件的命題來.
④例2：已知：⊙O的半徑為 ，圓心O到直線 的距離為 . 求證： 是直線 與⊙O相切的充要條件.
（教師引導(dǎo) 學(xué)生板書 教師點評）
解析:設(shè) ： ， ：直線 與⊙O相切。要證 是 的充要條件，只需證明充分性（ ）和必要性（ ）即可。
解：教材P11
點評：在處理充分和必要條件問題時，首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，然后才能進(jìn)行推理和判斷。
⑤變式練習(xí)：數(shù)列｛ ｝的前n項和 = -c，求證數(shù)列｛ ｝為等比數(shù)列的充要條件是c=1
3. 小結(jié)：充要條件概念的理解.
三、鞏固練習(xí)：
1. 從“ ”、“ ”與“ ”中選出適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?br>（1） ； （2） ；
（3） ；�。�4） .
2. 判斷下列命題的真假：
（1）“ ”是“ ”的充分條件；（2）“ ”是“ ”的必要條件；
（3）“ ”是“ ”的充要條件；
（4）“ 是無理數(shù)”是“ 是無理數(shù)”的充分不必要條件；
（5）“ ”是“ ”的充分條件.
3. 作業(yè)：教材P12頁 習(xí)題第3、4題
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