江蘇省儀征中學2014-2014學年度高二上學期
數(shù)學期中試卷
注意事項:
1．本試題由題和解答題兩部分組成,滿分160分，考試時間為120分鐘.
2. 答題前，請您務必將自己的學校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.
3. 作題時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.
一　題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1.已知命題p：“有的實數(shù)沒有平方根�！�，則非p是　　。
2. 已知橢圓兩個焦點坐標分別是（5,0），（－5，0），橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為26，則橢圓的方程為　▲　。
3.“若a＞b，則 ”的逆否命題為　▲　。
4.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則 的最小值為　▲　。
5. 方程 表示焦點在x軸上的雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是　▲　。
6.雙曲線的焦點在x軸上，實軸長為6，虛軸長為8，則雙曲線的標準方程是　▲　。
7. 橢圓 的焦點坐標是　▲　。
8.若拋物線頂點為（0，0），對稱軸為x軸，焦點在3x-4y-12=0上，那么拋物線的方程為　▲　。
9.已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F（1,0），直線l與拋物線C相交于A、B兩點，線段AB的中點坐標為（2,2），則直線l的方程為　▲　。
10.命題甲：“雙曲線C的方程為 （a＞0，b＞0）”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為 ”，那么甲是乙的　▲　。（下列答案中選填一個： 充分不必要條件； 必要不充分條件 ； 充要條件 ；既不充分也不必要條件.）.
11. 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，則S31＝　▲　.
12. 在等比數(shù)列 中，若 ，則n=　▲　.
13.已知雙曲線C： － ＝1，拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點為雙曲線的左焦點，則拋物線的標準方程是　▲　.
14. 設P是橢圓 上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，若∠F1PF2=60，則ΔPF1F2的面積為
　▲　.
二、 解答題（本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15.（14分）已知雙曲線的方程為 ，求雙曲線的頂點坐標，焦點坐標，離心率，準線方程，漸近線方程.
16．（14分）已知a、b、c分別是 中角A、B、C的對邊，△ABC的外接圓半徑是 ，且滿足條件 .
（1）求角C與邊c.
（2）求 面積的最大值.
17.（15分）已知p：關于x的方程 有兩個不相等的負數(shù)根q：關于x的方程 無實根；如果復合命題“p或q”為真，“p且q”為假，求的取值范圍.
18. （15分）已知等差數(shù)列 中， ，前10項的和 .
（1）求數(shù)列 的通項公式 ；
（2）求從數(shù)列 中依次取出第 ， ， ，…， ，…項按原來的順序排成一個新的數(shù)列 ，試求新數(shù)列 的前 項的和 .
19.（16分）如圖在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC= ，曲線DE上任一點到A、B兩點距離之和為常數(shù).
（1）建立適當?shù)淖鴺讼担�求曲線DE的方程；
（2）過C點作一條與曲線DE相交且以C為中點的弦，求出弦所在直線的方程.
20.（16分）如圖，橢圓C： （a＞b＞0）的焦點F1、F2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，點（ ， ）在橢圓C上，直線 為橢圓C的左準線，
⑴求橢圓C的方程；
⑵設P是橢圓C上的點，作PQ⊥ ，垂足為Q，以Q為圓心，PQ為半徑作圓Q，當點F1在該圓上時，求圓的方程.
理科數(shù)學答案
1.　所有實數(shù)都有平方根。 2.　 　3.　若 ，則a≤b.　4.　2 .
5. （－1,1）.　6. .　7.�。�0，－2 ），（0，－2 ）.　8.y2＝-16x.　
9.y＝x.　10. 充分不必要條件.　　11. .　12.　5.　13.　y2＝－8x..　14. .
15.頂點坐標：（±3,0），焦點坐標：（± ，0）離心率： ，準線方程x＝± ，漸近線方程：y＝± x.
16．（1）C＝60°，c＝2 sin60°＝ . （2）6＝ ≥2ab－ ab得ab≤6，
S＝ absin60°≤ ，當且僅當a＝b＝ 時等號成立，△ABC面積的最大值為
17.　若P真，＞2；若q真，1＜＜3.　因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以P與Q一真一假，求出的取值范圍是≥3或1＜≤2.
18. ⑴ ＝3n＋2　⑵ =3× ＋2， ＝6× ＋2n－6
19.⑴a＝ （｜AD｜＋｜BD｜）＝4，可求出曲線DE的方程為 ＝1，（－2≤x≤4,0≤y≤2 ）　　
（2）橢圓弧DE與y軸的交點（0， ），與x軸的交點N（4，0），C（2， ）為，N的中點，所以弦N即為所求，其所在直線方程為 .
20.⑴橢圓方程 ，
⑵設P點坐標（x，y），則Q點坐標（－4，y）由PQ＝F1Q，｜x＋4｜＝ ，
平方化簡得 與橢圓方程解得P（－ ，± ），r＝4－ ＝


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