第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（段考）
高三年級(jí)數(shù)學(xué)科試題（文科）
（時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分）

歡迎你參加這次測(cè)試，祝你取得好成績(jī)！
一、：（本大題共有12道小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．已知集合 ，則 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函數(shù) ，則下列命題正確的是（ ）
A． 是最小正周期為1的奇函數(shù) B． 是最小正周期為1的偶函數(shù)
C． 是最小正周期為2的奇函數(shù) D． 是最小正周期為2的偶函數(shù)
3．滿(mǎn)足 的一組 、 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) 的最小值是（ ）
A．－7 B．－4 C．1 D．2
5．設(shè)函數(shù) 在（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．若向量 ， 且 ∥ 則實(shí)數(shù)k=（ ）
A． B．－2 C． D．
7．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若A=60⩝，B=75⩝，C=10，則b=（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數(shù) ，設(shè) 其大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
9．在△OAB中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）， ， ，若 =－5，則△OAB的面積為（ ）
A． B． C． D．
10．下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．命題“若p則q”與命題“若¬q則¬p”互為逆否命題
B．命題 ，命題 ， 為真
C．“若 ”，則 的逆命題為真命題
D．若 為假命題，則p、q均為假命題
11．若點(diǎn)P是函數(shù) 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn) 的最小距離為（ ）
A． B． C． D．3
12．關(guān)于x的方程 在區(qū)間 上解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
第II卷
二、題（本大題共有4道小題，每小題5分）
13．函數(shù) 且在 上， 是減函數(shù)，則n= .
14．若 在 處的切線(xiàn)與x軸平行，則此切線(xiàn)方程是 .
15．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c若△ABC的面積 ，則 （ ）
16．如圖直角三角形ABC中， ，點(diǎn)E1F分別在CA、
CB上，EF∥AB， ，則 =

三、解答題
17．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)
（I）求 的單調(diào)減區(qū)間
（II）在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c且滿(mǎn)足 ，求 的取值范圍.

18．（本題滿(mǎn)分12分）
已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c，且
（I）求 的值.
（II）若C=2，求△ABC面積的最大值.

19．（本題滿(mǎn)分12分）
甲廠(chǎng)以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品，（生產(chǎn)條件為 ），每一小時(shí)可獲得利潤(rùn)是 元.
（I）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍.
（II）要使生產(chǎn)90千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，甲廠(chǎng)應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn).

20．（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
（I）求函數(shù) 的解析式.
（II）對(duì)于 、 ，求證

21．（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
（I）當(dāng)b=3時(shí)，函數(shù)在 上既存在極大值，又有在極小值，求t的取值范圍.
（II）若 對(duì)于任意的 恒有 成立，求b的取值范圍.

四、選考題（10分）
請(qǐng)考生在第22、23、24題任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.
22．選修4-1：幾何證明選講
如圖，設(shè)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H及K.
（I）求證： .
（II）若圓B半徑為2，求 的值.

23．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 與 成反比，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）
（I）求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡其極坐標(biāo)方程.
（II）以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，將（I）中極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明所得點(diǎn)P軌跡是何種曲線(xiàn).

24．選修4-5：不等式選講
（I）解不等式
（II） ，證明：

一、：BDCAB AACDC AB
二、題
13、1或2 14、 15、4 16、－5
17、解：（I） …………3分

得 的單調(diào)減區(qū)間 …………6分
（II）∵ 由正弦定理得

∴
∴ …………8分
又∵A、C均為銳角 ∴ …………10分


…………12分
18、解：（I） …………2分
∴ ………6分
（II） 且c=2

又 ∴ …………8分
∴ …………10分

△ABC面積最大值為 …………12分
19、解：（I）依題題得


∴要使該產(chǎn)品2小時(shí)獲利不低于3000元，x取值范圍[3，10] ……6分
（II）設(shè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得利潤(rùn)為y元
………8分
…………9分
當(dāng) 時(shí) （元）
甲廠(chǎng)應(yīng)造生產(chǎn)速度為6千克/小時(shí)時(shí)獲得最大利潤(rùn)45750元。 ……12分
20、解：（I）

…………6分
（II）由（I）
得 …………7分
與 在[0,3]上的情況如下
x0(0,2)2(2,3)3

—0+

1?－9?

…………9分
∴ …………12分
21、解：（I）b=3時(shí)
由 得 …………1分
當(dāng) 或 時(shí)
時(shí)
故得 在 時(shí)取得極大值，在 時(shí)取得極小值，函數(shù)在 上既能取到最大值又能取得最小值只須

∴t取值范圍為(-1,0)
（II） 對(duì)于任意的 上恒成立
即 對(duì)任意的 上恒成立
上恒成立 …………7分

在 上為增函數(shù)
時(shí) 有最小值
∴b取值值圍為 …………12分
22、（I）證明：連結(jié)DH、DK，別，DH⊥DK …………2分
Rt△DHC∽R(shí)t△KDC
∵DC=BC ∴ …………5分
（II）連結(jié)AD則AC=CD=BC ∴AB⊥BD，AD=BD=2 …………7分
AD為圓B切線(xiàn)
∴ …………10分

23、解：（I）設(shè)
則 …………5分
（II）
…………7分
∴

P點(diǎn)軌跡是開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（0,1）的拋物線(xiàn) …………10分
24、解：（I） …………2分
或 或
得不等式解為 …………5分
（II）證明：

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/1070049.html

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