以下是逍遙右腦為大家整理的關(guān)于《高三數(shù)學(xué)上冊綜合能力測試題供參考》的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！

一．填空題
1．設(shè) 是否空集合，定義 且 ，已知
B= ，則 等于___________
2．若 是純虛數(shù)，則 的值為___________
3．有一種波，其波形為函數(shù) 的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數(shù)t的最小值是___________

4．我市某機構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每做作業(yè)時間 （單位：分鐘），按時間分下列四種情況統(tǒng)計：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項調(diào)查，右圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是___________

5．已知直線 與圓 相交于， 兩點， 是優(yōu)弧 上任意一點，則 =___________
6. 已知 是等差數(shù)列， ，則該數(shù)列前10項和 =________
7. 設(shè) 的內(nèi)角， 所對的邊長分別為 ，且 則
的值為_________________
8 ．當(dāng) 時， ，則方程 根的個數(shù)是___________
9．設(shè) 是 的重心，且 則 的大小為___________
10．設(shè) ，若“ ”是“ ”的充分條件，則實數(shù) 的取值范圍是________________
11．設(shè)雙曲線 =1的右頂點為 ，右焦點為 ，過點 作平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點 ，則 的面積為___________
12．若關(guān)于 的不等式組 表示的平面區(qū)域是一個三角形，則 的取值范圍是_______________
13．已知函數(shù) 的大小關(guān)系為_____________
14．如果一條直線和一個平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”，在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成“正交線面對”的概率為________
二．解答題
15. 設(shè)函數(shù) 。
（1）寫出函數(shù) 的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng) 時，函數(shù) 的最大值與最小值的和為 ，求 的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積。

16. 如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,
G是CC1上的動點。
（Ⅰ）求證：平面ADG⊥平面CDD1C1
（Ⅱ）判斷B1C1與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；

17. 某高級中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級男、女生人數(shù)如下表：
高一 高二 高三
女生 373 x y
男生 377 370 z

已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少人？
（Ⅱ）已知 求高三年級女生比男生多的概率.

18. 已知 均在橢圓 上，直線 、 分別過橢圓的左右焦點 、 ，當(dāng) 時，有 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè) 是橢圓 上的任一點， 為圓 的任一條直徑，求 的最大值.

19. 過點P（1，0）作曲線 的切線，切點為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點P1。又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點P2，…。依此下去，得到一系列點M1，M2…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列為 。
（1）求證數(shù)列 是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）求證： ；
（3）當(dāng) 的前n項和Sn。

20.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
（1） 當(dāng)a=0時，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;
（2） 當(dāng)m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同零點，求實數(shù) a的取值范圍;
（3） 是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單

單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。

參考答案
一．填空題
1. （2， ） 2. 3.5 4. ．0.40 5. 6.100 7.4 8. 2個 9. 60°
10. （-2，2）11. 12． 13． 14．
二．解答題
15. 解（1）

故函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 。
（2）
當(dāng) 時，原函數(shù)的最大值與最小值的和

的圖象與x軸正半軸的第一個交點為
所以 的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

16. .解：（Ⅰ）∵ ABCD－A1B1C1D1是長方體，且AB=AD
∴ 平面
∵ 平面 ∴平面ADG⊥平面CDD1C1
（Ⅱ）當(dāng)點G與C1重合時，B1C1在平面ADG內(nèi)，
當(dāng)點G與C1不重合時，B1C1∥平面ADG
證明：∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，
∴B1C1∥AD
若點G與C1重合， 平面ADG即B1C1與AD確定的平面，∴B1C1 平面ADG
若點G與C1不重合
∵ 平面 , 平面 且B1C1∥AD
∴B1C1∥平面ADG
17. 解:（Ⅰ） -
高三年級人數(shù)為
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為
(人).
（Ⅱ）設(shè)“高三年級女生比男生多”為事件 ，高三年級女生、男生數(shù)記為 .
由（Ⅰ）知 且
則基本事件空間包含的基本事件有

共11個,
事件 包含的基本事件有
共5個

答：高三年級女生比男生多的概率為 .
18. 解:(Ⅰ)因為 ，所以有
所以 為直角三角形；
則有
所以，
又 ，
在 中有
即 ，解得
所求橢圓 方程為
(Ⅱ)

從而將求 的最大值轉(zhuǎn)化為求 的最大值
是橢圓 上的任一點，設(shè) ，則有 即
又 ，所以
而 ,所以當(dāng) 時， 取最大值
故 的最大值為8.
19. 解：（1）對 求導(dǎo)數(shù)，得 的切線方程是

當(dāng)n=1時，切線過點P（1，0），即0
當(dāng)n>1時，切線過點 ，即0
所以數(shù)列
所以數(shù)列
（2）應(yīng)用二項公式定理，得

（3）當(dāng)
，
同乘以
兩式相減，得

所以
20. 解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x　即
記 ，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價于 .
求得
當(dāng) 時; ;當(dāng) 時，
故 在x=e處取得極小值，也是最小值，
即 ，故 .
（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同的零點等價于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個相異實根。
令g(x)=x-2lnx,則
當(dāng) 時， ,當(dāng) 時，
g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在 上是單調(diào)遞增函數(shù)。
故
又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),∴只需g(2)故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3)
（3）存在m= ，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在

公共定義域上具有相同的單調(diào)性
,函數(shù)f(x)的定義域為（0,+∞）。
若 ，則 ，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意;
若 ,由 可得2x2-m>0，解得x> 或x<- （舍去）
故 時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( ,+∞)
單調(diào)遞減區(qū)間為(0, )
而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, )，單調(diào)遞增區(qū)間是( ，+∞)
故只需 = ，解之得m=
即當(dāng)m= 時，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。

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