2013-2014學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考高三年級數(shù)學試題一．選擇題（本大題共10 小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集，，，那么 （　 ）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，，則公比等于（ ）A．2 B． C．－2 D．3．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A． B． C． D．4．“”是“”的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，，，則（ ）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）A． B．C． D．7．若函數(shù)滿足,那么函數(shù)的圖象大致為（ ）8．已知實數(shù)，，則的最小值是（ ）A． B． C． D． 9．已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．10．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．二．填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)11．化簡的結果為 ； 12．已知平面向量，，且，則的值為 ；13．已知為等差數(shù)列，，，則 ；14．已知，則的值為 ；15．若函數(shù)在區(qū)間內有極值，則實數(shù)的取值范圍是 ；16．已知正邊長等于，點在其外接圓上運動，則的最大值是 ；17．函數(shù)與函數(shù)恒有兩不同的交點，則的取值范圍是 ；三、解答題(本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18．(本小題滿分14分)已知集合為函數(shù)的定義域，集合 （Ⅰ）求集合、；（Ⅱ）若是的真子集，求實數(shù)的取值范圍。19．(本小題滿分14分)在銳角中，， （Ⅰ）求角的大��； （Ⅱ）當時，求面積的最大值。20．(本小題滿分14分)已知向量，（Ⅰ）當時，求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在上的值域。21．(本小題滿分15分) 已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且，，成等差，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍。22．(本小題滿分15分)已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內的最小值為，求的值。（參考數(shù)據(jù)）2013-2014學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考高三年級數(shù)學（文科）參考答案 最終定稿人：蕭山中學 金涵龍 聯(lián)系電話：180571530811．D 2． B 3． C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10． C 11．7 12．1 13．8 14． 15． 16． 17．18．（本小題滿分14分）已知集合為函數(shù)的定義域，集合 ，（Ⅰ）求集合，； （Ⅱ）若是的真子集，求實數(shù)的取值范圍。18．解：（Ⅰ）由題意得，，，------------------------------------3分中：得或，。------7分（Ⅱ）若是的真子集，則，得------------------------------------------------------------10分或得，--------------------------------------------------------------13分綜上得--------------------------------------------------------------14分19．（本小題滿分14分）在銳角中，， gkstk（Ⅰ）求角的大��； （Ⅱ）當時，求面積的最大值．19．解：（Ⅰ），，-----------------2分， 故，------------------------------------------------------------------------5分因為為銳角三角形，所以………………………………7分（Ⅱ）解：設角所對的邊分別為．由題意知，由余弦定理得---------------9分又，------------------------------------------------11分 ，--------------------------------------------13分當且且當為等邊三角形時取等號，所以面積的最大值為． ………………………14分gkstk20．（本小題滿分14分）已知向量，（Ⅰ）當時，求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在上的值域。20．解：（Ⅰ），，-----------------------------------2分即，， -----------------------------------------------4分---------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）=-------------------------------------------------------------------10分，-----------------------12分，即----------------------------------------14分21．（本小題滿分15分）gkstk已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且有，，成等差；（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的范圍。21．解：（Ⅰ）設的公比為，成等差，，---------------------1分 ，得， 或（舍去），----------3分 又，，，---------------------5分（Ⅱ），---------------------------------------------------------6分 gkstk---------------------------------------------10分若對于恒成立，則，，對恒成立---------------------------------12分令，所以當時，，為減函數(shù)，-------------------14分 -------------------------- ----------------------15分22．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內的最小值為，求的值。（參考數(shù)據(jù)）22．解：（Ⅰ）由得--------------------------------2分當時，恒成立，的單調遞增區(qū)間是；---------------------------------4分當時，，，可得在單調遞減，單調遞增。------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）結合（Ⅰ）可知：gkstk當時，在區(qū)間內單調遞增，， 與矛盾，舍去；----------------------------------------------------------------------------------------8分當時，在區(qū)間內單調遞增，， 與矛盾，舍去；----------10分當時，在區(qū)間內單調遞減，，gkstk得到，舍去；----------------------------------------------------------------------------12分當時，在單調遞減，單調遞增，，gkstk令，則，故在內為減函數(shù)，又，---------------------------------------------------------14分綜上得----------------------------------------------------------------------------15分（其它解法酌情給分）！第7頁 共10頁學優(yōu)高考網��！浙江省杭州地區(qū)七校2014屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學（文）試
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