東城區(qū)2013-2014學年第一學期期末教學統(tǒng)一檢測高三數學（理科） 學校_____________班級_______________姓名______________考號___________本試卷共5頁，共150分�？荚嚂r長120分鐘�？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效�？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題每小題5分共分在每小題出的四個選項中題目要求的，，則（A） （B） （C） （D） （2）在復平面內，復數 的對應點位于 （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限，則“”是“直線與直線平行”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 （4）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出的a的值為（A）（B）（C）（D）（5）中，，，，則（A） （B）（C） （D）（6）已知直線與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍為 （A） （B） （C） （D）（7）中，，，,，點在線段 上，若，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（8）定義設實數滿足約束條件則 的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 第二部分（非選擇題為奇函數，當時，，則的值為 ．（10）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ．（11）若點為拋物線上一點，則拋物線焦點坐標為 ；點到拋物線的準線的距離為 ．（12）的最大值為 ．（13）如圖，已知點,點在曲線 上，若陰影部分面積與△面積相等時，則 ．（14）設等差數列滿足：公差，，且中任意兩項之和也是該數列中的一項. 若，則 ； 若，則的所有可能取值之和為 .三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．（16）（本小題共13分）已知是一個公差大于0的等差數列，且滿足, .（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足：，求數列的前項和.（17）（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，平面，， ，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．（18）（本小題共13分）已知，函數．（Ⅰ）當時，求的最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調函數，求的取值范圍．（19）（本小題共13分）已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點． （Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.（20）本小題共14分）若無窮數列滿足：①對任意，；②存在常數，對任意，，則稱數列為“數列”. （Ⅰ）若數列的通項為，證明：數列為“數列”； （Ⅱ）若數列的各項均為正整數，且數列為“數列”，證明：對任意，；（Ⅲ）若數列的各項均為正整數，且數列為“數列”，證明：存在 ，數列為等差數列.東城區(qū)2013-2014學年第一學期期末教學統(tǒng)一檢測高三數學參考答案及評分標準 （理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C （2）D （3）A （4） （10） （11） ，（12） （13） （14）三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分） 解：（Ⅰ）由，得．所以 …………………8分（Ⅱ）因為，所以． 當，即，在區(qū)間上的最大值為，即，函數上的最值為3分（16）（共13分） 解：（Ⅰ）設等差數列的公差為，則依題設．　　　　　　由,可得．　　　　　由，得，可得．　　　　　所以．　　　　　可得．……………………………6分　�。á颍┰O，則.　　　　　即，　　　　　可得，且．　　　　　所以，可知．　　　　　所以，　　　　　所以數列是首項為，公比為的等比數列．　　　　　所以前項和．　…………………………13分（17）（共14分）證明：（Ⅰ）取的中點，連結，交于點，可知為中點， 連結，易知四邊形為平行四邊形， 所以∥． 又平面，平面，　　　所以∥平面．……………………………4分證明：（Ⅱ）因為，且是的中點，所以．因為平面，所以．所以平面．又∥，所以平面．又平面，所以平面平面．……………………………９分解：（Ⅲ）如圖建立空間直角坐標系，則，, ，．　　，，．設平面法向量為則 令.則.設向量與的夾角為， 則.所以直線與平面所成角的正弦值為. ………………………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）當時，（），．所以，當時，；當時，．所以，當時，函數有最小值．　　　　……………６分（Ⅱ）．　　　當時，在上恒大于零，即，符合要求．　　　當時，要使在區(qū)間上是單調函數，　　　當且僅當時，恒成立．　　　即恒成立．　　　設，　　　則，　　　又，所以，即在區(qū)間上為增函數，　　　的最小值為，所以．綜上， 的取值范圍是，或．……………13分（19）（共13分）解（Ⅰ）依題意有， ．　　　　故橢圓方程為． ………………………………………………５分過右焦點，設直線的方程為 .　　　聯(lián)立方程組　　　消去并整理得． （*）　　　故，．　　　．　　　又，即．　　　所以，可得，即 ． 　　　方程（*）可化為，由，可得． 原點到直線的距離. 所以． ………………………………13分20）（共14分） （Ⅰ）證明：由，可得，，所以，所以對任意，．又數列為遞減數列，所以對任意，．所以數列為“數列”．…………………………………5分，使得．由數列的各項均為正整數，可得．由，可得．且．同理，依此類推，可得，對任意，有．因為為正整數，設，則.　　　在中，設，則．與數列的各項均為正整數矛盾．所以，對任意，.…………………………………10分為“數列”，所以，存在常數，對任意，．設．由（Ⅱ）可知，對任意，，則．若，則；若，則．而時，有．所以，，，…，，…，中最多有個大于或等于，否則與矛盾．所以，存在，對任意的，有．所以，對任意， ．所以，存在 ，數列為等差數列.………………………………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.coma =a+2否開始S=1是a=3S=S×aS ≥100?輸出a結束（主視圖）（側視圖）（俯視圖）1211BACAADAEAA1B12AC1zAC1B12AEADAMAA1BAyAFAACAxA北京市東城區(qū)2014屆高三上學期期末統(tǒng)一檢測數學理試題（WORD版）
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