海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習
數(shù) 學（科） 2012. 11

本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘�？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效�？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1．已知全集 ，集合 ，則
A．
B．
C．
D．

2．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是
A．
B．
C．
D．

3．在平面直角坐標系中，已知 ， ， ，則 的值為
A．
B．
C．
D．

4．函數(shù) 的值域為
A．
B．
C．
D．

5．設 ， ， ，則
A．
B．
C．
D．

6．已知函數(shù) 是定義在實數(shù)集 上的偶函數(shù)，則下列結論一定成立的是
A． ，
B． ，

C． ，
D． ，

7．已知函數(shù) 則不等式 的解集為
A．
B．
C．
D．

8．已知集合 ，若對于任意 ，存在 ，
使得 成立，則稱集合 是“好集合”．給出下列3個集合：
① ② ③
其中所有“好集合”的序號是
A．①②B．②③C．③D．①②③
二、題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
9． 已知數(shù)列 中， ， ，則 ．
10． ．
11．已知函數(shù) ，則曲線 在點 處得切線方程為 ．
12．在 中，點 為邊 的中點，若 ∥ ，且 ，則 ．
13．已知函數(shù) 的圖象由 的圖象向右
平移 個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象
如圖所示，則 ．
14．數(shù)列 中，如果存在 ，使得“ 且 ”
成立（其中 ， ），則稱 為 的一個峰值．
（Ⅰ）若 ，則 的峰值為 ；
（Ⅱ）若 且 存在峰值，則實數(shù) 的取值范圍是 ．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出字說明，演算步驟或證明過程．
15．（本小題滿分13分）
在 中， ， ，點 是斜邊 上的一點，且 ．
（Ⅰ）求 的長；
（Ⅱ）求 的值．

16．（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列 的前 項和為 ，且 ， ．
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式 成立的 的最小值．

17．（本小題滿分13分）
已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函數(shù) 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

18．（本小題滿分13分）
如圖所示，已知邊長為 米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中
米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形 內(nèi)
截取一個矩形塊 ，使點 在邊 上．
（Ⅰ）設 米， 米，將 表示成 的函數(shù)，求該函數(shù)的解析
式及定義域；
（Ⅱ）求矩形 面積的最大值．

19．（本小題滿分14分）
已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若 時， 取得極值，求 的值；
（Ⅱ）求 在 上的最小值；
（Ⅲ）若對任意 ，直線 都不是曲線 的切線，求 的取值范圍．

20．（本小題滿分14分）
已知數(shù)集 … … 具有性質(zhì)P：對任意
的 ， ，使得 成立．
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集 與 是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（Ⅱ）求證： ；
（Ⅲ）若 ，求 的最小值．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/39316.html

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