高三特長班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 概率統(tǒng)計(jì)（一）
一、知識梳理
1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：
類別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍
簡單隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體比較少
系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體比較多
分層抽樣將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取在各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體有明顯差異
（1）從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為
（2）系統(tǒng)抽樣的步驟： ①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號；②將編號分段；③在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號；④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.
（3）分層抽樣的步驟：①分層；②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣；④匯合成樣本.
（4） 要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值
2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ， ，…， ，其平均數(shù)為 則方差 ，標(biāo)準(zhǔn)差
3.古典概型的概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事 包含 個(gè)結(jié)果，那么事 的概率P=
特別提醒：古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn)：
○1 ，即試中有可能出現(xiàn)的基本事只有有限個(gè)，即樣本空間Ω中的元素個(gè)數(shù)是有限的；
○2 ，即每個(gè)基本事出現(xiàn)的可能性相等。
4. 幾何概型的概率公式： P（A）=
特別提醒：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無限不可數(shù)的；○2每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。
二、夯實(shí)基礎(chǔ)
（1）某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為____________.
（2）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了
11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，
則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為（ ）
A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20
（3）統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，
得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ；
優(yōu)秀率為 。
（4）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值
和方差分別為（ ）
A．9.4, 0.484 B．9.4, 0.016 C．9.5, 0.04 D．9.5, 0.016
（5）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.
（6）在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)，并且以線段A為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（ ）
三、高考鏈接
07、某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒
； 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖
是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒
的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，成績大于等于15秒
且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為 ，則從頻率分布直方圖中可分析
出 和 分別為（ ）
08、從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）
分?jǐn)?shù)54321
人數(shù)2010303010

09、在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x， 的值介于0到 之間的概率為( ).
08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
（Ⅰ）求 被選中的概率；（Ⅱ）求 和 不全被選中的概率．

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