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2013年高考文科數(shù)學(xué)試卷(江西省)
編輯:
逍遙路
關(guān)鍵詞:
高三
來源:
高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江西卷)
文科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至4頁(yè)。全卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。
考生注意:
1. 答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘帖的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,若在試題卷上答題,答案無效。
4. 考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。
第Ⅰ卷
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.復(fù)數(shù)z=i(-2-i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若集合A={x∈Rax2+ax+1}其中只有一個(gè)元素,則a=
A.4 B.2 C.0 D.0或4
3.若sin = ,則cosa=
A.- B.- C. D.
4.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是
A B. C. D.
5.總體編號(hào)為01,02,…19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為
A.08 B.07 C.02 D.01
6.下列選項(xiàng)中,使不等式x< <x2成立的x的取值范圍是
A.( ,-1)B. (-1,0) C.0,1) D.(1,+ )
7.閱讀如下程序框圖,如果輸出i=4,那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是
A.S<8 B. S<9
C. S<10 D. S<11
8.一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為
A.200+9π
B. 200+18π
C. 140+9π
D. 140+18π
9.已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則FM:MN=
A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3
10.如圖。已知l1⊥l2,圓心在l1上、半徑為1m的圓O
在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A,圓O沿l1以1m/s的速度勻
速向上移動(dòng),圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x,
令y=cosx,則y與時(shí)間t(0≤x≤1,單位:s)
的函數(shù)y=f(t)的圖像大致為
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng):
第Ⅱ卷共2頁(yè),須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試卷上作答,答案無效。
二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。
11.若曲線y=xα+1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則α= 。
12.某住宅小區(qū)植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于 。
13.設(shè)f(x)= sin3x+cos3x,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)≤a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。
14.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0),且與直線y=1相切,則圓C的方程是 。
15.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)數(shù)為 。
三.解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足 -(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。
17.(本小題滿分12分)
在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2=1.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;
(2)若C= ,求 的值。
18.(本小題滿分12分)
小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋
(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率
19.(本小題滿分12分)
如圖,直四棱柱ABCD ? A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= ,AA1=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3
(1)證明:BE⊥平面BB1C1C;
(2)求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離
20.(本小題滿分13分)
橢圓C: =1(a>b>0)的離心率 ,a+b=3.
(1)球橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m,證明2m-k為定值。
21.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù) 常數(shù)且a∈(0,1).
(1)當(dāng)a= 時(shí),求f(f( ));
(2)若x0滿足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,則稱x0為f(x)的二階有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn),并求二階周期點(diǎn)x1,x2;
(3)對(duì)于(2)中x1,x2,設(shè)A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),記△ABC的面積為s(a),求s(a)在區(qū)間[ , ]上的最大值和最小值。
本文來自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/54375.html
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