2013年河南省十所名校高三第三次聯(lián)考試題
數(shù) 學(xué)（理科）
本試題卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試題卷上答題無效．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合 題目要求的．
1．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合M＝{x｜ ＞2x}，N＝{x｜ ≤0}，則（CUM）∩N＝
A．{x｜1＜x＜2} B．{x｜1≤x≤2}
C．{x｜1＜x＜≤2} D．{x｜1＜x＜2}
2．對(duì)任意復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b ∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是
A． z－ ＝2a B．z? ＝｜z｜2 C． ＝1 D． ≥0
3．雙曲線 的離心率為
A． B． C． D．
4．某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為
A．117 B．118 C．118．5 D．119．5
5．在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點(diǎn)，若 ＝－2 ＋λ ，則λ＝
A．1 B．2 C．3 D．4
6．公差不為0的等差數(shù)列{ }的前21項(xiàng)的和等于前8項(xiàng)的和．若 ，則k＝
A．20 B．21 C．22 D．23
7．設(shè)函數(shù)f（x）＝ －lnx，則y＝f（x）
A．在區(qū)間（ ，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)
B．在區(qū)間（ ，1），（1，e）內(nèi)均無零點(diǎn)
C．在區(qū)間（ ，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點(diǎn)
D．在區(qū)間（ ，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)
8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
A． B．2 C．（2 ＋1）π D．（2 ＋2）π
9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是
10．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若 ＝2014 ，則 的值為
A．0 B．1 C．2013 D．2014
11．若 ＝ ＋ ＋ ＋…＋ （x∈R），則 ＋ ＋ ＋…＋
A．－ B． C．－ D．
12．四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2 ，則四面體ABCD的體積的最大值是
A．4 B．2 C．5 D．
第Ⅱ卷 非選擇題
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題。每個(gè)試題考生都必須作答．第22題～第24題為選考題．考生根據(jù)要求作答．
二、題：本大題共4小題，每小題5分．
13．圓 －2x＋my－2＝0關(guān)于拋物線 ＝4y，的準(zhǔn)線對(duì)稱，則m＝_____________
14．不等式組 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈，直線y＝
k（x＋1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______.
15．運(yùn)行如下程序框圖對(duì)應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是_______
16．設(shè)數(shù)列{ }是等差數(shù)列，數(shù)列{ }是等比數(shù)列，記數(shù)列
{ }，{ }的前n項(xiàng)和分別為 ， ．若a5＝b5，a6＝b6，
且S7－S5＝4（T6－T4），則 ＝____________.
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）＝cos（2x－ ）＋sin2x－cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．
18．（本小題滿分12分）
為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，則處罰10元時(shí)與處罰20元時(shí)，行人會(huì)闖紅燈
的概率的差是多少?
（Ⅱ）若從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰，在兩個(gè)路口進(jìn)行試驗(yàn)．
①求這兩種金額之和不低于20元的概率；
②若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
19．（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是
等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方
形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．
20．（本小題滿分12分）
已知圓C： 的半徑等于橢圓E： （a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)，橢圓E
的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－ 的距離為 － ，點(diǎn)M是直線l與
圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
21．（本小題滿分12分）
對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時(shí)，恒有 ＞ 成立，則稱函數(shù) 是D上
的J函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝m lnx是J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
①試比較g（a）與 g（1）的大��；
②求證：對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，…，xn，均有g(shù)（ln（x1＋x2＋…＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．
22．（本小題滿分10分）選修4?1：幾何證明選講
如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點(diǎn)
作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，
若四邊形BCON是平行四邊形；
（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
23．（本小題滿分10分）選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ－ ）＝－1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝
2 cos（θ－ ）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值．
24．（本小題滿分10分）選修4?5：不等式選講
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．
2013年河南省十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(三)
數(shù)學(xué)(理科)?答案
（1）C （2）B （3）D （4）B （5）C （6）C
（7）D （8）B （9）B （10）C （11）D （12）A
（13）2 （14）
（15） （16）
（17）解：（Ⅰ）
.………………………………………………………………………………（3分）
的最小正周期為 ，由 得
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 ……………………………………………（6分）
（Ⅱ）
…………………………………………………………………（8分）
當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ，
當(dāng) 時(shí)， 取得最大值2，
所以 的值域?yàn)?.………………………………………………………………（12分）
（18）解：（Ⅰ）由條件可知,處罰10元會(huì)闖紅燈的概率與處罰20元會(huì)闖紅燈的概率的差是: .………………………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）①設(shè)“兩種金額之和不低于20元”的事件為 ,從5種金額中隨機(jī)抽取2種,總的抽選方法共有 種,滿足金額之和不低于20元的有6種,
故所求概率為 .………………………………………………………………（8分）
②根據(jù)條件, 的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,分布列為
5101520253035
=20.……………（12分）
（19）解：（Ⅰ）取 的中點(diǎn) ，
的中點(diǎn) ，連接 .
則 ，又平面 平面 ，
所以 平面 ，同理 平面 ，
所以 又易得 ，
所以四邊形 為平行四邊形，所以 ，
又 ，所以平面 平面 .
……………………………………………（6分）
（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ，則 , , ， ，
， .
設(shè)平面 的一個(gè)法向量是 ，則
，
令 ，得 .…………………………………………………………………（9分）
設(shè)平面 的一個(gè)法向量是 ，則
令 ，得 .
所以 ，
易知二面角 為銳二面角，故其余弦值為 ，
所以二面角 的正切值為 .………………………………………………（12分）
（20）解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn) ，則 到直線 的距離為
，即 ，………………………………………………（2分）
因?yàn)?在圓 內(nèi)，所以 ，故 ；………………………………………………（4分）
因?yàn)閳A 的半徑等于橢圓 的短半軸長(zhǎng)，所以 ，
橢圓方程為 .……………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）因?yàn)閳A心 到直線 的距離為 ，所以直線 與圓 相切， 是切點(diǎn)，故
為直角三角形，所以 ，
又 ，可得 ，………………………………………………………（7分）
，又 ，可得 ，………………………（9分）
所以 ，同理可得 ，…………………………………（11分）
所以 ，即 .…………………（12分）
（21）解：（Ⅰ）由 ，可得 ，
因?yàn)楹瘮?shù) 是 函數(shù)，所以 ，即 ，
因?yàn)?，所以 ，即 的取值范圍為 .…………………………………（3分）
（Ⅱ）①構(gòu)造函數(shù) ，
則 ，可得 為 上的增函數(shù)，
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，得 ；
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，得 ；
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，得 .…………………（6分）
②因?yàn)?，所以 ，
由①可知 ，
所以 ，整理得 ，
同理可得 ，…， .
把上面 個(gè)不等式同向累加可得
.…………………………（12分）
（22）解：（Ⅰ）連接 ，則 ，
因?yàn)樗倪呅?是平行四邊形，所以 ∥ ，
因?yàn)?是 的切線，所以 ，可得 ，
又因?yàn)?是 的中點(diǎn)，所以 ，
得 ，故 .……………………………（5分）
（Ⅱ）作 于 點(diǎn)，則 ，由（Ⅰ）可知 ，
故 .………………………………………………………………（10分）
（23）解：（Ⅰ） ，
即 ，可得 ，
故 的直角坐標(biāo)方程為 .…………………………………………（5分）
（Ⅱ） 的直角坐標(biāo)方程為 ，
由（Ⅰ）知曲線 是以 為圓心的圓，且圓心到直線 的距離 ，
所以動(dòng)點(diǎn) 到曲線 的距離的最大值為 .………………………………（10分）
（24）解：（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，不等式即為 ，
若 ，則 ， ， 舍去；
若 ，則 ， ；
若 ，則 ， ．
綜上，不等式的解集為 ．……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）設(shè) ，則
， ，
， ，即 的取值范圍為 ．………………………………………（10分）


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