2013年河南省十所名校高三第三次聯(lián)考試題
數(shù) 學（理科）
本試題卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上（答題注意事項見答題卡），在本試題卷上答題無效．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合 題目要求的．
1．設全集U是實數(shù)集R，集合M＝{x｜ ＞2x}，N＝{x｜ ≤0}，則（CUM）∩N＝
A．{x｜1＜x＜2} B．{x｜1≤x≤2}
C．{x｜1＜x＜≤2} D．{x｜1＜x＜2}
2．對任意復數(shù)z＝a＋bi（a，b ∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結論中正確的是
A． z－ ＝2a B．z? ＝｜z｜2 C． ＝1 D． ≥0
3．雙曲線 的離心率為
A． B． C． D．
4．某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如下莖葉圖所示，則此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為
A．117 B．118 C．118．5 D．119．5
5．在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點，若 ＝－2 ＋λ ，則λ＝
A．1 B．2 C．3 D．4
6．公差不為0的等差數(shù)列{ }的前21項的和等于前8項的和．若 ，則k＝
A．20 B．21 C．22 D．23
7．設函數(shù)f（x）＝ －lnx，則y＝f（x）
A．在區(qū)間（ ，1），（1，e）內均有零點
B．在區(qū)間（ ，1），（1，e）內均無零點
C．在區(qū)間（ ，1）內有零點，在區(qū)間（1，e）內無零點
D．在區(qū)間（ ，1）內無零點，在區(qū)間（1，e）內有零點
8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
A． B．2 C．（2 ＋1）π D．（2 ＋2）π
9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是
10．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若 ＝2014 ，則 的值為
A．0 B．1 C．2013 D．2014
11．若 ＝ ＋ ＋ ＋…＋ （x∈R），則 ＋ ＋ ＋…＋
A．－ B． C．－ D．
12．四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2 ，則四面體ABCD的體積的最大值是
A．4 B．2 C．5 D．
第Ⅱ卷 非選擇題
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題。每個試題考生都必須作答．第22題～第24題為選考題．考生根據(jù)要求作答．
二、題：本大題共4小題，每小題5分．
13．圓 －2x＋my－2＝0關于拋物線 ＝4y，的準線對稱，則m＝_____________
14．不等式組 對應的平面區(qū)域為D，直線y＝
k（x＋1）與區(qū)域D有公共點，則k的取值范圍是______.
15．運行如下程序框圖對應的程序，輸出的結果是_______
16．設數(shù)列{ }是等差數(shù)列，數(shù)列{ }是等比數(shù)列，記數(shù)列
{ }，{ }的前n項和分別為 ， ．若a5＝b5，a6＝b6，
且S7－S5＝4（T6－T4），則 ＝____________.
三、解答題：解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）＝cos（2x－ ）＋sin2x－cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．
18．（本小題滿分12分）
為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調查，得到如下數(shù)據(jù)：
（Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，則處罰10元時與處罰20元時，行人會闖紅燈
的概率的差是多少?
（Ⅱ）若從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰，在兩個路口進行試驗．
①求這兩種金額之和不低于20元的概率；
②若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學期望．
19．（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是
等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方
形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．
20．（本小題滿分12分）
已知圓C： 的半徑等于橢圓E： （a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E
的右焦點F在圓C內，且到直線l：y＝x－ 的距離為 － ，點M是直線l與
圓C的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
21．（本小題滿分12分）
對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有 ＞ 成立，則稱函數(shù) 是D上
的J函數(shù)．
（Ⅰ）當函數(shù)f（x）＝m lnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
①試比較g（a）與 g（1）的大小；
②求證：對于任意大于1的實數(shù)x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．
22．（本小題滿分10分）選修4?1：幾何證明選講
如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點
作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，
若四邊形BCON是平行四邊形；
（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
23．（本小題滿分10分）選修4?4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的極坐標方程為ρcos（θ－ ）＝－1，曲線C2的極坐標方程為ρ＝
2 cos（θ－ ）．以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值．
24．（本小題滿分10分）選修4?5：不等式選講
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．
2013年河南省十所名校高中畢業(yè)班階段性測試(三)
數(shù)學(理科)?答案
（1）C （2）B （3）D （4）B （5）C （6）C
（7）D （8）B （9）B （10）C （11）D （12）A
（13）2 （14）
（15） （16）
（17）解：（Ⅰ）
.………………………………………………………………………………（3分）
的最小正周期為 ，由 得
函數(shù)圖象的對稱軸方程為 ……………………………………………（6分）
（Ⅱ）
…………………………………………………………………（8分）
當 時， 取得最小值 ，
當 時， 取得最大值2，
所以 的值域為 .………………………………………………………………（12分）
（18）解：（Ⅰ）由條件可知,處罰10元會闖紅燈的概率與處罰20元會闖紅燈的概率的差是: .………………………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）①設“兩種金額之和不低于20元”的事件為 ,從5種金額中隨機抽取2種,總的抽選方法共有 種,滿足金額之和不低于20元的有6種,
故所求概率為 .………………………………………………………………（8分）
②根據(jù)條件, 的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,分布列為
5101520253035
=20.……………（12分）
（19）解：（Ⅰ）取 的中點 ，
的中點 ，連接 .
則 ，又平面 平面 ，
所以 平面 ，同理 平面 ，
所以 又易得 ，
所以四邊形 為平行四邊形，所以 ，
又 ，所以平面 平面 .
……………………………………………（6分）
（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系，設 ，則 , , ， ，
， .
設平面 的一個法向量是 ，則
，
令 ，得 .…………………………………………………………………（9分）
設平面 的一個法向量是 ，則
令 ，得 .
所以 ，
易知二面角 為銳二面角，故其余弦值為 ，
所以二面角 的正切值為 .………………………………………………（12分）
（20）解：（Ⅰ）設點 ，則 到直線 的距離為
，即 ，………………………………………………（2分）
因為 在圓 內，所以 ，故 ；………………………………………………（4分）
因為圓 的半徑等于橢圓 的短半軸長，所以 ，
橢圓方程為 .……………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）因為圓心 到直線 的距離為 ，所以直線 與圓 相切， 是切點，故
為直角三角形，所以 ，
又 ，可得 ，………………………………………………………（7分）
，又 ，可得 ，………………………（9分）
所以 ，同理可得 ，…………………………………（11分）
所以 ，即 .…………………（12分）
（21）解：（Ⅰ）由 ，可得 ，
因為函數(shù) 是 函數(shù)，所以 ，即 ，
因為 ，所以 ，即 的取值范圍為 .…………………………………（3分）
（Ⅱ）①構造函數(shù) ，
則 ，可得 為 上的增函數(shù)，
當 時， ，即 ，得 ；
當 時， ，即 ，得 ；
當 時， ，即 ，得 .…………………（6分）
②因為 ，所以 ，
由①可知 ，
所以 ，整理得 ，
同理可得 ，…， .
把上面 個不等式同向累加可得
.…………………………（12分）
（22）解：（Ⅰ）連接 ，則 ，
因為四邊形 是平行四邊形，所以 ∥ ，
因為 是 的切線，所以 ，可得 ，
又因為 是 的中點，所以 ，
得 ，故 .……………………………（5分）
（Ⅱ）作 于 點，則 ，由（Ⅰ）可知 ，
故 .………………………………………………………………（10分）
（23）解：（Ⅰ） ，
即 ，可得 ，
故 的直角坐標方程為 .…………………………………………（5分）
（Ⅱ） 的直角坐標方程為 ，
由（Ⅰ）知曲線 是以 為圓心的圓，且圓心到直線 的距離 ，
所以動點 到曲線 的距離的最大值為 .………………………………（10分）
（24）解：（Ⅰ）當 時，不等式即為 ，
若 ，則 ， ， 舍去；
若 ，則 ， ；
若 ，則 ， ．
綜上，不等式的解集為 ．……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）設 ，則
， ，
， ，即 的取值范圍為 ．………………………………………（10分）


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