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2013高三文科數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試題(河南十所名校附答案)
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高三
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2013年河南省十所名校高三第三次聯(lián)考試題
數(shù)學(xué)(文科)
本試題卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)兩部分.考生作答時(shí),將答案答在答題卡上(答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡),在本試題卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.
1.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,集合M={x| ≥2x},N={x| ≤0},則M∩N=
A.{1,2} B.{ 2 } C.{1} D.[1,2]
2.i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù) = ,則|z|=
A.1 B.2 C. D.2
3.雙曲線 的離心率為
A. B. C. D.
4.某學(xué)生在一門(mén)功課的22次考試中,所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示,則此學(xué)生該門(mén)功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為
A.117 B.118 C.118.5 D.119.5
5.在△ABC中,M是AB邊所在直線上任意一點(diǎn),若 =-2 +λ ,則λ=
A.1 B.2 C.3 D.4
6.“m=-1”是“函數(shù)f(x)=ln(mx)在(-∞,0)上單調(diào)遞減”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.公差不為0的等差數(shù)列{ }的前21項(xiàng)的和等于前8項(xiàng)的和.若 ,則k=
A.20 B.21 C.22 D.23
8.在如圖所示的程序框圖中,若U= ? ,V= ,則輸出的S=
A.2 B. C.1 D.
9.在幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
A. B.2 C. D.
10.e,π分別是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)和圓周率,則下列不等式中不成立的是
A. > B. + >1
C. + >2 D. -e> -π
11.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,若 =2014 ,則 的值為
A.0 B.1 C.2013 D.2014
12.四面體ABCD中,AD與BC互相垂直,且AB+BD=AC+CD.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A.若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高所在直線異面
B.若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高長(zhǎng)度相等
C.AB=AC且DB=DC
D.∠DAB=∠DAC
第Ⅱ卷 非選擇題
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題。每個(gè)試題考生都必須作答.第22題~第24題為選考題.考生根據(jù)要求作答.
二、題:本大題共4小題,每小題5分.
13.圓 -2x+my-2=0關(guān)于拋物線 =4y的準(zhǔn)線對(duì)稱,則m=_______________
14.不等式組 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈,直線y=k(x+1)與區(qū)域D有公共點(diǎn),
則k的取值范圍是______________.
15.已知函數(shù)f(x)= ,若存在 ∈( , ),使f(sin )+f(cos )=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________.
16.設(shè){ }是等差數(shù)列,{ }是等比數(shù)列,記{ },{ }的前n項(xiàng)和分別為 , .若a3=b3,a4=b4,且 =5,則 =______________.
三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+ sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0, ]上的值域.
18.(本小題滿分12分)
一河南旅游團(tuán)到安徽旅游.看到安徽有很多特色食品,其中水果類較有名氣的有:懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種,點(diǎn)心類較有名氣的有:一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種,小吃類較有名氣的有:符離集燒雞、無(wú)為熏鴨、合肥龍蝦等57種.該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買(mǎi)6種帶給親朋品嘗.
(Ⅰ)求應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買(mǎi)回的種數(shù);
(Ⅱ)若某游客從買(mǎi)回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等
邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2
的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)求幾何體ABCDFE的體積;
(Ⅱ)證明:平面ADE∥平面BCF;
20.(本小題滿分12分)
已知圓C: 的半徑等于橢圓E: (a>b>0)的短半軸長(zhǎng),橢圓E
的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi),且到直線l:y=x- 的距離為 - ,點(diǎn)M是直線l與
圓C的公共點(diǎn),設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)
A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求證:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)m為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=- +2x+m,x∈R
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)m≤1且x>0時(shí), >2 +2mx+1.
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).
22.(本小題滿分10分)選修4?1:幾何證明選講
如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過(guò)M點(diǎn)
作⊙O的切線AM,C是AM的中點(diǎn),AN交⊙O于B點(diǎn),
若四邊形BCON是平行四邊形;
(Ⅰ)求AM的長(zhǎng);
(Ⅱ)求sin∠ANC.
23.(本小題滿分10分)選修4?4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ- )=-1,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2
cos(θ- ).以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值.
24.(本小題滿分10分)選修4?5:不等式選講
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范圍.
2013年河南省十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(三)
數(shù)學(xué)(文科)?答案
(1)B (2)A (3)D (4)B (5)C (6)A
(7)C (8)B (9)D (10)D (11)C (12)A
(13)2 (14)
(15) (16)
(17)解:(Ⅰ)
,…………………………………………(2分)
得 .………………………………………………………………(3分)
.
由 , ,得 , ,
的單調(diào)增區(qū)間為 .………………………………………(5分)
(Ⅱ)由 得 ,
,………………………………………………………………(8分)
,
在 上的值域?yàn)?.……………………………………………………(12分)
(18)解:(Ⅰ)因?yàn)?所以從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別抽取的數(shù)目為 , , .
所以應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買(mǎi)回的種數(shù)為 .…………………………(4分)
(Ⅱ)①在買(mǎi)回的6種特產(chǎn)中,3種特色小吃分別記為 ,2種點(diǎn)心分別記為 ,水果記為甲,則抽取的2種特產(chǎn)的所有可能情況為 , ,
,共15種.……………………………(8分)
②記從買(mǎi)回的6種特產(chǎn)中抽取2種均為小吃為事件 ,則事件 的所有可能結(jié)果為 ,共3種,
所以 .………………………………………………………………………(12分)
(19)解:(Ⅰ)取 的中點(diǎn) , 的中點(diǎn) ,連接 .
因?yàn)?,且平面 平面 ,
所以 平面 ,同理 平面 ,
因?yàn)?,
所以 .…………………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,
所以四邊形 為平行四邊形,故 ,
又 ,所以平面 平面 .……………………………………………(12分)
(20)解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn) ,則 到直線 的距離為
,即 ,………………………………………………(2分)
因?yàn)?在圓 內(nèi),所以 ,故 ;………………………………………………(4分)
因?yàn)閳A 的半徑等于橢圓 的短半軸長(zhǎng),所以 ,
橢圓方程為 .……………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)因?yàn)閳A心 到直線 的距離為 ,所以直線 與圓 相切, 是切點(diǎn),故
為直角三角形,所以 ,
又 ,可得 ,………………………………………………………(7分)
,又 ,可得 ,………………………(9分)
所以 ,同理可得 ,…………………………………(11分)
所以 ,即 .…………………(12分)
(21)解:(Ⅰ) ,令 可得 ,
易知 時(shí) , 為增函數(shù),
時(shí) , 為減函數(shù),
所以函數(shù) 有極大值,無(wú)極小值,極大值為 .………………………(6分)
(Ⅱ)令 , ,則
,
由(Ⅰ)知,當(dāng) 時(shí), ,所以 ,
故 在 上為增函數(shù),
所以 ,故 .………………………………………(12分)
(22)解:(Ⅰ)連接 ,則 ,
因?yàn)樗倪呅?是平行四邊形,所以 ∥ ,
因?yàn)?是 的切線,所以 ,可得 ,
又因?yàn)?是 的中點(diǎn),所以 ,
得 ,故 .……………………………(5分)
(Ⅱ)作 于 點(diǎn),則 ,由(Ⅰ)可得 ,
故 .………………………………………………………………(10分)
(23)解:(Ⅰ) ,
即 ,可得 ,
故 的直角坐標(biāo)方程為 .…………………………………………(5分)
(Ⅱ) 的直角坐標(biāo)方程為 ,
由(Ⅰ)知曲線 是以 為圓心的圓,且圓心到直線 的距離 ,
所以動(dòng)點(diǎn) 到曲線 的距離的最大值為 .………………………………(10分)
(24)解:(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),不等式即為 ,
若 ,則 , , 舍去;
若 ,則 , ;
若 ,則 , .
綜上,不等式的解集為 .……………………………………………………(5分)
(Ⅱ)設(shè) ,則
, ,
, ,即 的取值范圍為 .………………………………………(10分)
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/54640.html
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