2013年河南省十所名校高三第三次聯考試題
數學（文科）
本試題卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上（答題注意事項見答題卡），在本試題卷上答題無效．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合 題目要求的．
1．設全集U是實數集R，集合M＝{x｜ ≥2x}，N＝{x｜ ≤0}，則M∩N＝
A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2]
2．i為虛數單位，若復數 ＝ ，則｜z｜＝
A．1 B．2 C． D．2
3．雙曲線 的離心率為
A． B． C． D．
4．某學生在一門功課的22次考試中，所得分數如下莖葉圖所示，則此學生該門功課考試分數的極差與中位數之和為
A．117 B．118 C．118．5 D．119．5
5．在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點，若 ＝－2 ＋λ ，則λ＝
A．1 B．2 C．3 D．4
6．“m＝－1”是“函數f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上單調遞減”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
7．公差不為0的等差數列{ }的前21項的和等于前8項的和．若 ，則k＝
A．20 B．21 C．22 D．23
8．在如圖所示的程序框圖中，若U＝ ? ，V＝ ，則輸出的S＝
A．2 B． C．1 D．
9．在幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A． B．2 C． D．
10．e，π分別是自然對數的底數和圓周率，則下列不等式中不成立的是
A． ＞ B． ＋ ＞1
C． ＋ ＞2 D． －e＞ －π
11．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若 ＝2014 ，則 的值為
A．0 B．1 C．2013 D．2014
12．四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．則下列結論中錯誤的是
A．若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面
B．若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高長度相等
C．AB＝AC且DB＝DC
D．∠DAB＝∠DAC
第Ⅱ卷 非選擇題
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題。每個試題考生都必須作答．第22題～第24題為選考題．考生根據要求作答．
二、題：本大題共4小題，每小題5分．
13．圓 －2x＋my－2＝0關于拋物線 ＝4y的準線對稱，則m＝_______________
14．不等式組 對應的平面區(qū)域為D，直線y＝k（x＋1）與區(qū)域D有公共點，
則k的取值范圍是______________.
15．已知函數f（x）＝ ，若存在 ∈（ ， ），使f（sin ）＋f（cos ）＝0，則實數a的取值范圍是________________.
16．設{ }是等差數列，{ }是等比數列，記{ }，{ }的前n項和分別為 ， ．若a3＝b3，a4＝b4，且 ＝5，則 ＝______________.
三、解答題：解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知函數f（x）＝sin2ωx＋ sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數f（x）在[0， ]上的值域．
18．（本小題滿分12分）
一河南旅游團到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種．該旅游團的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產中買6種帶給親朋品嘗．
（Ⅰ）求應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數；
（Ⅱ）若某游客從買回的6種特產中隨機抽取2種送給自己的父母，
①列出所有可能的抽取結果；
②求抽取的2種特產均為小吃的概率．
19．（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等
邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2
的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
20．（本小題滿分12分）
已知圓C： 的半徑等于橢圓E： （a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E
的右焦點F在圓C內，且到直線l：y＝x－ 的距離為 － ，點M是直線l與
圓C的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點
A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
21．（本小題滿分12分）
設m為實數，函數f（x）＝－ ＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當m≤1且x＞0時， ＞2 ＋2mx＋1.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．
22．（本小題滿分10分）選修4?1：幾何證明選講
如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點
作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，
若四邊形BCON是平行四邊形；
（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
23．（本小題滿分10分）選修4?4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的極坐標方程為ρcos（θ－ ）＝－1，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2
cos（θ－ ）．以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值．
24．（本小題滿分10分）選修4?5：不等式選講
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．
2013年河南省十所名校高中畢業(yè)班階段性測試(三)
數學(文科)?答案
（1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）A
（7）C （8）B （9）D （10）D （11）C （12）A
（13）2 （14）
（15） （16）
（17）解：（Ⅰ）
，…………………………………………（2分）
得 .………………………………………………………………（3分）
.
由 ， ，得 ， ，
的單調增區(qū)間為 .………………………………………（5分）
（Ⅱ）由 得 ，
，………………………………………………………………（8分）
，
在 上的值域為 .……………………………………………………（12分）
（18）解：（Ⅰ）因為 所以從水果類、點心類、小吃類中分別抽取的數目為 ， ， .
所以應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數為 .…………………………（4分）
（Ⅱ）①在買回的6種特產中，3種特色小吃分別記為 ，2種點心分別記為 ，水果記為甲，則抽取的2種特產的所有可能情況為 ， ，
，共15種.……………………………（8分）
②記從買回的6種特產中抽取2種均為小吃為事件 ，則事件 的所有可能結果為 ，共3種，
所以 .………………………………………………………………………（12分）
（19）解：（Ⅰ）取 的中點 ， 的中點 ，連接 .
因為 ，且平面 平面 ，
所以 平面 ，同理 平面 ，
因為 ，
所以 .…………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
所以四邊形 為平行四邊形，故 ，
又 ，所以平面 平面 .……………………………………………（12分）
（20）解：（Ⅰ）設點 ，則 到直線 的距離為
，即 ，………………………………………………（2分）
因為 在圓 內，所以 ，故 ；………………………………………………（4分）
因為圓 的半徑等于橢圓 的短半軸長，所以 ，
橢圓方程為 .……………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）因為圓心 到直線 的距離為 ，所以直線 與圓 相切， 是切點，故
為直角三角形，所以 ，
又 ，可得 ，………………………………………………………（7分）
，又 ，可得 ，………………………（9分）
所以 ，同理可得 ，…………………………………（11分）
所以 ，即 .…………………（12分）
（21）解：（Ⅰ） ，令 可得 ，
易知 時 ， 為增函數，
時 ， 為減函數，
所以函數 有極大值，無極小值，極大值為 .………………………（6分）
（Ⅱ）令 ， ，則
，
由（Ⅰ）知，當 時， ，所以 ，
故 在 上為增函數，
所以 ，故 .………………………………………（12分）
（22）解：（Ⅰ）連接 ，則 ，
因為四邊形 是平行四邊形，所以 ∥ ，
因為 是 的切線，所以 ，可得 ，
又因為 是 的中點，所以 ，
得 ，故 .……………………………（5分）
（Ⅱ）作 于 點，則 ，由（Ⅰ）可得 ，
故 .………………………………………………………………（10分）
（23）解：（Ⅰ） ，
即 ，可得 ，
故 的直角坐標方程為 .…………………………………………（5分）
（Ⅱ） 的直角坐標方程為 ，
由（Ⅰ）知曲線 是以 為圓心的圓，且圓心到直線 的距離 ，
所以動點 到曲線 的距離的最大值為 .………………………………（10分）
（24）解：（Ⅰ）當 時，不等式即為 ，
若 ，則 ， ， 舍去；
若 ，則 ， ；
若 ，則 ， ．
綜上，不等式的解集為 ．……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）設 ，則
， ，
， ，即 的取值范圍為 ．………………………………………（10分）


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