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2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí) 散型隨機(jī)變量的概率分布
編輯:
逍遙路
關(guān)鍵詞:
高三
來源:
高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
題型八 離散型隨機(jī)變量的概率分布,均值與方差
(推薦時(shí)間:30分鐘)
1.(2011?鹽城模擬)已知某投資項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中,價(jià)格下降的概率都是x (0
ξ0123
η210-1
(1)求η的概率分布;
(2)若η的數(shù)學(xué)期望超過1萬元時(shí),才可以投資,則x在什么范圍內(nèi)就可以投資?
2.某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.
(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(3)記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù),求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
答 案
1.解 (1)η的值為2,1,0,-1.
P(η=2)=C03x0(1-x)3=(1-x)3,
P(η=1)=C13x(1-x)2=3x(1-x)2.
P(η=0)=C23x2(1-x)=3x2(1-x),
P(η=-1)=C33x3=x3.
∴η的概率分布為:
η210-1
P(1-x)33x(1-x)23x2(1-x)x3
(2)E(η)=2(1-x)3+3x(1-x)2-x3=2-3x.
令2-3x>1,得x<13,
所以當(dāng)0
2.解 (1)由于甲組有10名工人,乙組有5名工人,根據(jù)分層抽樣原理,若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核,則從甲組抽取2名工人,乙組抽取1名工人.
(2)記A表示事件:從甲組抽取的工人中恰有1名女工人,
則P(A)=C14C16C210=815.
(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.
Ai表示事件:從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人,i=0,1,2.
B表示事件:從乙組抽取的是1名男工人.
Ai(i=0,1,2)與B獨(dú)立,
P(ξ=0)=P(A0B)=P(A0)?P(B)=C24C210?C13C15=675,
P(ξ=1)=P(A0?B+A1?B)
=P(A0)?P(B)+P(A1)?P(B)
=C24C210?C12C15+C16C14C210?C13C15=2875,
P(ξ=3)=P(A2?B)=P(A2)?P(B)=C26C210?C12C15=1075,
P(ξ=2)=1-[P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=3)]=3175.
故ξ的概率分布為
ξ0123
P675
2875
3175
1075
本文來自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/55648.html
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