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2013年北京市高考數(shù)學(xué)文科試卷(有答案)
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高三
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2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)
數(shù)學(xué)(文)
本試卷共5頁(yè),150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?忌鷦(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上答無(wú)效?荚嚱Y(jié)束后,將本卷和答題卡一并交回。
第一部分 ( 共40分)
一、共8小題。每小題5分,共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
(1)已知集合A={-1,0,1},B={x-1≤x<1},則A∩B=( )
(A){0}(B){-1,,0}(C){0,1}(D){-1,,0,1}
(2)設(shè)a,b,c∈R,且a
(A)ac>bc(B) < (C)a2>b2(D)a3>b3
(3)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ ∞)上單調(diào)遞減的是
(A)y= (B)y=e-3
(C)y=x2+1 (D)y=lg?x?
(4)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i(2-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
(5)在△ABC中,a=3,b=5,sinA= ,則sinB
(A) (B)
(C) (D)1
(6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為
(A)1
(B)
(C)
(D)
(7)雙曲線x²- =1的離心率大于 的充分必要條件是
(A)m> (B)m≥1
(C)m大于1(D)m>2
(8)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有
(A)3個(gè) (B)4個(gè)
(C)5個(gè) (D)6個(gè)
第二部分(非選擇題 共110分)
二、題共6題,每小題5分,共30分。
(9)若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則p=____;準(zhǔn)線方程為_(kāi)____
(10)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積 為_(kāi)_________.
(11)若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=__________;前n項(xiàng)sn=_____.
(12)設(shè)D為不等式組 ,表示的平面區(qū)域,區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(L,0)之間的距離的最小值為_(kāi)__________.
(13)函數(shù)f(x)= 的值域?yàn)開(kāi)________.
(14)已知點(diǎn)A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面區(qū)域D由所有滿足AP =λAB+μAC (1≤λ≤2,0≤μ≤1)的點(diǎn)P組成,則D的面積為_(kāi)_________.
三、解答題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。
(15)(本小題共13分)
已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x= cos4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值
(2)(2)若α∈( ,π)且f(α)= ,求α的值
(16)(本小題共13分)
下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天。
(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率
(Ⅱ)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率。
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)
17.(本小題共14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),求證:
(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;
(Ⅱ)BE∥平面PAD
(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.
(18)(本小題共13分)
已知函數(shù)f(x)=x2+xsin x+cos x.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a))處與直線y=b相切,求a與b的值。
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與直線y=b 有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求b的取值范圍。
(19)(本小題共14分)
直線y=kx+m(m≠0)與橢圓W: +y2相交與A,C兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原電。
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B的左邊為(0,1),且四邊形OABC為菱形時(shí),求AC的長(zhǎng);
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí),證明:四邊形OABC不可能為菱形。
(20)(本小題共13分)
給定數(shù)列a1,a2,…,an。對(duì)i-1,2,…n-l,該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai,后n-i項(xiàng)ai+1,ai+2,…,an的最小值記為Bi,di=ni-Bi.
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}為3,4,7,1,寫出d1,d2,d3的值.
(Ⅱ)設(shè)a1,a2,…,an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a1>0.證明:d1,d2,…dn-1是等比數(shù)列。
(Ⅲ)設(shè)d1,d2,…dn-1是公差大于0的等差數(shù)列,且d1>0,證明:a1,a2,…,an-1是等差數(shù)列。
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/57876.html
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