第二課時(shí) 單擺、振動的能量與共振
【要求】
1．了解單擺的周期與擺長的關(guān)系
2．了解受迫振動與共振。
【知識再現(xiàn)】
一．單擺
1．在一條不易伸長的，忽略質(zhì)量的細(xì)線下端拴一質(zhì)點(diǎn)，上端固定，這樣構(gòu)成的裝置叫單擺。
注意：單擺是一種理想化的物理模型。
2．單擺做簡諧運(yùn)動的條件： 。
3．回復(fù)力重力沿切線方向的分力。
4．周期公式： ；單擺的等時(shí)性是指周期與 無關(guān)．
思考：如何證明單擺在擺角小于100時(shí)，其振動為簡諧攝動？
二．外力作用下的振動
1．簡諧運(yùn)動的能量與 有關(guān)， 越大，振動能量越大。
2．阻尼振動：振幅逐漸減小的振動。
3．受迫振動：物體在 作用下的振動叫受迫振動。做受迫振動的物體，它的周期或頻率等于 的周期或頻率，而與物體的 無關(guān)。
4．共振：做受迫振動的物體，它的 頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到這就是共振現(xiàn)象．
（1）共振曲線：如圖所示。
（2）共振的防止和利用：
利用共振，使驅(qū)動力的頻率接近，直至等于振動系統(tǒng)的固有頻率。
防止共振，使驅(qū)動力的頻率遠(yuǎn)離振動系統(tǒng)的固有頻率。
思考：有阻力的振動一定是阻尼振動嗎？
5．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較如下：
知識點(diǎn)一單擺作簡揩振動的受力分析
關(guān)于合外力、回復(fù)力、向心力的關(guān)系。最高點(diǎn)：向心力為零，回復(fù)力最大，合外力等于回復(fù)力。最低點(diǎn)：向心力最大，回復(fù)力為零，合外力等于向心力。在任意位置合外力沿半徑方向的分力就是向心力，合外力沿切線方向上的分力就是回復(fù)力。
【應(yīng)用1】一做簡諧運(yùn)動的單擺，在擺動過程中下列說法正確的有（ ）
A.只有在平衡位置時(shí)，回復(fù)力等于重力與細(xì)繩拉力的合力
B.只有在小球擺至最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力等于重力與細(xì)繩拉力的合力
C.小球在任意位置回復(fù)力都等于重力與細(xì)繩拉力的合力
D.小球在任意位置回復(fù)力都不等于重力與細(xì)繩拉力的合力
導(dǎo)示:單擺擺到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，而重力與繩的拉力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力。當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)，瞬時(shí)速度為零，重力沿法線方向的分力和繩的拉力平衡，回復(fù)力等于合外力。
故選B。
知識點(diǎn)二單擺周期公式的理解
單擺周期公式 的理解
1.公式成立的條件：擺角小于100。
2.單擺的周期在振幅較小的條件下，與單擺的振幅以及擺球的質(zhì)量無關(guān)。
3. l?等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離，而不一定為擺線的長。
4. g一等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。
①在不同星球表面，懸點(diǎn)靜止或勻速運(yùn)動時(shí)，g為當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?br>②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g=go士a。
如在軌道上運(yùn)動的衛(wèi)星a=go，完全失重，等效g=0。
③若有其它作用力且該作用力對單擺的回復(fù)力沒有影響，g為當(dāng)?shù)刂亓�加速度。若該作用力為恒力，等效g的取值為單擺不擺動時(shí)，擺線的拉力F與擺球質(zhì)童的比值，即等效g= F/m。
【應(yīng)用2】在下圖中，幾個(gè)相同的單擺在不同的條件下，關(guān)于它們的周期的關(guān)系判斷正確的是（ ）
A. T1＞T2＞T3＞T4 B. T1＜T2 = T3＜T4
C. T1＞T2= T3＞T4 D. T1＜T2＜T3＜T4
導(dǎo)示: 對于（1)圖所示的條件下時(shí)，重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向的分量提供回復(fù)力，回復(fù)力相對豎直放置的單擺的回復(fù)力減小，加速運(yùn)動的加速度減小，即周期T變大，所以圖(1)中的單擺的周期大于豎直放置單擺的周期。
對于(2)圖所示的條件，帶正電的擺球在振動過程中要受到天花板上帶正電小球排斥，但兩球間的斥力與運(yùn)動的方向總是垂直的，不影響回復(fù)力，故單擺的周期不變，與（3)圖所示的單擺周期相同。
對于(4)圖所示的條件，單擺在升降機(jī)內(nèi)，與升降機(jī)一起做加速上升的運(yùn)動，擺球沿?cái)[動方向分力也增大，也就是回復(fù)力增大，加速度增大，擺球回到相對平衡的位置時(shí)間變短，故周期T變小。
答案：C
知識點(diǎn)三受迫振動與共振
1．物體從外界取得一定的能量，開始振動以后，不再受外界作用僅在回復(fù)力作用下保持振幅恒定的振動叫自由振動．自由振動的頻率完全取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)，這個(gè)頻率又叫固有頻率．
2．受迫振動是指在周期性驅(qū)動力作用下的振動，其振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與固有頻率無關(guān)．
3．共振的條件與特點(diǎn)
(1)條件：驅(qū)動頻率等于物體的固有頻率．
(2)特點(diǎn)：振幅最大，且驅(qū)動力頻率與固有頻率差別越大，振幅越�。�
【應(yīng)用3】(2006?全國理綜）一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時(shí)，曲桿給彈簧振子一驅(qū)動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū) 動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運(yùn)動，振動圖線如圖甲所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動圖線如圖乙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期,Y表示受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后祛碼振動的振幅，則（）
A.由圖線可知T0=4s
B.由圖線可知T0=8s
C.當(dāng)T在4 s附近時(shí),Y顯著增大；當(dāng)T比4 s小得多或大得多時(shí),Y很小
D.當(dāng)T在8s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8 s小得多或大得時(shí)，Y很小
導(dǎo)示:由圖甲知振動的固有周期To= 4 s,圖乙是振子在驅(qū)動力作用下的振動圖線，其振動的周期等于驅(qū)動力的周期即T=8 s。當(dāng)受迫振動的周期與驅(qū)動力的周期相同時(shí)振幅最大；當(dāng)周期差別越大，其振幅越小。
答案：AC
類型一單擺周期公式的應(yīng)用-變擺長問題
【例1】已知單擺擺長為L，懸點(diǎn)正下方3L/4處有一個(gè)光滑的釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？
導(dǎo)示:該擺在通過懸點(diǎn)的豎直線兩邊的運(yùn)動都可以看作簡諧運(yùn)動，周期分別為 和 ，因此該擺的周期為 ：
類型二單擺周期公式與運(yùn)動學(xué)的應(yīng)用
【例2】如圖示，一個(gè)光滑的圓弧形槽半徑為R，圓弧所對的圓心角小于50 ，AD長為s，今有一沿AD方向以初速度v 從A點(diǎn)開始運(yùn)動，要使小球m1可以與固定在D點(diǎn)的小球m2 相碰撞，那么小球m 1 的速度應(yīng)滿足什么條件？
導(dǎo)示:小球m1的運(yùn)動由兩個(gè)運(yùn)動合成：沿AD方向的勻速運(yùn)動和沿圓弧形槽的振動。
勻速運(yùn)動的時(shí)間 t1=s/v
沿圓弧形槽振動的時(shí)間t2=n×
相碰撞的條件為 t1=t2
所以 v= （n=1、2、3……）
這類問題要注意分運(yùn)動與合運(yùn)動的同時(shí)性，處理問題時(shí)抓住兩個(gè)分運(yùn)動的時(shí)間相等解題。
類型三時(shí)鐘問題
【例3】一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面所受萬有引力的1/4，在地球上走時(shí)準(zhǔn)確的機(jī)械擺鐘移到此行星表面上后，擺鐘的分針走一圈所用的時(shí)間為地球時(shí)間（ ）
A、1/4h B、1/2h C、2h D、4h
導(dǎo)示: = =
∴
∴t’=2h
故選C。
機(jī)械擺鐘是利用利用機(jī)械傳動裝置使擺錘帶動指針運(yùn)動，因此表盤指針運(yùn)動的周期與擺錘振動周期成正比。
1．物體做阻尼運(yùn)動時(shí)，它的（ ）
A、周期越來越小 B、位移越來越小
C、振幅越來越小 D、機(jī)械能越來越小
2．下列情況下，哪些會使單擺周期變大?（ ）
A.用一裝砂的輕質(zhì)漏斗做成單擺，在擺動過程中，砂從漏斗中慢慢漏出?
B.將擺的振幅增大?
C.將擺放在豎直向下的電場中，且讓擺球帶負(fù)電?
D.將擺從北極移到赤道上?
3．一單擺在地球上作簡諧運(yùn)動時(shí)，每min鐘振動N次，現(xiàn)把它放在月球上，則該單擺在月球上作簡諧運(yùn)動時(shí)，每min振動的次數(shù)為(設(shè)地球半徑為R1質(zhì)量為M1，月球半徑為R，質(zhì)量為M2)：（ ）
A、 B、
C、 D、
4．有一天體半徑為地球半徑的2倍，平均密度與地球相同，在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體的表面，秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為：( )
A． B． min C． D．2min
5．（2007年上海卷）在接近收費(fèi)口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當(dāng)車輛經(jīng)過著速帶時(shí)會產(chǎn)生振動。若某汽車的因有頻率為1.25Hz，則當(dāng)該車以_________m/s的速度行駛在此減速區(qū)時(shí)顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為 。
6．一單擺在山腳下時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)振動了N次，將此單擺移至山頂上時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)振動了（N-1）次，則此山高度約為地球半徑的多少倍？?


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