高三數(shù)學理科復習23——等差、等比數(shù)列的運用
【高考要求】：等差數(shù)列（C）； 等比數(shù)列（C）.
【目標】：能運用等差等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式解決一些簡單問題.
【重難點】： 等差等比數(shù)列的應用.
【知識復習與自學質(zhì)疑】
1、三個數(shù) 成等差數(shù)列， 成等比數(shù)列，則 .
2、下列判斷是否正確：
（1）若 成等比數(shù)列，則 也成等比數(shù)列.
（2）若 成等差數(shù)列，則 也成等差數(shù)列.
（3）數(shù)列 是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)列 中一定不會有 .
（4）數(shù)列 的前n項的和為 ，且 ，則數(shù)列 為等差或等比數(shù)列
（5）已知數(shù)列 為等差數(shù)列，它的前n項的和為 ，則使 取最大值的n可由不等式組 來確定.
（6） 是項數(shù)相等的等差數(shù)列，則數(shù)列 （其中p，q為常數(shù)）也是等差數(shù)列.
（7） 是項數(shù)相等的等比數(shù)列，則數(shù)列 不一定是等比數(shù)列.
（8）若數(shù)列 是等比數(shù)列， ，則數(shù)列 不是等比數(shù)列.
3、已知數(shù)列 為等差數(shù)列，它的前n項的和為 ，則數(shù)列 是 數(shù)列，數(shù)列 是 數(shù)列；若數(shù)列 是每項都是正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列 是 數(shù)列.
4、一梯形的上、下底長分別是12cm，22cm，將梯形的一腰10等分，過每一個分點作平行于底邊的直線，則這些直線上夾在兩腰之間的線段的長度之和為 ______.
5、定義一種運算“ ”，對于正整數(shù) 滿足以下的運算性質(zhì)：
（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=3(n*1).則n*1用含有n的代數(shù)式可以表示為__________________.

【例題精講】
例1、已知等比數(shù)列 的首項 ，公比 .設(shè)數(shù)列 的通項為 .把數(shù)列 與 的前n項和分別記為 與 ，試比較 與 的大小.


例2、在等差數(shù)列 中， ，前n項和為 ，且 .問：n為何值時， 最大？


例3 （1）設(shè)等比數(shù)列 的前n項的和為 ，求證： .
（2）已知數(shù)列 為等比數(shù)列， .設(shè) 是數(shù)列 的前n項和，證明 .


例4、設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 和 滿足 成等比數(shù)列， 成等差數(shù)列且 ，求通項 .

【矯正反饋】
1、已知正數(shù)等比數(shù)列 .若 ，則公比q的取值范圍是__________________ .
2、設(shè)等差數(shù)列 的前n項之和為 ，若 ，則當n=___________時， 取得最大值.
3、等差數(shù)列 的前n項和為 ，且 ，則 = .
4、若數(shù)列 是公差d不為0的等差數(shù)列，則 與 的大小關(guān)系為_______________.
5、在1與2之間插入5個正數(shù)，使這7個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的5個數(shù)的積是____________.
6、設(shè)等差數(shù)列 中， ，且從第5項開始是正數(shù)，則公差的取值范圍是____________.
7、某人2002年7月1日在銀行存入一年期定期存款a元，以后每年7月1日到銀行將?存款的本金與利息轉(zhuǎn)為新的一年定期存款，并再新存入一年期定期存款a元，若年利率為r保持不變，到2007年7月1日，將所有的存款與利息全部取回，他可取回多少元？


【遷移應用】
8、設(shè)等差數(shù)列 的前n項之和為
（1）求公差d的取值范圍；
（2）指出 中哪個值最大，并說明理由.
9、已知數(shù)列 為等差數(shù)列，公差 中的部分項組成的數(shù)列 恰為等比數(shù)列，其中 .
（1）求 ； （2）求數(shù)列 的前n項的和.

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