2013年高考數(shù)學(xué)(理)押題精粹（課標版）
（30道選擇題+20道非選擇題）
一．選擇題（30道）
1.設(shè)集合 ， ，若 ，則 的值為（ ）
A．0 B．1 C． D．
2. 已知 是實數(shù)集，集合 ， ，則 ( )
A. B.
C. D.
3.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 等于（ ）
A．-1-iB．-1+iC．1+iD．1—i
4.復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. “ ”是“方程 表示焦點在y軸上的橢圓”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6.若命題“ R，使得 ”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.一個算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是（ ）
A.0 B.
C. D.
8.下面的程序框圖中，若輸出 的值為 ，則圖中應(yīng)填上的條件為（ ）
A． 　B． C． D．
9.右圖是函數(shù) 在區(qū)間
上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將
的圖象上所有的點（ ）
A．向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標
縮短到原來的 倍，縱坐標不變
B．向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C．向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
D．向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
10.已知 則 的值（　�。�
A．隨著k的增大而增大
B．有時隨著k的增大而增大,有時隨著k的增大而減小
C．隨著k的增大而減小
D．是一個與k無關(guān)的常數(shù)
11.關(guān)于函數(shù) 的四個結(jié)論:
P1:最大值為 ;
P2:最小正周期為 ;
P3:單調(diào)遞增區(qū)間為 Z;
P4:圖象的對稱中心為 Z.其中正確的有（　�。�
A．1 個B．2個C．3個D．4個
12. 是兩個向量， ， ，且 ，則 與 的夾角為（ ）
（A） （B） （C） （D）
13.已知a,b是兩個互相垂直的單位向量,且c?a=c?b=1,,則對任意正實數(shù)t, 的最小值是（　　）
A． B． C． D．
14.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為（ ）
A． B．
15．正方形 的邊長為 ,中心為 ,球 與正方形 所在平面相切于 點,過點 的球的直徑的另一端點為 ,線段 與球 的球面的交點為 ,且 恰為線段 的中點,則球 的體積為（　�。�
A． B． C． D．
16.不等式組 表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則 的值為（ ）
Ａ. B. C. D.
17.設(shè)函數(shù) ， . 若當 時，不等式 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 （ ）.
A. B. C. D.
18、一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（ ）
A.12種 B. 15種 C. 17種 D.19種
19、二項式 的展開式中常數(shù)項是（ ）
A．28 B．-7 C．7 D．-28
20、高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為（ ）
　　　A. 　　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.
一、 某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種
樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗測
量它們的高度，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地
抽取樹苗的高度的平均數(shù) 和中位數(shù) 進行比
較，下面結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
22、公差不為0的等差數(shù)列{ }的前21項的和等于前8項的和．若 ，則k＝（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
23、已知數(shù)列 為等比數(shù)列， ， ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
24. 已知 分別是雙曲線 的左、右焦點,過 且垂直于 軸的直線與雙曲線交于 兩點,若 是銳角三角形,則該雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A． B． C． D．
25．圓 －2x＋my－2＝0關(guān)于拋物線 ＝4y的準線對稱，則m的值為（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
26．已知拋物線 的焦點到準線的距離為 , 且 上的兩點 關(guān)于直線 對稱, 并且 , 那么 =（　�。�
A． B． C．2D．3
27．如果函數(shù) 圖像上任意一點的坐標 都滿足方程 ，那么正確的選項是（ ）
(A) 是區(qū)間（0， ）上的減函數(shù)，且
(B) 是區(qū)間（1， ）上的增函數(shù)，且
(C) 是區(qū)間（1， ）上的減函數(shù)，且
(D) 是區(qū)間（1， ）上的減函數(shù)，且
28．定義在R上的奇函數(shù) ，當 ≥0時， 則關(guān)于 的函數(shù) （0＜ ＜1）的所有零點之和為（ ）
（A）1- （B） （C） （D）
29． 的展開式中, 的系數(shù)等于40,則 等于（　　）
A． B． C．1D．
30．已知函數(shù) ,
,設(shè)函數(shù) ，
且函數(shù) 的零點均在區(qū)間 內(nèi)，則 的最小值為（ ）
A． B． 　 C． D．
二．填空題（8道）
31.已知A ,B(0,1)),坐標原點O在直線AB上的射影為點C,則 = .
32.在 的展開式中，含 項的系數(shù)是________.（用數(shù)字作答）
33.若實數(shù) 、 滿足 ，且 的最小值為 ，則實數(shù) 的值為__
34.已知四 面體 的 外接球的球心 在 上,且 平面 , , 若四面體 的體積為 ,則該球的體積為_____________
35.已知 是曲線 與 圍成的區(qū)域，若向區(qū)域 上隨機投一點 ，則點 落入?yún)^(qū)域 的概率為 ．
36.公比為4的等比數(shù)列 中,若 是數(shù)列 的前 項積,則有 也成等比數(shù)列,且公比為 ；類比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列 中，若 是 的前 項和，則有一相應(yīng)的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為_____________.
37.在 中,角 所對的邊分別為 ,且 ,當 取最大值時,角 的值為_______________
38.已知拋物線 的準線為 ,過點 且斜率為 的直線與 相交于點 ,與 的一個交點為 ,若 ,則 等于____________
三．解答題（12道）
39、 中， ， ， 分別是角 的對邊，向量 ， , ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的值．
40、已知等差數(shù)列 的首項 ，公差 ．且 分別是等比數(shù)列 的 ．
（Ⅰ）求數(shù)列 與 的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 對任意自然數(shù) 均有 … 成立，求 … 的值.
41、一次考試中，五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭�示�?br>學(xué)生
（1）請在直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；
（2）要從 名數(shù)學(xué)成績在 分以上的同學(xué)中選 人參加一項活動，以 表示選中的同學(xué)的物理成績高于 分的人數(shù)，求隨機變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望 的值．
42、十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務(wù)是否滿意　單位：名
男女總計
滿意503080
不滿意102030
總計6050110
(1)從這50名女游客中按對景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
(2)從(1)中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；
(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)
附：
P( )
0.0500.0250.0100.005
3.8415.0246.6357.879
43、如圖在四棱錐 中,底面 是邊長為 的正方形,側(cè)面 底面 ，且 ,設(shè) 、 分別為 、 的中點．
(Ⅰ) 求證： //平面 ；
(Ⅱ) 求證：面 平面 ；
(Ⅲ) 求二面角 的正切值．
44、已知橢圓 : 的焦距為 ,離心率為 ,其右焦點為 ,過點 作直線交橢圓于另一點 .
(Ⅰ)若 ,求 外接圓的方程;
(Ⅱ)若過點 的直線與橢圓 相交于兩點 、 ，設(shè) 為 上一點，且滿足 （ 為坐標原點），當 時，求實數(shù) 的取值范圍.
45. 已知定點A(1，0), B為x軸負半軸上的動點，以AB為邊作菱形ABCD,使其兩對 角線的交點恰好落在y軸上.
(1)求動點D的軌跡五的方程.
(2)若四邊形MPNQ的四個頂點都在曲線E上，M，N關(guān)于x軸對稱，曲線E在M點處的切線為l，且PQ//l
①證明直線PN與QN的斜率之和為定值；
②當M的橫坐標為 ，縱坐標大于O, =60°時，求四邊形MPNQ的面積
46. 對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有 ＞ 成立，則稱函數(shù) 是D上
的J函數(shù)．
（Ⅰ）當函數(shù)f（x）＝m lnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
①試比較g（a）與 g（1）的大小；
②求證：對于任意大于1的實數(shù)x1，x2，x3，…，xn，均有
g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．
47. 設(shè)函數(shù) ， ．
(Ⅰ)討論函數(shù) 的單調(diào)性；
(Ⅱ）如果存在 ，使得 成立，求滿足上述條件的最大整數(shù) ；
（Ⅲ）如果對任意的 ，都有 成立，求實數(shù) 的取值范圍．
48.選修4-1:幾何證明選講.
如圖，過圓E外一點A作一條直線與圓E交B,C兩點，且AB= AC,作直線AF與圓E相切于點F，連接EF交BC于點D,己知圓E的半徑為2， =30.
(1)求AF的長.
(2)求證：AD=3ED.
49. 在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建坐標系.已知曲線 ,已知過點 的直線 的參數(shù)方程為： ，直線 與曲線 分別交于 兩點.
（1）寫出曲線 和直線 的普通方程；
（2）若 成等比數(shù)列,求 的值．
50. 選修4-5：不等式選講
設(shè)
（1）當 ，求 的取值范圍；
（2）若對任意x∈R， 恒成立，求實數(shù) 的最小值．
2013年高考數(shù)學(xué)(理)押題精粹（課標版）
【參考答案與解析】
二．選擇題（30道）
1.【答案】A
2.【答案】D
【點評】:集合問題是高考必考內(nèi)容之一，題目相對簡單.集合的表示法有列舉法、描述法、圖示法三種，高考中與集合的運算相結(jié)合，不外乎上述幾種題型。側(cè)重考查簡單的不等式的有關(guān)知識。
3.【答案】A
【解析】 ，選A.
4.【答案】A
【點評】3、4題考查的是復(fù)數(shù)有關(guān)知識。復(fù)數(shù)主要內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的四則運算、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)平面、復(fù)數(shù)概念等，理科一般都只考簡單的復(fù)數(shù)乘除法運算，且比較常規(guī)化。
5.【答案】C
6.【答案】A
【點評】:上面5、6題是簡易邏輯的內(nèi)容，簡易邏輯內(nèi)容有：命題的或、且、非；四種命題；充分、必要條件；全稱命題和特稱命題。作為高考內(nèi)容的重要組成部分，也是各省高考常見題型，特別是對充分、必要條件與全稱命題和特稱命題的考查。單獨考查簡易邏輯相關(guān)的概念不多見，按照近幾年高考真題的特點來講，結(jié)合其他知識點一同考查是總趨勢，
如5題。一般和不等式相結(jié)合的也時有出現(xiàn)，如6題。
7.【答案】C
8.【答案】B
【點評】7,8題考查的內(nèi)容是程序框圖。程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計算，如題7；一種是根據(jù)題意補全程序框圖，如題8.程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù)列知識相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟。
9. 【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
【點評】根據(jù)三角函數(shù)的圖像確定三角函數(shù)的解析式是綜合考察三角函數(shù)知識的掌握程度的重要手段，再結(jié)合三角函數(shù)圖象的平移問題，使得這種題型�？汲Ｐ�，作為中檔題是歷年高考考察的重點，如9題；三角函數(shù)求值是歷年高考的�？键c，應(yīng)用三角函數(shù)恒等變換化簡式子并引入?yún)��?shù)是一種創(chuàng)新題型，知識的綜合程度較高，或許這種題型在未來幾年的高考中會出現(xiàn)，如10題；結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，綜合分析函數(shù)的性質(zhì)，是對三角函數(shù)知識點的綜合考察，要求知識的掌握程度為中等，歷年高考對三角函數(shù)知識點的考察亦以中檔容易為主，如11題。
12.【答案】C
13.【答案】B
【點評】向量的數(shù)量積是高考的必考點，多以容易和中檔題目出現(xiàn)，常以求向量的模、夾角來考察該知識點，如12題；有時也以函數(shù)、解三角形或不等式結(jié)合綜合考察求最值問題，如13題。
14. 【答案】B
15．【答案】B
【點評】14題中，三視圖是新課標新增內(nèi)容，在歷年高考中都成為各地高考試卷出題的必考內(nèi)容，多以求體積或表面積為主，本知識著重考察空間想象力和計算求解能力；在立體幾何知識的考察中近幾年多以三視圖或與球結(jié)合的綜合問題，對球的考察以球的體積或表面積為問題設(shè)置點，利用空間線面關(guān)系確定相應(yīng)一些數(shù)量求解，如15題。
16.【答案】D
17.【答案】A
【點評】不等式的考察中，有不等式的性質(zhì)、線性規(guī)劃、基本不等式、簡易邏輯，常以函數(shù)、數(shù)列、向量相結(jié)合考察。16題中線性規(guī)劃求參數(shù)問題也許在未來的高考題中會同樣出現(xiàn)；17題中以函數(shù)相結(jié)合利用函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值班范圍，也是高考在不等式知識點出題的熱點。
18.【答案】D
19.【答案】C
20.【答案】B
【答案】B
【點評】18、19、20、21題為排列組合及概率統(tǒng)計模塊，此模塊主要考查：頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣（特別是分層抽樣）、排列組合、二項式定理、幾個重要的分布等，每年會考其中之一，故應(yīng)特別注意。
22.【答案】C
23、【答案】D
【點評】22、23題為數(shù)列模塊，如果不考大題，則會考兩個小題，小題以考查數(shù)列概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等內(nèi)容為主，屬中低檔題。
24.【答案】C新 課 標 第 一 網(wǎng)
25．【答案】B
26.【答案】A
【點評】解析幾何模塊主要考查：直線、圓及圓錐曲線的性質(zhì)為主，一般結(jié)合定義，借助于圖形可容易求解，其中雙曲線幾乎是客觀題的必考內(nèi)容,小題特別關(guān)注直線、圓、拋物線、雙曲線以及它們之間綜合.
27．【答案】C
28．【答案】A
29.【答案】A
30．【答案】C
解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 ，由 得 ，即函數(shù)的極小值為 ，所以 。當 時， ，又 ，所以在 上函數(shù)有且只有一個零點，即 在 上函數(shù)有且只有一個零點. ，由 得 ，即函數(shù)的極小值為 ，所以 。當 時， ，又 ， ， ，所以在 上函數(shù) 有且只有一個零點，即 在 上函數(shù)有且只有一個零點，又函數(shù) 的零點均在區(qū)間 內(nèi)，所以 ，即 ，所以 的最小值為10，選C.
【點評】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模塊近幾年一般考查2-3個小題，主要考查分段函數(shù)、初等函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點、以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等，多個知識點綜合考查是熱點.
三．填空題（8道）
31.【答案】
【解析】由題意知 . .所以 .
【點評】向量的填空題數(shù)量積是高考命題的一個重要方向，一般不是太難，重視基本運算。
32.【答案】15
【解析】∵ ，當 ，即 ，∴含 項的系數(shù)是
.
【點評】二項式定理多考常規(guī)題，難度不大，一定要記住公式. .
33.【答案】
【點評】線性規(guī)劃多考常規(guī)題，不過現(xiàn)在常規(guī)題型高考都考過了，加點難度。
34.【答案】
【點評】球的組合體是高考每年必考的知識點，題型不是選擇就是填空。
35.【答案】
【解析】由題知：此題是幾何概型問題，從而
點評：幾何概型是高考�？嫉念}型，理科定積分和幾何概型組合考查也要引起注意。
36.【答案】300
【點評】推理與證明作為新課標的新增知識點，高考出現(xiàn)是必要的，此題考查了類比推理的應(yīng)用。當然歸納推理也要掌握。
37.【答案】
【點評】解三角形是高考的重要組成部分，不在客觀題考查，就在解答題中出現(xiàn)，尤其2010年和2014年高考都作為填空題考查。解三角形所涉及的知識點要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。
38.【答案】 2
【點評】2014年高考解答題考了拋物線，2013年解答題要考橢圓，填空題考查雙曲線或拋物線的定義性質(zhì)。
三．解答題（12道）
39.【解析】
（1）
（2） ，
綜上
【點評】高考三角類解答題無非就是兩種，（1）三角函數(shù)題——考查三角函數(shù)的性質(zhì)或圖像；（2）是解三角形，有點省份也會考解三角形的應(yīng)用題。常常與向量結(jié)合出題。
40.【答案】（Ⅰ）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列
∴
∴
又∵ .　
　∴
（Ⅱ）∵ … ①
∴ 　即 ，又 … ②
①－②： 　
∴
∴
則 … …
【點評】新課標下對數(shù)列的考查要求降低，只對等差、等比數(shù)列通項和求和要求掌握。其中的一次些常規(guī)方法（錯位相減，倒序相加等）特別注意。
41. 【答案】（1）散點圖如右圖所示．
= = ，
= = ，
，
， ，
故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是：
（2）隨機變量 的可能取值為 ， ，
； ；
故 的分布列為：
= + + =
42.【答案】
【點評】概率題主要考察莖葉圖、抽樣方法、直方圖、統(tǒng)計案例、線性回歸方程、概率、隨機變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，試題多考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識。這里將其兩兩結(jié)合處理。
43.【答案】法一：
(Ⅰ)證明： 為平行四邊形
連結(jié) ， 為 中點，
為 中點∴在 中 // 　
且 平面 ， 平面
∴
(Ⅱ)：因為面 面 　平面 面 　
為正方形， ， 平面
　所以 平面 　∴
又 ，所以 是等腰直角三角形，
且 　　　即
　 ，且 、 面 　　
面
又 面 　　面 面
(Ⅲ)設(shè) 的中點為 ,連結(jié) , ,
則 由(Ⅱ)知 面 ,　
， 面 ， ，
是二面角 的平面角
中， 　
　故所求二面角的正切值為
法二：如圖,取 的中點 , 連結(jié) , .
∵ , ∴ .
∵側(cè)面 底面 ,
,
∴ ,
而 分別為 的中點,∴ ,
又 是正方形,故 .
∵ ,∴ , .
以 為原點,直線 為 軸建立空間直線坐標系,
則有 , , , , , .
∵ 為 的中點, ∴
（Ⅰ）易知平面 的法向量為 而 ,
且 , ∴ //平面
(Ⅱ)∵ , ∴ ,
∴ ,從而 ,又 , ,
∴ ,而 ,
∴平面 平面 ．
(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面 的法向量為 .
設(shè)平面 的法向量為 .∵ ,
∴由 可得 ,令 ,則 ,
故 ∴ ,
即二面角 的余弦值為 ,
所以二面角 的正切值為
【點評】空間幾何體的解答題一般以柱體或錐體為背景，考查線面、面面關(guān)系，空間角和距離等，主要用向量方法來處理。去年考的是柱體，今年預(yù)測為錐體。
44．【答案】(Ⅰ)由題意知： ， ，又 ，
解得： 橢圓 的方程為：
可得： ， ,設(shè) ，則 ， ，
， ，即
由 ，或
即 ，或
①當 的坐標為 時， ， 外接圓是以 為圓心， 為半徑的圓，即
②當 的坐標為 時， ， ，所以 為直角三角形，其外接圓是以線段 為直徑的圓，圓心坐標為 ，半徑為 ，
外接圓的方程為
綜上可知： 外接圓方程是 ，或
(Ⅱ)由題意可知直線 的斜率存在.
設(shè) ， ， ，
由 得：
由 得： （ ）
， 即
，結(jié)合（ ）得：
，
從而 ，
點 在橢圓上， ，整理得：
即 ， ，或
【點評】圓錐曲線大題一般以橢圓和拋物線為主，求標準方程、離心率為主，并結(jié)合向量、直線和其它知識點考查學(xué)生的綜合推理、運算能力。
45.【答案】
(1) 設(shè) ，則由于菱形 的中心 在 軸上，頂點 在 軸上，所以 ， ，而 ，所以 ， .
又 ，所以 ，即 .
而 不可能在 軸上，所以頂點 的軌跡 的方程為 . (5分)
(2) ①設(shè) ， ， (不妨令 )，則 ，
則 ，
同理 ， ，
而 ，
因為 ，所以 ，因此 即 ，
所以 ，即直線 與 的斜率之和為定值.
(8分)
② 因為 點橫坐標為 ，且縱坐標大于0，所以 ， .
由于 ，且 軸，所以 平分 ，
而 ，所以 ， .
從而直線 ，即 ；
直線 ，即 .
由 消去 并整理得 ，
所以 ，即 .
同理 消去 并整理得 .
所以 ，即 .
因此 為所求.
【點評】高考對圓錐曲線這部分主要考查直線與橢圓、直線與拋物線的綜合應(yīng)用能力，本小題不僅涉及到軌跡的求法、而且涉及到直線與拋物線的相關(guān)知識以及圓錐曲線中面積求取知識的綜合知識. 本小題對考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運算求解能力都有很高要求，符合作為壓軸題的特點.
46. 【答案】
（Ⅰ）由 ，可得 ，
因為函數(shù) 是 函數(shù)，所以 ，即 ，
因為 ，所以 ，即 的取值范圍為 .
（Ⅱ）①構(gòu)造函數(shù) ，
則 ，可得 為 上的增函數(shù)，
當 時， ，即 ，得 ；
當 時， ，即 ，得 ；
當 時， ，即 ，得 .
②因為 ，所以 ，
由①可知 ，
所以 ，整理得 ，
同理可得 ，…， .
把上面 個不等式同向累加可得
.
47.【答案】（Ⅰ） ， ，
① ，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，
② ， ，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為
，函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為
（Ⅱ）存在 ，使得 成立
等價于： ，
考察 ， ，
0
遞減極（最）小值 遞增
由上表可知： ，
，
所以滿足條件的最大整數(shù) ；
（Ⅲ）當 時， 恒成立
等價于 恒成立，
記 ，所以 ,
， .
記 ， ，
即函數(shù) 在區(qū)間 上遞增，
記 ， ，
即函數(shù) 在區(qū)間 上遞減，
取到極大值也是最大值
所以 。
另解 ， ，
由于 ， ,
所以 在 上遞減，
當 時， ， 時， ，
即函數(shù) 在區(qū)間 上遞增，
在區(qū)間 上遞減，
所以 ，所以 .
【點評】導(dǎo)數(shù)題似乎已經(jīng)被默認高考解答題的最后一題（當然個別省份不是），一般以三次多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)或?qū)��?shù)函數(shù)為背景，考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)、研究不等式和方程問題中的綜合運用，考查點極為全面，像46、47題把三種函數(shù)背景都涵蓋在內(nèi)，問題也作了相應(yīng)創(chuàng)新，是很好的高考壓軸題。
48.【答案】 (1) 延長 交圓 于點 ，連結(jié) ，則 ，
又 ， ，所以 ，
又 ，可知 .
所以根據(jù)切割線定理 ，即 .
(2) 過 作 于 ，則 與 相似，
從而有 ，因此 .
【點評】本小題主要考查平面幾何的證明，圖形背景新穎，具體涉及到切割線定理以及三角形相似等內(nèi)容，重點考查考生對平面幾何推理能力.
49. 【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）,
代入 , 得到
則有 .
因為 ，所以 ，解得 .
【點評】本小題主要考查極坐標與參數(shù)方程的相關(guān)知識，考查了極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系以及點到直線的距離等知識內(nèi)容同時。
50.【答案】（1）f(x)＝x－a≤3，即a－3≤x≤a＋3．依題意，a－3≤－1，a＋3≥3．
由此得a的取值范圍是[0，2]
（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝x－2a＋x≥(x－2a)－x＝2a．
當且僅當(x－2a)x≤0時取等號．
解不等式2a≥1－2a，得a≥ 1 4．
故a的最小值為 1 4．
【點評】縱觀多年新課標高考題，絕大部分年份和省份的高考都以考查絕對值不等式的解法和性質(zhì)為主，本小題不僅同時考查了絕對值不等式的解法和性質(zhì)，并且題問作了相應(yīng)的創(chuàng)新.


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