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2012屆高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)的性質(zhì)知識歸納復(fù)習(xí)教案
編輯:
逍遙路
關(guān)鍵詞:
高三
來源:
高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
4.三角函數(shù)的性質(zhì)
一、知識梳理:
1、三角函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx
定義域RR
值域和最值[-1,1]
當(dāng) 時(shí),
,
當(dāng) 時(shí),
,
[-1,1]
當(dāng) 時(shí),
,
當(dāng) 時(shí),
,
R
無最值
周期2π2ππ
奇偶性 奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)
單調(diào)區(qū)間增區(qū)間:
減區(qū)間:
增區(qū)間:
減區(qū)間:
增區(qū)間:
每一個(gè)
減區(qū)間:無
對稱軸
無
對稱中心
2、函數(shù) 最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,頻率是 ,相位是 ,初相是 ;
對稱軸的位置:圖象的最高點(diǎn)處;對稱中心的位置:函數(shù)的零點(diǎn)處。
而函數(shù) 對稱軸的位置:函數(shù)的零點(diǎn)處;對稱中心的位置:圖象的最高點(diǎn)處。
3、思想方法:
(1)總是用圖象得函數(shù)的各性質(zhì),
(2)選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹芷谟懻撔再|(zhì)從而加上周期推廣到整個(gè)定義域。
(3)在研究函數(shù) 的各項(xiàng)性質(zhì)的時(shí)候總是設(shè) ,從而只需討論 的各項(xiàng)性質(zhì)就可得到 的各項(xiàng)性質(zhì)和由 的范圍得到 的范圍.
(4)合一:y=asinx+bcosx= sin(x+ )= cos(x+ )
這里,
二、典例討論:
1、定義域問題:三角不等式用三角函數(shù)線或圖象上求之。
例1、求下列函數(shù)的定義域:(1) ;
(2) .
解(1)x應(yīng)滿足 ,即為 所以所求定義域?yàn)?
(2)x應(yīng)滿足 ,利用單位圓中的三角函數(shù)線可得
所以所求定義域?yàn)?
2、求單調(diào)區(qū)間:
例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1). (2).
解:(1) 上單調(diào)遞增, 上單調(diào)遞減。
(2).原函數(shù)變形為 令 ,則只需求 的單調(diào)區(qū)間即可. ,( )上
即 ,( )上單調(diào)遞增,
在 ,上
即 ,上單調(diào)遞減
故 的遞減區(qū)間為:
遞增區(qū)間為: .
[思維點(diǎn)拔] 1、要注意子函數(shù)的單調(diào)性,若函數(shù)為 則變形為 即可.2、在 中我們總是通過令 先求出
3、寫成區(qū)間而不是不等式。注意取一個(gè)周期上求解。
3、求最小正周期
例3、求下列函數(shù)的最小正周期:
(1),
(2).
解:(1) ,(2)
指出求周期的一般方法:
1)化為 或 或
2)圖象法:
3)定義法:
討論練習(xí):
求下列函數(shù)的最小正周期:
(1)
解:
所以,
(2)
解:因?yàn)?的周期 ,所以, 的周期
4、值域問題:
例4、求下列函數(shù)的值域:
(1) ;
(2) ;
(3) .
解:由題意 ,
∴ ,
∵ ,∴ 時(shí), ,但 ,∴ ,
∴原函數(shù)的值域?yàn)?.
(2)∵ ,又∵ ,∴ ,∴ ,
∴函數(shù) 的值域?yàn)?.
(3)由 得 ,∴ ,
這里 , .
∵ ,∴ .解得 ,
∴原函數(shù)的值域?yàn)?.
5、奇偶性問題:
例5:討論:(1)已知函數(shù) 為偶函數(shù), ,其圖象與直線 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,若 的最小值為 ,則 , .
解: ,
(2) 已知 ,函數(shù) 為奇函數(shù),則a= ( 。
(A)0 。˙)1 (C)-1 。―)±1
解:A 提示:由題意可知, 得a=0
6、對稱性問題:
例6、(1)下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù) 的圖象的對稱中心的是 。ā 。
(A)( ,0) (B)( ,0) (C)( ,0) (D)( ,0)
解:D提示:令 ,函數(shù)圖象的對稱中心為
(2)如果函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱,則 .
解: -1 提示:根據(jù)
(3)將函數(shù) 的圖象F向右平移 個(gè)單位長度得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線 則 的一個(gè)可能取值是
A. B. C. D.
解: 平移得到圖象 的解析式為 ,
對稱軸方程 ,
把 帶入得 ,令 ,
三、課堂小結(jié):
四、課后作業(yè):
1.已知函數(shù) , .求:
(I) 函數(shù) 的最大值及取得最大值的自變量 的集合;
(II) 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間.
解(I)
當(dāng) ,即 時(shí), 取得最大值 .
函數(shù) 的取得最大值的自變量 的集合為 .
(II)
由題意得:
即:
因此函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 .
2、求下列函數(shù)的值域:
(1) ;
(2) ;
(3) .
解:由題意 ,
∴ ,
∵ ,∴ 時(shí), ,但 ,∴ ,
∴原函數(shù)的值域?yàn)?.
(2)∵ ,又∵ ,∴ ,∴ ,
∴函數(shù) 的值域?yàn)?.
(3)由 得 ,∴ ,
這里 , .
∵ ,∴ .解得 ,
∴原函數(shù)的值域?yàn)?.
3.是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最大值是1?若存在,求出對應(yīng)的a值?若不存在,試說明理由.
解:
當(dāng) 時(shí), ,令 則 ,
綜上知,存在 符合題意.
本文來自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/63808.html
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