數(shù) 學(xué) （文科）
本試卷共4頁(yè)，150分�？荚嚂r(shí)間長(zhǎng)120分鐘�？忌鷦�(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效�？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。
一、：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
1.若?p∨q是假命題，則
A. p∧q是假命題B. p∨q是假命題
C. p是假命題D. ?q是假命題
2.下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是
A.
B.
3.為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象上
A. 所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B. 所有點(diǎn)向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變）
D. 所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 （橫坐標(biāo)不變）
4.設(shè)平面向量 ，若 // ，則 等于
A.
D.
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．則輸出的所有點(diǎn)
A.都在函數(shù) 的圖象上
B.都在函數(shù) 的圖象上
C.都在函數(shù) 的圖象上
D.都在函數(shù) 的圖象上
6.已知 是不等式組 所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則 的
最大值是
A.
B.
C.
D.
7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體
的表面積為
A．
B.
C.
D.
8.定義運(yùn)算 ，稱 為將點(diǎn) 映到點(diǎn) 的
一次變換.若 ＝ 把直線 上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線
上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn).則 的值分別是
二、題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
10.已知角A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且 ，則 ， .
11.數(shù)列 是公差不為0的等差數(shù)列， ，且 是 的等比中項(xiàng)，則數(shù)列 的通
項(xiàng)公式 .
12.實(shí)數(shù) 滿足 ，則 的最大值為 .
13.拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則拋物線 的方程為 ，若點(diǎn) 在拋物線
上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 在直線 上運(yùn)動(dòng)，則 的最小值等于 .
14.對(duì)于三次函數(shù) ，給出定義：設(shè) 是函數(shù) 的
導(dǎo)數(shù)， 是 的導(dǎo)數(shù)，若方程 有實(shí)數(shù)解 ，則稱點(diǎn) 為函數(shù) 的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心.若 ，則該函數(shù)的對(duì)稱中心為 ，計(jì)算 .
三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.
15.（本小題滿分13分）
已知函數(shù) 的最小正周期為 ，且圖象過(guò)點(diǎn) .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）設(shè) ，求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.
16.（本小題滿分14分）
如圖, 是正方形， 平面 ，
， .
(Ⅰ) 求證： 平面 ；
(Ⅱ) 求證： 平面 ；
(Ⅲ) 求四面體 的體積.
17.（本小題滿分13分）
一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 ，一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 ．將這個(gè)正方體和正四面體同時(shí)拋擲一次，正方體正面向上的數(shù)字為 ，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為 ．
（Ⅰ）求事件 的概率；
（Ⅱ）求事件“點(diǎn) 滿足 ”的概率．
18.（本小題滿分13分）
已知函數(shù) 在 處取得極值.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函數(shù) 在 上的最小值；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意 ，都有 .
19.（本小題滿分14分）
已知橢圓 （ ）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，離心率為 ．直線 交橢圓于 ， 兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù) ，使得以 為直徑的圓過(guò)點(diǎn) ？若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20.（本小題滿分13分）
已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，其中 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列 滿足 ， 為 的前 項(xiàng)和，試比較 與
的大小，并說(shuō)明理由．
房山區(qū)2013年高考第二次模擬考試參考答案
數(shù) 學(xué) （文科） 2013.05
一、：本大題共8小題,每小題5分,共40分.
1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B
二、題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9. 10. 11.
12. 13. 14.
三、解答題: 本大題共6小題,共80分.
15（本小題滿分13分）
（Ⅰ）由最小正周期為 可知 ， ………………2分
由 得 ，
又 ，
所以 ， ………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以
…………………………………………………………………9分
解
得 ……………………………12分
所以函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 .
…………………………………………………13分
16（本小題滿分14分）
(Ⅰ)證明：因?yàn)?平面 ，
所以 . …………………1分
因?yàn)?是正方形，
所以 ， …………………2分
因?yàn)?…………………3分
所以 平面 . …………………4分
(Ⅱ)證明：設(shè) ，取 中點(diǎn) ，連結(jié) ，
所以， . …………………5分
因?yàn)?， ，所以 ， …………………6分
從而四邊形 是平行四邊形， . ………………7分
因?yàn)?平面 , 平面 , …………………8分
所以 平面 ，即 平面 . ……………………9分
（Ⅲ）解：因?yàn)?平面
所以
因?yàn)檎�方�?中， ,
所以 平面 . …………………11分
因?yàn)?, ，
所以 的面積為 ，
所以四面體 的體積 . ……………14分
17（本小題滿分13分）
（Ⅰ）由題可知 的取值為 ， 的取值為
基本事件空間：
共計(jì)24個(gè)基本事件 ……………………3分
滿足 的有 共2個(gè)基本事件
所以事件 的概率為 ……………………7分
（Ⅱ）設(shè)事件B=“點(diǎn)（a,b）滿足 ”
當(dāng) 時(shí)， 滿足
當(dāng) 時(shí)， 滿足
當(dāng) 時(shí)， 滿足
所以滿足 的有 ，
所以
18（本小題滿分13分）
（Ⅰ） ……………1分
由已知得 即 ……………2分
解得： …………………………3分
當(dāng) 時(shí)，在 處函數(shù) 取得極小值，所以
（Ⅱ） ， .
減
增
所以函數(shù) 在 遞減，在 遞增. ……………………4分
當(dāng) 時(shí)， 在 單調(diào)遞增， .
………………………5分
當(dāng) 時(shí)，
在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增， .
…………………………6分
當(dāng) 時(shí)， ，
在 單調(diào)遞減，
…………………………7分
綜上 在 上的最小值
………………………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知 ， .
令 得
因?yàn)?br>所以 ……………11分
所以，對(duì)任意 ，都有
………………………………………13分
19（本小題滿分14分）
（Ⅰ）由 ， ， 得 ， ，
所以橢圓方程是： ……………………4分
（Ⅱ）設(shè) ， 則 ，
將 代入 ，整理得 （*）
則 ………………………7分
以PQ為直徑的圓過(guò) ，則 ，即
． ………………………………12分
解得 ，此時(shí)（*）方程 ，
所以 存在 ，使得以 為直徑的圓過(guò)點(diǎn) ． ……14分
20（本小題滿分13分）
（Ⅰ）由于 ， ………………2分
（Ⅱ）由已知可知 ，故 ．
因?yàn)?，所以 ． ………………4分
于是 ， ，
所以 ． ………………6分
（Ⅲ） …………………………………………7分
要比較 與 的大小，只需比較 的大小
由 ，得 ，
故 ． …………………………………………8分
從而 ．
因此
設(shè) ，
則 ，
故 ，
又 ，所以 ．
所以對(duì)于任意 都有 ，
從而 ．


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