數(shù) 學(xué)(文史類)
本試題卷共5頁(yè)，22題。全卷滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。
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注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。
2.的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。
3.題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。
4.考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
一、：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知全集，集合，，則
A. B. C. D.
2.已知，則雙曲線：與：的
A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等 C.離心率相等 D.焦距相等
3.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為
A.∨ B.∨ C.∧ D.∨
4.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分
別得到以下四個(gè)結(jié)論：
① y與x負(fù)相關(guān)且; ② y與x負(fù)相關(guān)且;
③ y與x正相關(guān)且; ④ y與x正相關(guān)且.
其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是
A.①② B.②③ C.③④ D. ①④
5.小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是
6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是
A. B. C. D.
7.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為
A. B. C. D.
8.x為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D. 周期函數(shù)
9.某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，、兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且型車(chē)不多于型車(chē)7輛.則租金最少為
A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元
10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
二、題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上. 答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分.
11.為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則 .
12.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：
7，8，7，9，5，4，9，10，7，4
則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為 ;
(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 .
13.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序. 若輸入的值為2，
則輸出的結(jié)果 .
14.已知圓：，直線：().設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則 .
15.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足的概率為，
則 .
16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 寸.
(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)
17.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)，均為整數(shù)，則稱點(diǎn)為格點(diǎn). 若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形. 格點(diǎn)多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為. 例如圖中△是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的，，.
(Ⅰ)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的分別
是 ;
(Ⅱ)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為
，其中a，b，c為常數(shù).
若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的，，
則 (用數(shù)值作答).
三、解答題：本大題共5小題，共65分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
18.(本小題滿分12分)
在△中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，. 已知.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△的面積，，求的值.
19.(本小題滿分13分)
已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)，使得?若存在，求出符合條件的所有的集合;
若不存在，說(shuō)明理由.
20.(本小題滿分13分)
如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，，且. 過(guò)，的中點(diǎn)，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為.
(Ⅰ)證明：中截面是梯形;
(Ⅱ)在△ABC中，記，BC邊上的高為，面積為. 在估測(cè)三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體的體積)時(shí)，可用近似公式來(lái)估算. 已知，試判斷與V的大小關(guān)系，并加以證明.
21.(本小題滿分13分)
設(shè)，，已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，稱為、關(guān)于的加權(quán)平均數(shù).
(i)判斷, ,是否成等比數(shù)列，并證明;
(ii)、的幾何平均數(shù)記為G. 稱為、的調(diào)和平均數(shù)，記為H.
若，求的取值范圍.
22.(本小題滿分14分)
如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸均為且在軸上，短軸長(zhǎng)分別
為，，過(guò)原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從

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