等比數(shù)列（1）
【三維目標(biāo)】：
一、知識與技能
1.通過實例，理解等比數(shù)列的概念；能判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列；
2.類比等差數(shù)列的通項公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項公式，掌握求等比數(shù)列通項公式的方法。掌握等比數(shù)列的通項公式，并能用公式解決一些簡單的實際問題.
二、過程與方法
1.通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義；通過與等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項公式．
2.探索并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力，會
等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
三、情感、態(tài)度與價值觀
1.培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力．
2.充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。
【重點與難點】：
重點：等比數(shù)列的定義和通項公式
難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；遇到具體問題時，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題。
【學(xué)法與用具】：
1. 學(xué)法：首先由幾個具體實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式。
2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時安排】：1課時
【教學(xué)思路】：
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
引入：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”；細(xì)胞分裂模型；計算機病毒的傳播；印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的實例等都是等比數(shù)列的實例。再看下面的例子：
①1，2，4，8，16，…
②1， ， ， ， ，…
③1，20， ， ， ，…
④ ， ， ， ， ，……
觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個數(shù)列有什么共同特征？
共同特點：（1）“從第二項起”，“每一項”與其“前一項”之比為常數(shù)
（2）隱含：任一項
（3） 時， 為常數(shù)
二、研探新知
1．等比數(shù)列定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母 表示 ，（注意：等比數(shù)列的公比和項都不為零）．
注意：（1）“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù) , 成等比數(shù)列 = （ , ）
（2）隱含：任一項 ,“ ≠0”是數(shù)列 成等比數(shù)列的必要非充分條件．
（3） 時， 為常數(shù)。
2．等比數(shù)列的通項公式（一）：
由等比數(shù)列的定義，前 有：
；
；
… … … …… … …

若將上述 個等式相乘，便可得： ，即： （ ）
當(dāng) 時，左邊 ，右邊 ，所以等式成立，∴等比數(shù)列通項公式為： ．
3.等比數(shù)列的通項公式（二）:
說明：由等比數(shù)列的通項公式可以知道：當(dāng)公比 時該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；
4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列
三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
例1 （教材 例1）判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1） ；（2） ；（3）
解：（1）所給的數(shù)列是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列．
（2）因為 不能作除數(shù)，所以這個數(shù)列不是等比數(shù)列．
例2 （教材 例2）求出下列等比數(shù)列中的未知項：（1） ； （2） ．
解：（1）由題得 ，∴ 或 ．
（2）由題得 ，∴ 或 ．
例3 （教材 例1）在等比數(shù)列 中，
（1）已知 ， ，求 ；（2）已知 ， ，求 ．
解：（1）由等比數(shù)列的通項公式得 ．
（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，那么 ，得 ，∴ ．
例4一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項。
例5 在等比數(shù)列 中， ，求 與
例6（教材 例3）（1）在等比數(shù)列 中，是否有 （ ）？
（2）在數(shù)列 中，對于任意的正整數(shù) （ ），都有 ，那么數(shù)列 一定是等比數(shù)列．
解：（1）∵等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項公式數(shù)列 是等比數(shù)列，∴ ，即 （ ）成立．
（2）不一定．例如對于數(shù)列 ，總有 ，但這個數(shù)列不是等比數(shù)列．

四、鞏固深化，反饋矯正
1. 教材 練習(xí)第1，2題
2. 教材 習(xí)題第1，2題
五、歸納整理，整體認(rèn)識
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義，即： ；等比數(shù)列的通項公式： 及推導(dǎo)過程。
六、承上啟下，留下懸念
七、板書設(shè)計（略）

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