絕密 ★ 啟用前
2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）
數(shù) 學（理科）
4．將函數(shù) 的圖像向左平移 個單位長度后，所得到的圖像關(guān)于 軸對稱，則 的最小值是
A． B． C． D．
5．已知 ，則雙曲線
A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等
6．已知點A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），則向量 和 方向上的投影為
A． B． C． D．
7．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度 行駛至停止，在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離（單位： ）是
A． B． C． D．
8．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別為 這四個幾何體為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有
9．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中抽取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=
A． B． C． D．
11．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。
（1）直方圖中x的值為___________；
（2）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為___________。
12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果i=___________。
13．設(shè) ，且滿足： 則 ___________。
14．古希臘畢達哥拉斯的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10,…,第n個三角形數(shù)為 ，記第n個k邊形數(shù)為 ，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：
三角形數(shù)
正方形數(shù)
五邊形數(shù)
六邊形數(shù)
……………………………………………………………..
可以推測N(n,k)的表達式，由此計算N(10,24)=_________________。
二.填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡的對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.
（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請現(xiàn)在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框圖用2B鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分.）
15.（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓 上一點 若 .
16.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在直線坐標系 中，橢圓 的參數(shù)方程為 在極坐標系（與直角坐標系 取相同的長度單位，且以原點 為極點，以 軸為正半軸 為極軸）中，直線 與圓 的極坐標分別為 若直線 經(jīng)過橢圓 的焦點，且與圓 相切，則橢圓的離心率為 .
三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
在
（I）求角 的大小；
（II）若
數(shù)學（理工類） 試卷A型 第4頁（共6頁）
18.（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列 滿足：
（I）求數(shù)列 的通項公式；
（II）是否存在正整數(shù) 使得 若不存在，說明理由.
19.（本小題滿分12分）
如圖， 是圓 的直徑,點 上異于 的點，直線
（I）記平面 并加以說明；
（II）設(shè)（I）中的直線 記直線 異面直線所成的銳角為 ，二面角
20.（本小題滿分12分）
假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)
記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為
求 的值；
（I）（參考數(shù)據(jù)：若 ）
（II）某客運公司用 兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每年每天往返一次， 兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求 型車不多于 型車7輛。若每天要以不小于 的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備
數(shù)學（理工類） 試卷A型 第5頁（共6頁）
21.（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓 長軸均為 短軸長分別為 過原點且不與 軸重合的直線 與 從大到小依次為 記
（I）當直線 與 軸重合時，若
（II）當 變化時，是否存在于坐標軸不重合的直線 ，使得
22.（本小題滿分14分）
設(shè) 為正整數(shù)， 為正有理數(shù).
（I）求函數(shù)
（II）證明：
（III）設(shè) 記 不小于 的最小整數(shù)，例如
令
（參考數(shù)據(jù)： ）


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