高中數學復習講義 第十一章 統(tǒng)計與概率
【知識圖解】
【方法點撥】
1、準確理解公式和區(qū)分各種不同的概念
正確使用概率的加法公式與乘法公式、隨機變量的數學期望與方差的計算公式.注意事件的獨立性與互斥性是兩個不同的概念，古典概型與幾何概型都是等可能事件，對立事件一定是互斥事件，反之卻未必成立.
2、掌握抽象的方法
抽象分為簡單的隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.系統(tǒng)抽樣適用于總體較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況.
3、學會利用樣本和樣本的特征數去估計總體
會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并體會它們各自特點，特別注意頻率分布直方圖的縱坐標為頻率/組距；會計算樣本數據平均數、方差（標準差），利用樣本的平均數可以估計總體的平均數，利用樣本的方差估計總體的穩(wěn)定程度.
4、關于線性回歸方程的學習
在線性相關程度進行校驗的基礎上，建立線性回歸分析的基本算法步驟.學會利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數公式）可用于預測和估計，為決策提供依據.


第1課 抽樣方法
【考點導讀】
1. 抽樣方法分為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.
2 .系統(tǒng)抽樣適用于總體個數較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況.
【基礎練習】
1．為了了解全校900名高一學生的身高情況，從中抽取90名學生進行測量，下列說法正確的是 ④ .
①總體是900 ②個體是每個學生 ③樣本是90名學生 ④樣本容量是90
2．對總數為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為 120 .
3．高三年級有12個班，每班50人按1—50排學號，為了交流學習經驗，要求每班學號為18的同學留下進行交流，這里運用的是 系統(tǒng) 抽樣法.
4．某校有學生2000人，其中高三學生500人．為了解學生身體情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學生的人數為 50
5.將參加數學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為 0795 ．
【范例解析】
例1：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？
分析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數表法.
解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑.
解法2：（隨機數表法）將100件軸編號為00，01，…99，在隨機數表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.
點評 從以上兩種方法可以看出，當總體個數較少時用兩種方法都可以，當樣本總數較多時，方法2優(yōu)于方法1.
例2、某校高中三年級的295名學生已經編號為1，2，……，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程.
分析 按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1段的編號.
解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學生.采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293.
點評 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本. 本題采用的規(guī)則是第一組隨機抽取的學生編號為k，那么第m組抽取的學生編號為k+5(m-1).
例3：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程.
分析 采用分層抽樣的方法.
解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：
（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.
（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本.
300×3/15=60（人），300×2/15=40（人），300×5/15=100（人），300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數分別為60人、40人、100人、40人、60 人.
（3）將300人組到一起，即得到一個樣本.
點評 分層抽樣在日常生活中應用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應牢記按照相應的比例去抽取.
【反饋演練】
1. 一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 0.1 .
2．為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有 2 個.
①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；
④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等.
3．對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的命題為 ①②③④ .
①它要求被抽取樣本的總體的個數有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.
4．某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150 個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調查銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其收入和售后服務等情況，記這項調查為②．則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 .
5.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ③ .
①.從標有1～15號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點 ，以后 ， （超過15則從1再數起）號入樣；
②.工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品進行檢驗；
③.搞某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查，直到調查到事先規(guī)定的人數為止；
④.電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相同）座位號為14的觀眾留下座談．
6．為了解初一學生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的
抽樣方法是 ③ .
①隨機抽樣 ②分層抽樣 ③先用抽簽法，再用分層抽樣 ④先用分層抽樣，再用隨機數表法
7．寫出下列各題的抽樣過程
(1)請從擁有500個分數的總體中用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為30的樣本.
(2)某車間有189名職工，現在要按1：21的比例選派質量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進行.
(3)一個電視臺在因特網上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如下：　
很喜愛喜愛一般不喜愛
2435456739261072
打算從中抽取60人進行詳細調查，如何抽取？
解：(1)①將總體的500個分數從001開始編號，一直到500號；
②從隨機數表第1頁第0行第2至第4列的758號開始使用該表；
③抄錄入樣號碼如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
④按以上編號從總體至將相應的分數提取出來組成樣本，抽樣完畢
(2)采取系統(tǒng)抽樣 189÷21＝9，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機抽取1人，這9人組成樣本
(3)采取分層抽樣 總人數為12000人，12000÷60＝200，

所以從很喜愛的人中剔除145人，再抽取11人；從喜愛的人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛
的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛的人中剔除72人，再抽取5人


第2課 總體分布的估計
【考點導讀】
1．掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會它們各自的特點.
2．會用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對總體分布規(guī)律進行估計.
【基礎練習】
1．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為60，0.25，則n的值是 　　240　　　
2．用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是 ③
①總體容量越大，估計越精確 ②總體容量越小，估計越精確
③樣本容量越大，估計越精確 ④樣本容量越小，估計越精確
10
11
12
1378
02223666778
0012234466788
0234
3． 已知某工廠工人加工的零件個數的莖葉圖如右圖所示
（以零件個數的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產
零件的平均個數及生產的零件個數超過130的比例分別是
120.5與10％ .


4．容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：
組號12345678
頻數1013x141513129
第三組的頻數和頻率分別是 14和0.14 .

5． 200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率
分布直方圖如圖所示，則時速在 的汽
車大約有 60 輛.

【范例解析】
例1．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出 名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1） 這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（ 分及以上為及格）.
解：（1）頻率為： ，頻數：
（2） .
例2．在參加世界杯足球賽的32支球隊中，隨機抽取20名隊員，調查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.填寫下面的頻率分布表，據此估計全體隊員在哪個年齡段的人數最多？占總數的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖．

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