湖南師大附中
2013屆高中畢業(yè)班考前模擬卷(一)
數(shù) 學(xué) 試 題
本試題卷包括、題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分100分。
一、（本大題包括10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．設(shè)合集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，則 =
A．{1，2，3，4}B．{1，2，4，5}
C．{1，3，4，5}D．{1，3，4，6}
2．已知 所在的象限是
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．函數(shù) 的大致圖象是
4．在△ABC中，設(shè)a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若 ，C=75°，則b=
A． B． C． D．2
5．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：
經(jīng)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量，下列判斷正確的是
A．成正相關(guān)，其回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（30，76）
B．成正相關(guān)，其回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（30，75）
C．成負(fù)正相關(guān)，其回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（30，76）
D．成負(fù)相關(guān)，其回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（30，75）
6．已知一個(gè)幾何體的三視圖如所示，其中正視圖和側(cè)視圖都
是底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為10的等腰三角形，俯視圖是半徑
為3的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是
A．69 B．24
C．30 D．39
7．如圖，以等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為圓心，直角邊長(zhǎng)為半徑作圓，如果向圓心內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)，則該落點(diǎn)在三角形陰影區(qū)域內(nèi)的概率是
A． B．
C． D．
8．某中學(xué)高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：
①?gòu)哪成鐓^(qū)430戶(hù)高收入家庭，980戶(hù)中等收入家庭，290戶(hù)低收入家庭中任意選出170戶(hù)調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；
②從本年級(jí)12名體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；
則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是
A．①用系統(tǒng)抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣
C．①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣
D．①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
9．設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镸，點(diǎn)P為區(qū)域M內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn) 的距離的最小值是
A．4B．3C．2D．1
10．過(guò)點(diǎn)P（?2，3）作圓 的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，則切線(xiàn)長(zhǎng)PM=
A．5B．4C．3D．2
二、題：本大題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分。
11．已知 ，則 的值為 。
12．若關(guān)于x的方程 有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。
13．已知 則向量a與b的夾角是 。
14．設(shè)等比數(shù)列 的公比為q，其前n項(xiàng)和為 ，若 = 。
15．已知兩定點(diǎn)A（1，?2），B（2，3），若直線(xiàn) 與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是 。
三、解答題：本大題共5小題，共40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16．（本小題滿(mǎn)分6分）
已知函數(shù) 其中a為常數(shù)。
（1）若 的最大值為3，求a的值；
（2）將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，寫(xiě)出函數(shù) 的表達(dá)式，并指出其最小正周期。
17．（本小題滿(mǎn)分8分）
先后拋擲一枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b.
（1）下邊的程序，若a=3,b=5，求程序運(yùn)行后計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果；
（2）記 為事件A，求事件A發(fā)生的概率。
18．（本小題滿(mǎn)分8分）
如圖，三棱錐P?ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且PB=PC= .
（1）求證PA⊥BC；
（2）若側(cè)面PBC⊥底面ABC，求直線(xiàn)PA與底面ABC所成的角的大小。
19．（本小題滿(mǎn)分8分）
一家冷飲廠(chǎng)于2013年初，用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控冰激凌機(jī)，并立即投入生產(chǎn)，預(yù)計(jì)該機(jī)第一年（今年）的維修保養(yǎng)費(fèi)是12萬(wàn)元，從第二年起，該機(jī)每年的維修保養(yǎng)費(fèi)均比上一年增加4萬(wàn)元。
（1）求該機(jī)使用10年后，所需維修保養(yǎng)費(fèi)共計(jì)多少萬(wàn)元；
（2）若當(dāng)該機(jī)的年平均耗費(fèi)最小時(shí)將這臺(tái)冰激凌機(jī)報(bào)廢，求這臺(tái)冰激凌機(jī)的使用年限。（注：年平均耗費(fèi)是指購(gòu)買(mǎi)和各年的維修保養(yǎng)費(fèi)的總和的年平均費(fèi)用）
20．（本小題滿(mǎn)分6分）
已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若 ，試比較 的大�。�
（3）設(shè) ，若函數(shù) 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。


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