湖南師大附中
2013屆高中畢業(yè)班考前模擬卷(一)
數(shù) 學(xué) 試 題
本試題卷包括、題和解答題三部分，時量120分鐘，滿分100分。
一、（本大題包括10小題，每小題4分，滿分40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．設(shè)合集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，則 =
A．{1，2，3，4}B．{1，2，4，5}
C．{1，3，4，5}D．{1，3，4，6}
2．已知 所在的象限是
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．函數(shù) 的大致圖象是
4．在△ABC中，設(shè)a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若 ，C=75°，則b=
A． B． C． D．2
5．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
經(jīng)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個數(shù)x與加工時間y這兩個變量，下列判斷正確的是
A．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，76）
B．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，75）
C．成負(fù)正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，76）
D．成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，75）
6．已知一個幾何體的三視圖如所示，其中正視圖和側(cè)視圖都
是底邊長為6，腰長為10的等腰三角形，俯視圖是半徑
為3的圓，則這個幾何體的表面積是
A．69 B．24
C．30 D．39
7．如圖，以等腰直角三角形的直角頂點為圓心，直角邊長為半徑作圓，如果向圓心內(nèi)隨機拋擲一點，則該落點在三角形陰影區(qū)域內(nèi)的概率是
A． B．
C． D．
8．某中學(xué)高二年級的一個研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項調(diào)查：
①從某社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；
②從本年級12名體育特長生中隨機選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；
則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是
A．①用系統(tǒng)抽樣，②用簡單隨機抽樣
B．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣
C．①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣
D．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣
9．設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為M，點P為區(qū)域M內(nèi)任意一點，則點P到直線 的距離的最小值是
A．4B．3C．2D．1
10．過點P（?2，3）作圓 的一條切線，切點為M，則切線長PM=
A．5B．4C．3D．2
二、題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。
11．已知 ，則 的值為 。
12．若關(guān)于x的方程 有實根，則實數(shù)m的取值范圍是 。
13．已知 則向量a與b的夾角是 。
14．設(shè)等比數(shù)列 的公比為q，其前n項和為 ，若 = 。
15．已知兩定點A（1，?2），B（2，3），若直線 與線段AB有公共點，則k的取值范圍是 。
三、解答題：本大題共5小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分6分）
已知函數(shù) 其中a為常數(shù)。
（1）若 的最大值為3，求a的值；
（2）將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，寫出函數(shù) 的表達式，并指出其最小正周期。
17．（本小題滿分8分）
先后拋擲一枚骰子，得到的點數(shù)分別記為a，b.
（1）下邊的程序，若a=3,b=5，求程序運行后計算機輸出的結(jié)果；
（2）記 為事件A，求事件A發(fā)生的概率。
18．（本小題滿分8分）
如圖，三棱錐P?ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB=PC= .
（1）求證PA⊥BC；
（2）若側(cè)面PBC⊥底面ABC，求直線PA與底面ABC所成的角的大小。
19．（本小題滿分8分）
一家冷飲廠于2013年初，用98萬元購進一臺數(shù)控冰激凌機，并立即投入生產(chǎn)，預(yù)計該機第一年（今年）的維修保養(yǎng)費是12萬元，從第二年起，該機每年的維修保養(yǎng)費均比上一年增加4萬元。
（1）求該機使用10年后，所需維修保養(yǎng)費共計多少萬元；
（2）若當(dāng)該機的年平均耗費最小時將這臺冰激凌機報廢，求這臺冰激凌機的使用年限。（注：年平均耗費是指購買和各年的維修保養(yǎng)費的總和的年平均費用）
20．（本小題滿分6分）
已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若 ，試比較 的大��；
（3）設(shè) ，若函數(shù) 有且只有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍。


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