第四課時 電磁感應中的動力學問題
【要求】
1．掌握電磁感應中的動力學問題的分析方法；
2、學會運用力學規(guī)律解決電磁感應問題。
【知識再現(xiàn)】
電磁感應中通過導體的感應電流在磁場中將受到安培力的作用，電磁感應問題往往和力學問題聯(lián)系在一起這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣，但解決這類問題的關鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本方法是：
確定電源（E，r）→感應電流→運動導體所受的安培力→合外力→a的變化情況→運動狀態(tài)的分析→ 臨界狀態(tài)（a=0時，v→max等）。
對于含容電路：C、U→Q→It→Ft→m△v。
注意：（1）電磁感應中的動態(tài)分析，是處理電磁感應問題的關鍵，要學會從動態(tài)分析的過程中來選擇是從動力學方面，還是從能量方面來解決問題．
（2）在分析運動導體的受力時，常畫出平面示意圖和物體受力圖．
類型一平衡問題
【例1】（上海普陀區(qū)08屆高三年級期末調(diào)研試卷）如圖所示，質(zhì)量位m、電阻為R、邊長為L的等邊三角形ACD，在A處用細線懸掛于O點，垂直于ACD施加一個垂直紙面向里的勻強磁場。當磁感應強度按規(guī)律B＝kt（k為常數(shù)）增強并且正好增大為B0時，CD邊安培力是___________，細線上的拉力為___________。
導示：根據(jù)法拉第電磁感應定律得
E=△ф/△t=△B?s/△t=k3kL3B04R
容易分析三角形的三條邊受安培力大小相等，合力為0；對線框整體分析，繩上的拉力FT=mg。
類型二單金屬桿問題
【例2】在圖甲、乙、丙三圖中，除導體棒ab可動外，其余部分均固定不動，甲圖中的電容器C原來不帶電。設導體棒、導軌和直流電源的電阻均可忽略，導體棒和導軌間的摩擦也不計，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強磁場中，導軌足夠長。今給導體棒ab一個向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情形下導體棒ab的最終運動狀態(tài)是（ ）
A．三種情形下導體棒ab最終均做勻速運動
B．甲、丙中，ab棒最終將以不同的速度做勻速運動；乙中，ab棒最終靜止
C．甲、丙中，ab棒最終將以相同的速度做勻速運動；乙中，ab棒最終靜止
D．三種情形下導體棒ab最終均靜止
導示：選擇B。在甲中ab棒運動產(chǎn)生感應電動勢對電容器充電，回路中產(chǎn)生感應電流，ab棒受到安培力作用，作減速運動，當電容器兩端的電壓等于ab棒兩端的電壓時，不再充、放電，回路中無電流，ab棒作勻速運動。
在乙中，ab棒運動產(chǎn)生感應電動勢，回路中產(chǎn)生感應電流，ab棒受到安培力作用，作減速運動，直到速度為0。
在丙中，電源為ab棒供電，開始向右運動，ab棒運動產(chǎn)生感應電流方向與原來電流同向，ab棒受到安培力作用，作減速運動，減速到速度為0后，受安培力作用，向左加速。當ab棒產(chǎn)生的感應電動勢與電源電動勢相等時，ab棒中無電流，不再受力作勻速運動。
類型三線框運動問題
【例3】（江蘇省沛縣中學08屆高三第四次月考）如圖，光滑斜面的傾角 = 30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1 = l m，bc邊的邊長l2= 0.6 m，線框的質(zhì)量m = 1 kg，電阻R = 0.1Ω，線框通過細線與重物相連，重物質(zhì)量M = 2 kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B = 0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s = 11.4 m，（取g = 10m/s2），求：
（1）線框進入磁場前重物M的加速度；
（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（3）ab邊由靜止開始運動到gh線處所用的時間t；
（4）ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱。
導示：（1）線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力FT，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力FT。對線框，由牛頓第二定律得FT ? mg sinα= ma.
聯(lián)立解得線框進入磁場前重物M的加速度 =5m/s2
（2）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡Mg = FT′，
線框abcd受力平衡FT′= mg sinα+ FA
ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢
E = Bl1v；形成的感應電流
受到的安培力
聯(lián)立上述各式得，Mg = mg sinα+ 代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s
（3）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動。
進磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a = 5 m/s2
該階段運動時間為
進磁場過程中勻速運動時間
線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為a = 5m/s2
；解得：t3 =1.2 s
因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t = t1+t2+t3=2.5s
（4）線框ab邊運動到gh處的速度v′=v + at3 = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s
整個運動過程產(chǎn)生的焦耳熱Q = FAl2 =（Mg ? mgsinθ）l2 = 9 J
【點評】本題考查的知識點主要有牛頓定律、物體平衡條件、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力、運動學公式、能量守恒定律等。重點考查根據(jù)題述的物理情景綜合運用知識能力、分析推理能力、運用數(shù)學知識解決物理問題的能力。
類型四雙電源問題
【例4】（07屆南京市綜合檢測題）超導體磁懸浮列車是利用超導體的抗磁化作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力的新型交通工具。如圖所示為磁懸浮列車的原理圖，在水平面上，兩根平行直導軌間有豎直方向且等距離的勻強磁場B1和B2，導軌上有一個與磁場間距等寬的金屬框abcd。當勻強磁場B1和B2同時以某一速度沿直軌道向右運動時，金屬框也會沿直軌道運動。設直軌道間距為L，勻強磁場的磁感應強度為B1=B2=B磁場運動的速度為v，金屬框的電阻為R。運動中所受阻力恒為f，則金屬框的最大速度可表示為 （ ）
A、 B、
C、 D、
導示：金屬框在磁場中運動時，產(chǎn)生的電動勢為
E=2BL（v-vm）；穩(wěn)定時，金屬框勻速運動，受到的合力為0，即2FA=f；FA=BIL；I=E/R。
得 ；故選擇C。
類型五非勻強磁場問題
【例5】一個質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍足夠大的磁場中豎直向下下落，磁場的分布情況如圖所示。已知磁感強度豎直方向分量By的大小只隨高度y變化，其隨高度y變化關系為By=B0（1+ky）（此處k為比例常數(shù)，且k>0），其中沿圓環(huán)軸線的磁場方向始終向上。金屬圓環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平，速度越來越大，最終穩(wěn)定為某一數(shù)值，稱為收尾速度。求：
（1）圓環(huán)中感應電流的方向。
（2）圓環(huán)收尾速度的大小。
導示：（1）根據(jù)楞次定律可以判斷圓環(huán)中感應電流的方向為俯視順時針方向。
（2）圓環(huán)中的磁通量變化△ф=πB0 d2kv△t/4；
根據(jù)法拉第電磁感應定律E=△ф/△t=πB0 d2kv /4
I=E/R=πB0 d2kv /4R；
金屬圓環(huán)最終穩(wěn)定時，重力做功的功率等于電功率
即mgv=I2R，所以，圓環(huán)收尾速度的大小為：
1．（南通海安實驗中學08年1月考試卷）如右圖所示，A、B為不同金屬制成的正方形線框，導線截面積相同，A的邊長是B的二倍，A的密度是B的1/2，A的電阻是B的4倍，當它們的下邊在同一高度豎直下落，垂直進入如圖所示的磁場中，A框恰能勻速下落，那么 ( )
A．B框一定勻速下落
B．進入磁場后，A、B中感應電流之比是2：1
C．二框全部進入磁場過程中，通過截面電量相等
D．二框全部進入磁場的過程中，消耗的電能之比為2：1
2．（江蘇省2008年高考物理全真模擬卷）如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感強度為B，一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下．經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則 ( )
A．如果B增大，vm將變大
B．如果α變大，vm將變大
C．如果R變大，vm將變大
D．如果m變小，vm將變大
3．如圖一所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdeg處于方向豎直向下的勻強磁場中，金屬桿ab與金屬框架接觸良好。在兩根導軌的端點d、e之間連接一電阻，其他部分電阻忽略不計�，F(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上，使金屬桿由靜止開始向右在框架上滑動，運動中桿ab始終垂直于框架。圖二為一段時間內(nèi)金屬桿受到的安培力f隨時間t的變化關系，則圖三中可以表示外力F隨時間t變化關系的圖象是（ ）
4．如圖所示,有一磁場,方向垂直于xoy平面向里,磁感應強度B沿y軸方向不變化,而沿x軸方向變化,且 磁場中的矩形線圈面積為100cm2、電阻為0.1Ω,ab邊平行于x軸,為使線圈沿+x軸勻速運動,需要加一恒力F,恒力的功率為0.025W,求線圈勻速運動的速度為多大?


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